Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Производная функции 10 класс

Цель работы:Закрепление изученного материала по теме «Производная» и ознакомление с её прикладной частью.
«Применение производной и ознакомление с её прикладной частью ».Чихина Анастасия, Спиридонова Елена.10 « а»Учитель:Александрова Татьяна Николаевна Цель работы:Закрепление изученного материала по теме «Производная» и ознакомление с её прикладной частью. План работы:1.Исследование функции на монотонность2.Касательная к графику.3.Применение производной в математике4.Применение производной	в экономике Прил. 1 Прил. 2 Исторические сведения    Производная – одно Будем считать, что рассматриваемая функция y=f(x) определена и дифференцируема в каждой Решение: Чтобы применить признаки возрастания и убывания функции, найдем производную Вообразим, что на кривой АВ точка М неограниченно приближается к неподвижной точке Применение производных в экономикеФормулы производной широко Заключение “Музыка может возвышать или умиротворять душу, Живопись – радовать глаз,Поэзия –
Слайды презентации

Слайд 2 Цель работы:
Закрепление изученного материала по теме «Производная» и

Цель работы:Закрепление изученного материала по теме «Производная» и ознакомление с её прикладной частью.

ознакомление с её прикладной частью.


Слайд 3 План работы:

1.Исследование функции на монотонность
2.Касательная к графику.
3.Применение

План работы:1.Исследование функции на монотонность2.Касательная к графику.3.Применение производной в математике4.Применение производной	в экономике

производной в математике
4.Применение производной в экономике


Слайд 4 Прил. 1

Прил. 1

Слайд 5 Прил. 2

Прил. 2

Слайд 6 Исторические сведения

Производная – одно

Исторические сведения   Производная – одно из фундаментальных

из фундаментальных понятий
математики. Оно возникло в XV11 веке.

Независимо друг
от друга И.Ньютон и Г.Лейбниц разработали основные
элементы дифференциального исчисления.

«Метод флюкций». Так Ньютон назвал свою работу,
посвященную основным понятиям математического
анализа. Функцию Ньютон назвал флюентой,
а производную – флюкцией. Обозначения Ньютона
для производных - х* (с точкой) и у* - сохранились
в физике до сих пор.


Исчисление, созданное Ньютоном и Лейбницем,
получило название дифференциального исчисления.
С его помощью был решен целый ряд задач
теоретической механики, физики и астрономии.


Слайд 7
Будем считать, что рассматриваемая функция y=f(x) определена

Будем считать, что рассматриваемая функция y=f(x) определена и дифференцируема в

и дифференцируема в каждой точке отрезка a ≤ x

≤ b.
функция f(x) возрастает (или убывает) в промежутке a производная f '(х) не отрицательна (или не положительна) в промежутке а<х f '(x) ≥ 0 (или f '(x) ≤ 0)

Пример. Определить промежутки возрастания и убывания функции: у = х3 — х2 — 8х + 2.


Слайд 8 Решение: Чтобы применить признаки возрастания и

Решение: Чтобы применить признаки возрастания и убывания функции, найдем производную

убывания функции, найдем производную данной функции и определим значения

х, при которых она положительна или отрицательна:
у' = Зх2 — 2х — 8.
Корни трехчлена: x1= - 4/3, x2=2.
Отсюда:
у' =3(х+4/3)(х-2).

возрастает убывает возрастает
+ -4/3 - 2 +


Ответ: функция возрастает в промежутках
- ∞ < x < -4/3 и 2 < x < + ∞ и убывает в промежутке — 4/3 < х <2.



Слайд 9
Вообразим, что на кривой АВ точка М неограниченно

Вообразим, что на кривой АВ точка М неограниченно приближается к неподвижной

приближается к неподвижной точке С, секущая СМ при этом

вращается вокруг точки С. Может случиться, что, независимо от того, будет ли точка М приближаться к С в направлении от A к С или от В к С (на черт точка M'), существует одна и та же прямая СТ — предельное положение секущей СМ.



Слайд 10


Определение. Прямая СТ, предельное положение секущей СМ, называется касательной к кривой в точке С.
Точка С называется точкой прикосновения или касания.

Если к линии y=f(x) в точке х имеется касательная, непараллельная Оу, то угловой коэффициент касательной равен значению производной f '(х), в точке х.

Если функция y=f(x) имеет определенную производную в точке х, то:
1) в этой точке имеется касательная к графику функции,
2) угловой коэффициент ее равен значению производной f '(x) в точке х.


Слайд 11


Производная в математике показывает числовое выражение степени изменений величины, находящейся в одной и тоже точке, под влиянием различных условий.
Формула производной встречается нам ещё в 15 веке. Великий итальянский математик Тартальи, рассматривая и развивая вопрос - на сколько зависит дальность полёта снаряда от наклона орудия - применяет её в своих трудах.
Формула производной часто встречается в работах известных математиков 17 века. Её применяют Ньютон и Лейбниц.
Посвящает целый трактат о роли производной в математике известный учёный Галилео Галилей. Затем производная и различные изложения с её применением стали встречаться в работах Декарта, французского математика Роберваля и англичанина Грегори. Большой вклад по изучению производной внесли такие умы, как Лопиталь, Бернулли, Лангранж и др.

Применение производной в математике


Слайд 12

Применение производных

Применение производных в экономикеФормулы производной широко применимы в

в экономике
Формулы производной широко применимы в настоящее время, например,

в экономическом анализе. Они помогают точно вывести данные об изменении экономики государства. Используя их, можно совершенно точно просчитать, как можно увеличить доход государства и за счёт чего он может быть увеличен.
Формула позволяет увидеть планируемые действия, понять их необходимость, тем самым, помогая экономистам в составлении успешных бизнес-планов.

  • Имя файла: proizvodnaya-funktsii-10-klass.pptx
  • Количество просмотров: 177
  • Количество скачиваний: 0