Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Понятие предела функции

Содержание

Определение Пусть функция f, принимающая действительные значения, определена в некоторой окрестности точки x0, кроме, быть может, самой точки x0. Функция f имеет предел в точке x0,  если для любой последовательности точек xn, n = 1, 2,..., xn ≠ x0, стремящейся к точке x0,  последовательность значений функции f (xn) сходится к одному и тому
Понятие предела функции Определение Пусть функция f, принимающая действительные значения, определена в некоторой окрестности точки x0, кроме, быть может, ОпределениеЧисло А называется пределом функции f в точке x0, если для любого числа ε > 0 существует Все основные элементарные функции: постоянные, степенная функция (хα),   показательная функция (ax), тригонометрические функции  (sinx, cosx, tgx и Примеры функций, имеющих предел в точкеу= x2 Предел функции   при x → 2 равен 4 (при x → 2 Примеры функций, не имеющих предел в точке Свойства предела функции в точкеЕсли функции f (x) и g (x) имеют конечные пределы в точке a, причем    Вычисление предела функции в точкеНайдем Предел числителя Предел знаменателя .Используя теорему о Найдем Предел числителя Предел знаменателя равен нулю, поэтому теорему о пределе частного Раскрытие неопределенностиПри нахождении предела иногда сталкиваются с неопределенностями вида Отыскание предела в Разделим числитель и знаменатель на х4  Разделим числитель и знаменатель на  х2 подразумевается не деление на ноль (делить на Вычислить предел  Сначала попробуем подставить -1 в дробь:  В данном случае получена Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражениеНайти предел Сначала пробуем подставить 3 Замечательные пределыпервый замечательный предел второй замечательный предел Примеры Односторонние пределыЧисло A1 называется пределом функции f (x) слева в точке a, если для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое, что Предел функции  справаЧисло A2 называется пределом функции f (x) справа в точке a, если для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое, что
Слайды презентации

Слайд 2 Определение
 Пусть функция f, принимающая действительные значения, определена в некоторой

Определение Пусть функция f, принимающая действительные значения, определена в некоторой окрестности точки x0, кроме, быть

окрестности точки x0, кроме, быть может, самой точки x0. 
Функция f имеет предел в точке x0,  если

для любой последовательности точек xn, n = 1, 2,..., xn ≠ x0, стремящейся к точке x0,  последовательность значений функции f (xn) сходится к одному и тому же числу А,  которое и называется пределом функции f в точке x0, (или при x → x0) при этом пишется

Слайд 3 Определение
Число А называется пределом функции f в точке x0, если для любого числа

ОпределениеЧисло А называется пределом функции f в точке x0, если для любого числа ε > 0

ε > 0 существует такое число δ > 0,

что для всех точек х ≠ x0, удовлетворяющих условию
|х — x0| < δ, x ≠ x0, выполняется неравенство |f (x) — A| < ε.

Слайд 4 Все основные элементарные функции: постоянные, степенная функция (хα),   показательная функция (ax),

Все основные элементарные функции: постоянные, степенная функция (хα),   показательная функция (ax), тригонометрические функции 

тригонометрические функции  (sinx, cosx, tgx и ctgx) и обратные тригонометрические функции  (arcsinx, arccosx, arctgx и arcctgx) во всех внутренних

точках своих областей определения имеют пределы, совпадающие с их значениями в этих точках. 

Слайд 5 Примеры функций, имеющих предел в точке
у= x2


Предел функции   при x → 2 равен 4 (при x → 2

Примеры функций, имеющих предел в точкеу= x2 Предел функции   при x → 2 равен 4

значения функции → 4).
Предел функций  при x → 0 равен 0.

Слайд 6 Примеры функций, не имеющих предел в точке

Примеры функций, не имеющих предел в точке

Слайд 7 Свойства предела функции в точке
Если функции f (x) и g (x) имеют конечные пределы

Свойства предела функции в точкеЕсли функции f (x) и g (x) имеют конечные пределы в точке a, причем 

в точке a, причем     

То









 если B ≠ 0 и если g (x) ≠ 0 в δ-окрестности

точки a.

Слайд 8 Вычисление предела функции в точке
Найдем
Предел числителя
Предел

Вычисление предела функции в точкеНайдем Предел числителя Предел знаменателя .Используя теорему

знаменателя
.
Используя теорему о пределе частного, получим
Сначала просто пытаемся

подставить число в функцию

Слайд 9 Найдем
Предел числителя
Предел знаменателя равен нулю, поэтому

Найдем Предел числителя Предел знаменателя равен нулю, поэтому теорему о пределе

теорему о пределе частного применять нельзя.
Величина 1/(x-3) является бесконечно

большой величиной при x→3. Тогда

Слайд 10 Раскрытие неопределенности
При нахождении предела иногда сталкиваются с неопределенностями

Раскрытие неопределенностиПри нахождении предела иногда сталкиваются с неопределенностями вида Отыскание предела

вида

Отыскание предела в таких случаях называется раскрытием неопределенности.

Для

того, чтобы раскрыть неопределенность ∞/∞ необходимо разделить числитель и знаменатель на х в старшей степени.  

 

Разделим числитель и знаменатель на  х2

 

Слайд 11
Разделим числитель и знаменатель на х4 

Разделим числитель и знаменатель на х4 

Слайд 12
Разделим числитель и знаменатель на  х2

 подразумевается не деление

Разделим числитель и знаменатель на  х2 подразумевается не деление на ноль (делить

на ноль (делить на ноль нельзя), а деление на

бесконечно малое число.

  Таким образом, при раскрытии неопределенности может получиться конечное число, ноль или бесконечность.

