Презентация на тему Алгоритм решения квадратного уравнения

А.Г. Мордковича
Учитель МБОУ Грушевской ООШ
Киреева Т.А.

показать решения квадратных уравнений; формировать умение решать квадратные уравнения;

показать способ решения полных квадратных уравнений с использованием формулы корней квадратного уравнения.

квадратного уравнения.
4. Формулы корней квадратного уравнения
5. Алгоритм решения квадратного

уравнения

6. Закрепление

7. Немного истории

8. Самостоятельная работа

уравнения  не только первой, но и второй степени ёщё

в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей веры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их  клинописных текстах  встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения.
 

текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли

вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений.

а, в, с – любые действительные числа, причем
Многочлен

называют квадратным трехчленом.

а – первый, или старший
коэффициент

в – второй
коэффициент

с – свободный член

старший коэффициент равен 1; квадратное уравнение называют неприведенным, если

старший коэффициент отличен от 1.

Пример.

2 - 5 + 3 = 0 - неприведенное квадратное уравнение

- приведенное квадратное уравнение

уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых.
а
+ вх +

с = 0

Неполное квадратное уравнение – это уравнение, в котором присутствуют не все три слагаемых; это уравнение, у которого хотя бы один из коэффициентов в, с равен нулю.

или
Ответ.

х, при котором квадратный трёхчлен

Обращается в нуль;

такое значение переменной х называют также корнем квадратного трехчлена

Решить квадратное уравнение – значит найти все его корни или установить, что корней нет.

корня
Уравнение имеет один корень
Формулы корней квадратного уравнения

формулам
Пример. Решить уравнение
Решение. а = 3,

в = 8, с = -11,

Ответ: 1; -3

формуле D=
2. Если D

не имеет корней.

3. Если D=0, то квадратное уравнение имеет один
корень:

4. Если D>0, то квадратное уравнение имеет два корня: