Презентация на тему Преобразование тригонометрических графиков

функции y=f(x)
1. Если известен график функции y=f(x), то график

функции y=f(kx) строится посредством сжатия по оси Оx исходного графика пропорционально коэффициенту k при аргументе, а именно:
-если k>1, то сжатие в k раз
-если 0

в k раз вдоль оси OX

функции y=kf(x)строится посредством растяжения вдоль оси Оy исходного графика,

пропорционально коэффициенту в k раз, а именно:
-если m>0, то растяжение в k раз
-если 0

в k раз вдоль оси OY

функции y=f(x+m) строится посредством сдвига по оси Оx исходного

графика(координатной оси) на m единиц, а именно:
-если m>0, то сдвиг на m единиц влево
-если m<0, то сдвиг на m единиц вправо

вдоль оси OX

функции y=f(x)+m строится посредством сдвига по оси Оy исходного

графика(координатной оси) на m единиц, а именно:
-если m>0, то сдвиг на m единиц вверх
-если m<0, то сдвиг на m единиц вниз

вдоль оси OY

y=f(x) следующим образом:
Часть графика лежащая над осью Ох сохраняется,

а его часть лежащая под осью Ох отображается симметрично относительно оси Оy

y=f(x) следующим образом:
Часть графика лежащая над осью Ох сохраняется,

а его часть лежащая под осью Ох отображается симметрично относительно оси Ох

график функции y=f(x) при x≥0. Отобразить полученную часть симметрично

относительно оси Оy. Участки полученного графика, лежащие ниже оси Ox зеркально отобразить относительно этой оси

осуществляется в несколько этапов:
Осуществим параллельный перенос системы координат, поместив

начало новой системы х‘у’ в точку О’ (- ; 0)
2. В системе х‘у’ построим график функции у’=sin x (при этом можно ограничиваться одной полуволной)
3. Осуществим сжатие или растяжение последнего графика от оси у’ с коэффициентом А, получим требуемый график.

действительных чисел.
Множество значений функции — отрезок [-1; 1], т.е.

синус функция — ограниченная.
Функция нечетная: sin(−x)=−sin x для всех х ∈ R. График функции симметричен относительно начала координат.
Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2π:
sin(x+2π·k) = sin x, где k ∈ Z для всех х ∈ R.
sin x = 0 при x = π·k, k ∈ Z.
sin x > 0 (положительная) для всех x ∈ (2π·k, π+2π·k), k ∈ Z.
sin x < 0 (отрицательная) для всех x ∈ (π+2π·k, 2π+2π·k), k ∈ Z.
Функция возрастает от −1 до 1 на промежутках:
Функция убывает от −1 до 1 на промежутках:
Наибольшее значение функции sin x = 1 в точках:
Наименьшее значение функции sin x = −1 в точках:

действительных чисел.
Множество значений функции — отрезок [-1; 1], т.е.

косинус функция — ограниченная.
Функция четная: cos(−x)=cos x для всех х ∈ R. График функции симметричен относительно оси OY.
Функция периодическая с наименьшим положительным периодом 2π:
cos(x+2π·k) = cos x, где k ∈ Z для всех х ∈ R.
cos x = 0 при

cos x > 0 для всех

cos x < 0 для всех

Функция возрастает от −1 до 1 на промежутках:
Функция убывает от −1 до 1 на промежутках:
Наибольшее значение функции sin x = 1 в точках:
Наименьшее значение функции sin x = −1 в точках:

чисел, кроме
Множество значений функции — вся числовая прямая, т.е.

тангенс — функция неограниченная.
Функция нечетная: tg(−x)=−tg x для всех х из области определения. График функции симметричен относительно оси OY.
Функция периодическая с наименьшим положительным периодом π, т.е. tg(x+π·k) = tg x, k ∈ Z для всех х из области определения.
tg x = 0 при

tg x > 0 для всех

tg x < 0 для всех

Функция возрастает на промежутках: