Презентация на тему Решение квадратных уравнений

можно больше пищи…
М. В. Ломоносов.

математическую речь, мышление и память;
Расширить знания по данной теме,

рассмотрев новые способы решения квадратных уравнений;
Углубить знания, путём рассмотрения нестандартных задач.
Воспитывать в себе умения аккуратно выполнять записи на доске и в тетрадях.

углубление знаний:
а) знакомство с новыми задачами;
б) индивидуальная работа;
в) «математический

десерт»;
Подведение итогов урока.

получили на дом?
Записать, составленные вами уравнения, на доске.
Сообщение о

Франсуа Виете.

а) ах² + с = 0;

б) ах²+bх+с=0; в) х²+bх+с=0.
● Какое уравнение называется неполным?, а какое приведённым?
● Сколько корней может иметь кв. уравнение?
● От чего зависит количество корней кв. уравнения?
● Что такое дискриминант кв. уравнения?
● Чему равен дискриминант кв. уравнения?
● Формулы корней кв. уравнения?
● А как выглядит формула корней кв. уравнения в случае D=0?
● Целесообразно ли при решении неполного кв. уравнения применять формулы корней кв. уравнения?
1) D=b²-4ac ; 2) X 1.2= - b ±√D/2a ; 3) X 1,2= - b/2a .

6). x²+6x-7=0,
). 3x²+12=0,

). x²-9x-10=0,
). 7x²-3x=0,
). -x²+7=0.
ОТВЕТЫ: 1) нет решений; 2) x1=1,x2=-7;
3) x1=-1,x2=10; 4) x=0; 5) x1,2=±√7;
6) x1=0, x2=3/7; 7) x=0.

корни квадратного уравнения
ax² +bx + c =

0, то произведение корней равно свободному члену, делённому на первый коэффициент, а сумма корней уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, делённому на первый коэффициент, т. е. x1 • x2 = с/a,
x1 + x2 = -b/a.

а) x²-1+x=0; б) x-2x²+2=0; в)

3x-2x²+1=0; г) x² -2=0.
2) Какое из чисел является корнем уравнения 2x² -3x -14=0?
a) 3; б) -2; в) 2; г) -3.
3) Решите уравнение x² - 36=0.
а) 6 и 0; б) 6 и -6; в) 0 и -6; г) 6.
4) Сколько корней имеет уравнение x² +10x + 25 =0?
а) множество; б) один; в) два; г) ни одного.
5) Найдите сумму корней уравнения 6x² + 7x + 2 =0.
а) 7: 6; б) -2: 6; в) -7: 6; г) 2: 6.
6) При каком значении переменной a уравнение x² – ax +9 = 0 имеет один корень?
а) ±6; б) ±9; в) ±3; г) ±12.

верный вариант ответа: б) -2;
3) верный вариант ответа:

б) 6 и -6;
4) верный вариант ответа: б) один;
5) верный вариант ответа: в) -7: 6;
6) верный вариант ответа: а) ±6;

сжать веки.
Глядя на стену впереди, выполнить вращения глазами

,мысленно рисуя знак бесконечности.∞
Зажать правую руку в кулак так, чтобы большой палец был перпендикулярен потолку и вытянуть её перед собой. Двигая рукой влево, вправо, глазами смотреть на кончик большого пальца руки.
Смотрим вверх, вниз, не двигая головой.
Смотрим влево вправо, не двигая головой.
Вытянули голову вверх, повернули ею влево, вправо, вверх, вниз.
7-8 раз.
Закончили упражнения.

состоит теорема Виета?
Как она читается для приведённого кв.уравнения?
Один из

корней уравнения x²- 26x+q=0 равен 12.
Найдите другой корень и свободный член q.
Решение: По теореме Виета имеем: x1•x2=q,
x1+x2=26,
Так как x1=12, то 12+ x2=26, откуда x2=…….
………………………………..Ответ:x2=… , q=…

которого численно равны корням уравнения √2x²-17x + 3=0.
Решите задачу

и выберите верный ответ:
1) 3√2; 2) 1,5√2; 3) 3; 4)8,5√2.

линии трапеции, длины оснований которой численно равны корням уравнения

√3x² - 9x + 5 =0.
Варианты ответов:
1) 1,5√3; 2) 4,5; 3) 3√3; 4) 5; 5) 4,5√3.

(p² + p -2) =0.
Решение: а=1, b = 2p

+ 1, с = p² + p -2.
D = b² - 4ac =(2p +1)² - 4•1•(p² + p -2)=…
………………………
X1 =….
X2 =….
Ответ: x1=p +2; x2 =p -1.

и дискриминант квадратного уравнения:
6x² −(2p +3)x +p

=0.
Вариант2. Решить квадратное уравнение: x² −(2p −2)x + p² −2p=0.
Вариант3. Решить квадратное уравнение:x² −(1−p)x −2p =2p².

D=4, x1=p, x2=p−2.

Вариант3. D=(3p+1)², x1= 1−p, x2=−2p.

с газетой «Математика» и журналом «Квант» в октябре-декабре

2007 года проведена заочная математическая олимпиада для школьников 6-10-х классов. В заданиях олимпиады содержалось уравнение, которое предлагается вам.
Решите уравнение:
(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) = 24.

4) = 24.
1…… (x + 1)(x

+ 4)(x + 2)(x + 3) = 24
(x² + 5x + 4)(x ²+ 5x + 6) = 24
2. …………………………………
(t+4)(t+6)=24
t² +10t +24=24
t² +10t=…
t(t+10)=… По …… t1 = 0, t2 = -10.
3. Вернёмся к ………………. x, получим два уравнения:
x² + 5x =0 и x² + 5x=-10,
x(x+5)=0 x² + 5x +10=0, D=25- 40=-15<0→нет корней.
x1 = 0, x2 =- 5. Ответ: x1 = 0, x2 =- 5.

решении кв. уравнений способом замены переменной.
-о решении кв. уравнений

с параметром.
- научились решать кв. уравнения используя следующие свойства коэффициентов:
Если a + b + c=0, то корнями кв. уравнения являются числа X1=1 и X2 = c/a
Если a - b + c=0, то корнями кв. уравнения являются числа X1=-1 и X2= -c/a.
-рассмотрели примеры высшей степени сложности из материалов ЕГЭ для 9-х классов.
-на последующих уроках мы сформулируем алгоритм подхода к решению квадратного уравнения.

показалось трудным?
Самостоятельная работа (тест).
Решение уравнений с помощью теоремы

Виета.
Решение уравнений с помощью замены переменной.
Решение уравнений с параметром.
Решение кв. уравнений по свойствам коэффициентов.
Индивидуальная работа.
«Математический десерт».