Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Понятие предела функции

Содержание

Определение Пусть функция f, принимающая действительные значения, определена в некоторой окрестности точки x0, кроме, быть может, самой точки x0. Функция f имеет предел в точке x0,  если для любой последовательности точек xn, n = 1, 2,..., xn ≠ x0, стремящейся к точке x0,  последовательность значений функции f (xn) сходится к одному и тому
Понятие предела функции Определение Пусть функция f, принимающая действительные значения, определена в некоторой окрестности точки x0, кроме, быть может, ОпределениеЧисло А называется пределом функции f в точке x0, если для любого числа ε > 0 существует Все основные элементарные функции: постоянные, степенная функция (хα),   показательная функция (ax), тригонометрические функции  (sinx, cosx, tgx и Примеры функций, имеющих предел в точкеу= x2 Предел функции   при x → 2 равен 4 (при x → 2 Примеры функций, не имеющих предел в точке Свойства предела функции в точкеЕсли функции f (x) и g (x) имеют конечные пределы в точке a, причем    Вычисление предела функции в точкеНайдем Предел числителя Предел знаменателя .Используя теорему о Найдем Предел числителя Предел знаменателя равен нулю, поэтому теорему о пределе частного Раскрытие неопределенностиПри нахождении предела иногда сталкиваются с неопределенностями вида Отыскание предела в Разделим числитель и знаменатель на х4  Разделим числитель и знаменатель на  х2 подразумевается не деление на ноль (делить на Вычислить предел  Сначала попробуем подставить -1 в дробь:  В данном случае получена Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражениеНайти предел Сначала пробуем подставить 3 Замечательные пределыпервый замечательный предел второй замечательный предел Примеры Односторонние пределыЧисло A1 называется пределом функции f (x) слева в точке a, если для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое, что Предел функции  справаЧисло A2 называется пределом функции f (x) справа в точке a, если для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое, что
Слайды презентации

Слайд 2 Определение
 Пусть функция f, принимающая действительные значения, определена в некоторой

Определение Пусть функция f, принимающая действительные значения, определена в некоторой окрестности точки x0, кроме, быть

окрестности точки x0, кроме, быть может, самой точки x0. 
Функция f имеет предел в точке x0,  если

для любой последовательности точек xn, n = 1, 2,..., xn ≠ x0, стремящейся к точке x0,  последовательность значений функции f (xn) сходится к одному и тому же числу А,  которое и называется пределом функции f в точке x0, (или при x → x0) при этом пишется

Слайд 3 Определение
Число А называется пределом функции f в точке x0, если для любого числа

ОпределениеЧисло А называется пределом функции f в точке x0, если для любого числа ε > 0

ε > 0 существует такое число δ > 0,

что для всех точек х ≠ x0, удовлетворяющих условию
|х — x0| < δ, x ≠ x0, выполняется неравенство |f (x) — A| < ε.

Слайд 4 Все основные элементарные функции: постоянные, степенная функция (хα),   показательная функция (ax),

Все основные элементарные функции: постоянные, степенная функция (хα),   показательная функция (ax), тригонометрические функции 

тригонометрические функции  (sinx, cosx, tgx и ctgx) и обратные тригонометрические функции  (arcsinx, arccosx, arctgx и arcctgx) во всех внутренних

точках своих областей определения имеют пределы, совпадающие с их значениями в этих точках. 

Слайд 5 Примеры функций, имеющих предел в точке
у= x2


Предел функции   при x → 2 равен 4 (при x → 2

Примеры функций, имеющих предел в точкеу= x2 Предел функции   при x → 2 равен 4

значения функции → 4).
Предел функций  при x → 0 равен 0.

Слайд 6 Примеры функций, не имеющих предел в точке

Примеры функций, не имеющих предел в точке

Слайд 7 Свойства предела функции в точке
Если функции f (x) и g (x) имеют конечные пределы

Свойства предела функции в точкеЕсли функции f (x) и g (x) имеют конечные пределы в точке a, причем 

в точке a, причем     

То









 если B ≠ 0 и если g (x) ≠ 0 в δ-окрестности

точки a.

Слайд 8 Вычисление предела функции в точке
Найдем
Предел числителя
Предел

Вычисление предела функции в точкеНайдем Предел числителя Предел знаменателя .Используя теорему

знаменателя
.
Используя теорему о пределе частного, получим
Сначала просто пытаемся

подставить число в функцию

Слайд 9 Найдем
Предел числителя
Предел знаменателя равен нулю, поэтому

Найдем Предел числителя Предел знаменателя равен нулю, поэтому теорему о пределе

теорему о пределе частного применять нельзя.
Величина 1/(x-3) является бесконечно

большой величиной при x→3. Тогда

Слайд 10 Раскрытие неопределенности
При нахождении предела иногда сталкиваются с неопределенностями

Раскрытие неопределенностиПри нахождении предела иногда сталкиваются с неопределенностями вида Отыскание предела

вида

Отыскание предела в таких случаях называется раскрытием неопределенности.

Для

того, чтобы раскрыть неопределенность ∞/∞ необходимо разделить числитель и знаменатель на х в старшей степени.  

