Слайд 2
I. Введение.
Объект исследования – математика.
Предмет исследования – функции,
содержащие знак модуля.
Проблема исследования: построение графиков линейных функций, содержащих
модуль.
Цель исследования: получение более широких знаний о модуле числа.
Задача исследования: использование различных методов исследования (теоретический, практический, исследовательский), расширение познавательного интереса к изучению алгебры, углубление знаний по теории модуля и решение задач, выходящих за страницы школьных учебников.
Слайд 3
Слово «модуль» произошло от латинского слова «modulus», что
в переводе означает «мера». Это многозначное слово, которое имеет
множество значений и применяется не только в математике, но и в архитектуре, физике, технике, программировании и других точных науках.
В архитектуре - это исходная единица измерения, устанавливаемая для данного архитектурного сооружения и служащая для выражения кратных соотношений его составных элементов.
В технике - это термин, применяемый в различных областях техники, не имеющий универсального значения и служащий для обозначения различных коэффициентов и величин, например модуль зацепления, модуль упругости и т.п.
Модуль объемного сжатия (в физике) - отношение нормального напряжения в материале к относительному удлинению.
Слайд 4
II. Основная часть.
Понятия и определения.
Чтобы глубоко изучать
данную тему, необходимо познакомиться с простейшими определениями, которые мне
будут необходимы:
В математике модуль имеет несколько значений, но в моей исследовательской работе я возьму лишь одно из них.
Модулем или иначе абсолютной величиной отрицательного числа называется противоположное ему положительное число; модулем положительного числа и числа ноль называется само это число.
Слайд 5
Геометрически |a| означает расстояние на координатной прямой от
точки, изображающей число a, до начала отсчета.
Если a≠0 то
на координатной прямой существует две точки a и -a, равноудаленной от нуля, модули которых равны.
Если a = 0, то на координатной прямой |a| изображается точкой 0.
Слайд 6
Функция у=|x|
х
у
0
У=х
Y=|x|
График функции у =|х| получается
из графика у=х следующим образом:
часть графика у=х, лежащая над осью х, сохраняется, часть его, лежащая ниже оси х ,отображается симметрично относительно оси х.
Слайд 7
Функция у=-|x|
x
y
0
Y=|x|
Y=-|x|
График функции
y=-|x| получается симметричным отображением графика y=|x| относительно оси
х.
Функция у=|x|+a
a
-a
0
x
y
Y=|x|
Y=|x|+a
Y=|x|-a
График функции у=|х|+а получается параллельным переносом
графика у=|х| в положительном направлении оси у на а единицу отрезка при а>0 и в отрицательном направлении на |а| при а<0.
Слайд 9
Функция y=a|x|
x
y
0
У=a|x|
Y=|x|
Y=a|x|
График функции у=а|х| получается растяжением графика у=|х|
вдоль оси у в а раз при а>1 и
сжатием вдоль этой оси в 1\а раз при 0
Слайд 10
Функция y=|x+a|
о
х
у
У=|x|
-a
a
Y=|x+a|
Y=|x-a|
График функции у=|x+a| получается параллельным
переносом графика y=|x| в отрицательном направлении от оси х
на |x| при а>0 и в положительном направлении на |a| при a<0.
Слайд 11
От теории к практике
Рассмотрим построение более сложных
графиков.
Построить график функции у=||x|-2|.
Построение.
1) Строим график y=|x|
2) Смещаем
его по оси у вниз на 2 ед.отр.
3) Отображаем часть графика, расположенного под осью х, симметрично этой оси, в верхнюю полуплоскость.
Слайд 12
Функция у=||x|-2|
x
y
0
-2
2
Y=|x|
Y=|x|-2
Y=||x|-2|
2
-2
Слайд 13
Функция y=||x-1|-2|
Построение.
1) Строим график функции y=|x|.
2) Строим график
функции y=|x-1|.
3) Строим график функции y= |x-1|-2.
4) Применяем к
графику y=|x-1|-2 операцию “модуль”.
Слайд 14
Функция y=||x-1|-2|
x
y=|x|
y
0
1
y=|x-1|
-1
3
2
-2
y=|x-1|-2
y=||x-1|-2|
