Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Решение простейших тригонометрических уравнений

Под простейшими тригонометрическими уравнениями понимают уравнения вида:,где x – выражение с переменной, a∈.
Воробьев Леонид Альбертович, г.МинскАлгебра и начала анализа, 10 класс.Решение  простейших тригонометрических уравнений. Под простейшими тригонометрическими уравнениями понимают уравнения вида:,где x – выражение с переменной, a∈. xy10Масштаб π:3−1Рассмотрим решение уравнения sinx=a с помощью графического способа решения. Для этого xy10Масштаб π:3−1II случай:  a∈[–1;1]Очевидно, что в этом случае точек пересечения бесконечно xy10Масштаб π:3−1aТаким образом, все корни в этом случае можно записать в виде xy10Масштаб π:3−1III случай:  a= –1; 0 или 1.Эти три значения – xy10Масштаб π:3−1Решение уравнения cosx=a рассмотрим тем же графическим способом. Для этого нам xy10Масштаб π:3−1II случай:  a∈[–1;1]Очевидно, что в этом случае точек пересечения бесконечно Таким образом, все корни в этом случае можно записать в виде совокупности:Или, III случай:  a= –1; 0 или 1.Эти три значения – особые! 0y1x−1Решение уравнения tgx=a исследуйте самостоятельно:a 0y1x−1Масштаб π:3Решение уравнения сtgx=a исследуйте самостоятельно:a Решение любых тригонометрических уравнений сводится к решению рассмотренных выше простейших тригонометрических уравнений.
Слайды презентации

Слайд 2 Под простейшими тригонометрическими уравнениями понимают уравнения вида:
,где x

Под простейшими тригонометрическими уравнениями понимают уравнения вида:,где x – выражение с переменной, a∈.

– выражение с переменной, a∈.


Слайд 3 x
y
1
0
Масштаб π:3
−1
Рассмотрим решение уравнения sinx=a с помощью графического

xy10Масштаб π:3−1Рассмотрим решение уравнения sinx=a с помощью графического способа решения. Для

способа решения. Для этого нам надо найти абсциссы точек

пересечения синусоиды y=sinx и прямой y=a. Сразу же изобразим синусоиду.

I случай: a∉[–1;1]

Очевидно, что в этом случае точек пересечения нет и поэтому уравнение корней не имеет!

y=a, a>1

y=a, a<–1

a

a


Слайд 4 x
y
1
0
Масштаб π:3
−1
II случай: a∈[–1;1]
Очевидно, что в этом

xy10Масштаб π:3−1II случай: a∈[–1;1]Очевидно, что в этом случае точек пересечения бесконечно

случае точек пересечения бесконечно много, причем их абсциссы определяются

следующим образом:

a





1) Рассмотрим точку, абсцисса которой попадает на отрезок .

2) Абсцисса этой точки – есть число(угол в радианной мере), синус которого равен a, т.е. значение этого числа равно arcsina.

3) Абсцисса второй точки, попадающей на отрезок [–π; π], равна (π–arcsina). Для объяснения этого достаточно вспомнить, что sinx=sin(π–x).

4) Все остальные абсциссы точек пересечения получаются из этих двух добавлением к ним чисел вида 2πn, где n∈ (ведь мы помним свойство периодичности функции y=sinx). Задание: назовите, какие абсциссы «улетевших» за край чертежа двух точек?









Ответ: (arcsina+2π) и (3π – arcsina).


Слайд 5 x
y
1
0
Масштаб π:3
−1
a












Таким образом, все корни в этом случае

xy10Масштаб π:3−1aТаким образом, все корни в этом случае можно записать в

можно записать в виде совокупности:
Или, принято эти две записи

объединять в одну (подумайте, как это обосновать):



Слайд 6 x
y
1
0
Масштаб π:3
−1
III случай: a= –1; 0 или

xy10Масштаб π:3−1III случай: a= –1; 0 или 1.Эти три значения –

1.
Эти три значения – особые! Для них общая формула

корней, выведенная нами в предыдущем случае не годится. Проследите самостоятельно за выводом в каждом отдельном случае.

y=1



y=0








y=–1


Запомните эти три особых случая!


Слайд 7 x
y
1
0
Масштаб π:3
−1
Решение уравнения cosx=a рассмотрим тем же графическим

xy10Масштаб π:3−1Решение уравнения cosx=a рассмотрим тем же графическим способом. Для этого

способом. Для этого нам надо найти абсциссы точек пересечения

косинусоиды y=cosx и прямой y=a. Сразу же изобразим косинусоиду.

I случай: a∉[–1;1]

Очевидно, что в этом случае точек пересечения нет и поэтому уравнение корней не имеет!

y=a, a>1

y=a, a<–1

a

a


Слайд 8 x
y
1
0
Масштаб π:3
−1
II случай: a∈[–1;1]
Очевидно, что в этом

xy10Масштаб π:3−1II случай: a∈[–1;1]Очевидно, что в этом случае точек пересечения бесконечно

случае точек пересечения бесконечно много, причем их абсциссы определяются

следующим образом:

2) Абсцисса этой точки – есть число(угол в радианной мере), косинус которого равен a, т.е. значение этого числа равно arccosa.





3) Абсцисса второй точки, попадающей на отрезок [–π; 0], равна –arccosa. Для объяснения этого достаточно вспомнить, что cosx=cos(–x).

4) Все остальные абсциссы точек пересечения получаются из этих двух добавлением к ним чисел вида 2πn, где n∈ .


Слайд 9 Таким образом, все корни в этом случае можно

Таким образом, все корни в этом случае можно записать в виде

записать в виде совокупности:
Или, принято эти две записи объединять

в одну:

x

y

1

0

Масштаб π:3

−1






Слайд 10 III случай: a= –1; 0 или 1.
Эти

III случай: a= –1; 0 или 1.Эти три значения – особые!

три значения – особые! Для них общая формула корней,

выведенная нами в предыдущем случае не годится. Проследите самостоятельно за выводом в каждом отдельном случае.


Запомните эти три особых случая!

x

y

1

0

Масштаб π:3

−1

y=1



y=0







y=–1



Слайд 11 0
y
1
x
−1



Решение уравнения tgx=a исследуйте самостоятельно:
a




0y1x−1Решение уравнения tgx=a исследуйте самостоятельно:a

Слайд 12 0
y
1
x
−1



Масштаб π:3
Решение уравнения сtgx=a исследуйте самостоятельно:
a




0y1x−1Масштаб π:3Решение уравнения сtgx=a исследуйте самостоятельно:a

  • Имя файла: reshenie-prosteyshih-trigonometricheskih-uravneniy.pptx
  • Количество просмотров: 172
  • Количество скачиваний: 0