 

Разделим числитель и знаменатель на  х2

 

Слайд 11
Разделим числитель и знаменатель на х4 

Разделим числитель и знаменатель на х4 

Слайд 12
Разделим числитель и знаменатель на  х2

 подразумевается не деление

Разделим числитель и знаменатель на  х2 подразумевается не деление на ноль (делить

на ноль (делить на ноль нельзя), а деление на

бесконечно малое число.

  Таким образом, при раскрытии неопределенности может получиться конечное число, ноль или бесконечность.

Слайд 13 Вычислить предел 
Сначала попробуем подставить -1 в дробь:
 В данном

Вычислить предел  Сначала попробуем подставить -1 в дробь:  В данном случае

случае получена так называемая неопределенность 0/0
Общее правило: если в числителе и

знаменателе находятся многочлены, и имеется неопределенность вида 0/0, то для ее раскрытия нужно разложить числитель и знаменатель на множители.


Очевидно, что можно сократить на  (х+1)

:

Теперь и подставляем -1 в выражение, которое осталось под знаком предела:


Слайд 14 Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение

Найти

Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражениеНайти предел Сначала пробуем подставить

предел 
Сначала пробуем подставить 3 в выражение под знаком предела

это первое, что нужно выполнять для ЛЮБОГО предела. 

Когда в числителе (знаменателе) находится разность корней (или корень минус какое-нибудь число), то для раскрытия неопределенности используют метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение.  

 

Получена неопределенность вида 0/0 , которую нужно устранять

Слайд 15

Слайд 16 Замечательные пределы
первый замечательный предел

Замечательные пределыпервый замечательный предел второй замечательный предел



второй замечательный предел



Слайд 17 Примеры

Примеры

Слайд 18 Односторонние пределы
Число A1 называется пределом функции f (x) слева в точке a, если для каждого ε > 0

Односторонние пределыЧисло A1 называется пределом функции f (x) слева в точке a, если для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое,

существует δ > 0 такое, что для всех 

  выполняется неравенство  


При х приближающихся к а слева, значения функции стремятся к А1 


Предел функции  слева

Слайд 19 Предел функции  справа
Число A2 называется пределом функции f (x) справа в точке a, если для каждого ε > 0

Предел функции  справаЧисло A2 называется пределом функции f (x) справа в точке a, если для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое,

существует δ > 0 такое, что для всех  

 выполняется неравенство 

При х приближающихся к а справа, значения функции стремятся к А2 

Функция, определённая в некоторой окрестности точки, имеет предел в точке, если её предел справа равен пределу слева.

  • Имя файла: ponyatie-predela-funktsii.pptx
  • Количество просмотров: 126
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Системы оптического распознавания текста. Программа Finereader
Следующая - Кроссворд Животный и растительный мир Африки

Похожие презентации

Презентация к уроку алгебры Формулы сокращённого умножения (7 класс) Презентация к уроку алгебры Формулы сокращённого умножения (7 класс) 202
Внеклассная работа по математике 5 - 9 классы Внеклассная работа по математике 5 - 9 классы 155
Функция y sinx Функция y sinx 170
Функция тангенса Функция тангенса 166
Критические и стационарные точки функции Критические и стационарные точки функции 156
Решение нестандартных уравнений и неравенств с помощью метода мажорант Решение нестандартных уравнений и неравенств с помощью метода мажорант 149
Функции тангенса и котангенса Функции тангенса и котангенса 246
Решение квадратных уравнений Решение квадратных уравнений 159
Разработка урока по теме Логарифмическая функция Разработка урока по теме Логарифмическая функция 190
Векторная алгебра Векторная алгебра 169
Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными 167
Задачи на движение Задачи на движение 165
Презентация: интеллектуальная игра по истории математики Пентагон Презентация: интеллектуальная игра по истории математики Пентагон 74
Исследовательский проект Решение квадратных уравнений Исследовательский проект Решение квадратных уравнений 399
Презентация по теме Решение экономических задач (кредиты) при подготовке к ЕГЭ Презентация по теме Решение экономических задач (кредиты) при подготовке к ЕГЭ 193
Определённый интеграл Определённый интеграл 193
Преобразование алгебраических выражений Преобразование алгебраических выражений 192
Алгебра и начала анализа 10-11 класс Алгебра и начала анализа 10-11 класс 133
Презентация исследовательской работы по теме Картины М. К. Эшера в номинации Математика и искусство Презентация исследовательской работы по теме Картины М. К. Эшера в номинации Математика и искусство 227
гшг гшг 271
Урок-игра по теме Производная (11 класс) Урок-игра по теме Производная (11 класс) 161
Викторина по математике по разделу Тригонометрия Викторина по математике по разделу Тригонометрия 229
Презентация по математике Повторим логарифмы Презентация по математике Повторим логарифмы 153
Презентация по алгебре на тему: Функция. Прямая пропорциональность Презентация по алгебре на тему: Функция. Прямая пропорциональность 170
Презентация по математике Диагональ сыры Презентация по математике Диагональ сыры 357
Презентация по математике на тему Функции y=x в степени n, n - натуральное число, их свойства и графики. Презентация по математике на тему Функции y=x в степени n, n - натуральное число, их свойства и графики. 184
Функция Функция 155
Числа на координатной прямой Числа на координатной прямой 195
Математические диктанты по теме Квадратные уравнения Математические диктанты по теме Квадратные уравнения 283
Решение уравнений при подготовке к ОГЭ. Решение уравнений при подготовке к ОГЭ. 153