Презентация на тему Особые приёмы решения логарифмических неравенств с переменной в основании Занятие №1

называется логарифмическим.


Например, неравенства вида:
При а > 0, а

> 0


a > 1
x2 > x1 > 0
0

0 < a < 1
x1 > x2 > 0

0,75 < x < - 0,5; 0,5

нет
Ответ: - 0,75 < x < - 0,5;

/////////////

1)(а – 1)
Доказательство.
1) Перейдём к основанию, например, 2
2)

3) Дробь положительна, если числитель и

знаменатель одинаковых знаков, тогда

одинаковых знаков.

Докажем, например, что log а b > 0

и (b – 1)(а – 1) > 0

а)

Логарифмическая функция с основанием 2 возрастающая, тогда

неравенство log h(x) f(x) > log h(x) g(x)

неравенству (f – g)(h – 1) > 0.

Доказательство.

1) Перейдём к основанию, например, 2

2) Неравенство log h f (х) > log h g(х) перепишем в виде

3) Дробь положительна, если числитель и знаменатель

одинаковых знаков, тогда

h(x) g(x)

1) Находим область допустимых значений переменной (ОДЗ):








2)

(Условимся далее две последние строки системы писать одной так: 0 < h(x) ≠ 0)

3) Для найденного решения учитываем ОДЗ.

4) Записываем ответ.

(х – (2х – 3))(2х – 3 – 1)

(х – 2х + 3)(2х – 4) > 0;

(– х + 3)2(х – 2) > 0;

– 2(х – 3)(х – 2) > 0

: (– 2);

(х – 3)(х – 2) < 0,

х

○

○

2

3

+

–

+

////////////////////////////////

1,5

○

////////////////////////////////////////////////////

ОДЗ

Ответ: (2; 3)

x < - 0,5; 0,5 < x

2)

+

/////

//////////////

- 1,2

○

////////////////////////////////////////////////////

ОДЗ

○

0

< 4; x > 5.
Ответ: (- 3; -

Решения – в материалах следующего занятия