Слайд 13 Вычислить предел 
Сначала попробуем подставить -1 в дробь:
 В данном

Вычислить предел  Сначала попробуем подставить -1 в дробь:  В данном случае

случае получена так называемая неопределенность 0/0
Общее правило: если в числителе и

знаменателе находятся многочлены, и имеется неопределенность вида 0/0, то для ее раскрытия нужно разложить числитель и знаменатель на множители.


Очевидно, что можно сократить на  (х+1)

:

Теперь и подставляем -1 в выражение, которое осталось под знаком предела:


Слайд 14 Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение

Найти

Метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражениеНайти предел Сначала пробуем подставить

предел 
Сначала пробуем подставить 3 в выражение под знаком предела

это первое, что нужно выполнять для ЛЮБОГО предела. 

Когда в числителе (знаменателе) находится разность корней (или корень минус какое-нибудь число), то для раскрытия неопределенности используют метод умножения числителя и знаменателя на сопряженное выражение.  

 

Получена неопределенность вида 0/0 , которую нужно устранять

Слайд 15

Слайд 16 Замечательные пределы
первый замечательный предел

Замечательные пределыпервый замечательный предел второй замечательный предел



второй замечательный предел



Слайд 17 Примеры

Примеры

Слайд 18 Односторонние пределы
Число A1 называется пределом функции f (x) слева в точке a, если для каждого ε > 0

Односторонние пределыЧисло A1 называется пределом функции f (x) слева в точке a, если для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое,

существует δ > 0 такое, что для всех 

  выполняется неравенство  


При х приближающихся к а слева, значения функции стремятся к А1 


Предел функции  слева

Слайд 19 Предел функции  справа
Число A2 называется пределом функции f (x) справа в точке a, если для каждого ε > 0

Предел функции  справаЧисло A2 называется пределом функции f (x) справа в точке a, если для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое,

существует δ > 0 такое, что для всех  

 выполняется неравенство 

При х приближающихся к а справа, значения функции стремятся к А2 

Функция, определённая в некоторой окрестности точки, имеет предел в точке, если её предел справа равен пределу слева.

  • Имя файла: ponyatie-predela-funktsii.pptx
  • Количество просмотров: 124
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Системы оптического распознавания текста. Программа Finereader
Следующая - Кроссворд Животный и растительный мир Африки

Похожие презентации

Решение неравенств с двумя переменными Решение неравенств с двумя переменными 175
Производная Производная 165
Мир правильных многогранников Мир правильных многогранников 159
Презентация к уроку степенная фугкция Презентация к уроку степенная фугкция 142
Свойства числовых неравенств Свойства числовых неравенств 138
Презентация мастер-класса на тему:Проблемный метод как способ повышения мотивации изучения предмета Презентация мастер-класса на тему:Проблемный метод как способ повышения мотивации изучения предмета 153
Презентация по математике на тему: Обучение навыкам самоконтроля в ходе подготовки к ГИА 9 класс Презентация по математике на тему: Обучение навыкам самоконтроля в ходе подготовки к ГИА 9 класс 166
Вспомним, как решаются уравнения Вспомним, как решаются уравнения 261
Презентация по математике на тему Лидер 21 века Презентация по математике на тему Лидер 21 века 188
Презентация к уроку по алгебре Формулы сокращенного умножения Презентация к уроку по алгебре Формулы сокращенного умножения 194
Презентация по алгебре Спецкурс по теме Решение квадратных уравнений(9 класс) Презентация по алгебре Спецкурс по теме Решение квадратных уравнений(9 класс) 158
Презентация по теме: Линейное уравнение Презентация по теме: Линейное уравнение 149
Урок повторения по теме Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей Урок повторения по теме Параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей 201
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень Квадратные корни. Арифметический квадратный корень 51
Производная 10 класс Производная 10 класс 213
Презентация по математике для студентов 1 курса СПО на тему От открытий в фундаментальных науках до создания новейших технологий XXI века Презентация по математике для студентов 1 курса СПО на тему От открытий в фундаментальных науках до создания новейших технологий XXI века 168
Графики линейного уравнения с двумя переменными Графики линейного уравнения с двумя переменными 164
Презентация по математике на тему: Алгебраические дроби (7 класс) Выполнили ученики 7Б класса: Бегов Артем и Кудимов Ярослав Презентация по математике на тему: Алгебраические дроби (7 класс) Выполнили ученики 7Б класса: Бегов Артем и Кудимов Ярослав 157
Презентация по математики на тему Решение задач с помощью уравнений Презентация по математики на тему Решение задач с помощью уравнений 182
Применение производной к исследованию функций Применение производной к исследованию функций 148
Презентация по математике на тему Преобразование графиков тригонометрических функций Презентация по математике на тему Преобразование графиков тригонометрических функций 188
Презентация к лекции по теме Арифметическая и геометрическая прогрессии... Презентация к лекции по теме Арифметическая и геометрическая прогрессии... 158
Презентация по алгебре на тему Арифметический квадратный корень (8 класс) Презентация по алгебре на тему Арифметический квадратный корень (8 класс) 155
Инверсия Инверсия 185
Системы уравнений. Основные понятия Системы уравнений. Основные понятия 152
Исследование и построение функции Исследование и построение функции 144
Тригонометрические уравнения и методы их решения Тригонометрические уравнения и методы их решения 146
Десятичные дроби Десятичные дроби 161
Презентация по алгебре: Свойства числовых неравенств (8 класс) Презентация по алгебре: Свойства числовых неравенств (8 класс) 160
Урок решения задач 7 класс Урок решения задач 7 класс 158