Презентация на тему Примеры неравенств

неравенств
Действия с двойными
неравенствами
Доказательства
неравенств
Решение

линейных
неравенств

Система линейных
неравенств
Решение системы
линейных неравенств
Дидактический
материал по теме
Контрольные вопросы
по теме

три случая:
Х=У (если Х

– У = 0)
Х>У (если Х – У > 0)
Х<У (если Х – У < 0)

Запись Х≥У (Х≤У) означает, что либо
Х>У, либо Х=У и читается так:
«Х больше или равно У» или
«Х не меньше У»

Запись, в которой два числа или два выражения, содержащие
переменные, соединены знаком >,<,≥ или≤ называется
неравенством.

составлено с помощью
знаков > или

)
Нестрогими (неравенство
составлено с помощью
знаков ≤ или ≥ )
Двойными (вместо двух
неравенств х<а, а<у
употребляется запись
х

собой истинное высказывание: 2

неравенство представляет собой ложное высказывание: -4>15)
Равносильными (если
множества решений этих
неравенств совпадают)

a и b: если a>b, то b

чисел a,b и c таких, что a>b, a b>c, верно: a>c (свойство транзитивности)
3. если a>b и c-любое число, то a+c=b+c
4. если a>b и c>0, то ac>bc
5. если a>b и c<0, то ac6. если a>b>0, то

+
p

0 *
0
------------------
ap

меньше.

Пример:
Доказать, что

Решение:
Рассмотрим разность


Следовательно,

ax+b0, то неравенство ax+b>0
равносильно неравенству
Если а

неравенство ax+b>0
равносильно неравенству

или нескольких неравенств, то говорят, что нужно решить систему

неравенств.
Значение переменной, при котором каждое из неравенств системы обращается в верное числовое неравенство, называется решением системы неравенств.

системы неравенств записывают в виде двойного неравенства.


Например, систему

3х-1>2,
3x-1<8

можно записать так: 2<3x-1<8

к следующим
случаям. Будем считать, что a

а

, то ;
б) если , то ;

в) если , где а- неотрицательное число.

4. Пусть -3 а) (а+b);
b) 3a+2b.
5. Решить неравенство:

виды неравенств вы знаете ?
3. Истинно ли высказывание:




4. Сформулируйте

свойства
неравенств.
5. Докажите, что если a>b и b>c, то
a>c.
6. Докажите, что если a0, то
ax>bx.