Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Свойства числовых неравенств

Устно:5,6- 6,65,56Сравните:-0,1-0,11-25 0 0,5  -2,75 ∙ (-63,58) -45,15 ∙ 3,15  
СВОЙСТВА  ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ Учитель математики  ГБОУ Гимназии №1592 Крайнюк А.Л. Устно:5,6- 6,65,56Сравните:-0,1-0,11-25   0  0,5  -2,75 ∙ (-63,58)  -45,15 ∙ 3,15   Числовое неравенство:а>b – это значит, что a-b – положительное число;а b и Пример 1. Сравните х и у:а) х < 5, у > 5;б) Если a > b, то a + с > b + c.Если а) х – 5 и у - 5;б) х +7,3 и у Свойство 3: 		Если a > b, и т < 0, то a∙т Пример 3. Известно, что  х < у. Сравните :а) 3х и Свойство 4:Доказательство:I способ.а > b и c > d  – Пример 4. Сложите почленно неравенства:а) 13 < 15 и 7 < 5;б) Свойство 5:Доказательство:а > b и c > 0  →  a Пример 5. Оцените значение выражения ху:а) если х > 5, у > Свойство 6:Если обе части неравенства — неотрицательные числа, то их можно возвести Пример 6. Сравните числа:  
Слайды презентации

Слайд 2
Устно:
5,6
- 6,6
5,56
Сравните:
-0,1
-0,11
-25 0 0,5
 
 
-2,75 ∙

Устно:5,6- 6,65,56Сравните:-0,1-0,11-25  0 0,5  -2,75 ∙ (-63,58) -45,15 ∙ 3,15  

(-63,58) -45,15 ∙ 3,15
 
 


Слайд 3 Числовое неравенство:
а>b – это значит, что a-b –

Числовое неравенство:а>b – это значит, что a-b – положительное число;а b

положительное число;
а

число.

Свойство 1: Если a > b и b > c, то a > c.

Доказательство:

а>b – (a – b) – положительное число.

b>c – (b – c) – положительное число.

(a - b) + (b - c) = a - c – положительное
число.

Следовательно, а>c

Свойство транзитивности


Слайд 4
Пример 1. Сравните х и у:
а) х

Пример 1. Сравните х и у:а) х < 5, у >

5, у > 5;
б) х > 0, у

0;

в) х < у, х > - 3.


Слайд 5 Если a > b, то a + с

Если a > b, то a + с > b +

> b + c.
Если к обеим частям неравенства прибавить

одно и то же число, то знак неравенства сохранится

Свойство 2:


Слайд 6
а) х – 5 и у - 5;
б)

а) х – 5 и у - 5;б) х +7,3 и

х +7,3 и у + 7,3;
в) х – 1,2

и у – 1,2.

Пример 2. Известно, что х < у. Сравните :


Слайд 7 Свойство 3:
Если a > b, и т

Свойство 3: 		Если a > b, и т < 0, то

< 0, то a∙т < b∙т.
Если обе части неравенства

умножить на одно и то же положительное число, то знак неравенства сохранится;

Если обе части неравенства умножить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится на противоположный

Если изменить знаки у обеих частей неравенства, то надо изменить и знак неравенства: если а > b, то - а < - b.

Если a > b, и т > 0, то a∙т > b∙т.


Слайд 8
Пример 3. Известно, что х < у.

Пример 3. Известно, что х < у. Сравните :а) 3х и

Сравните :
а) 3х и 3у;
б) -5х и -5у;
 
 
д) –

х и – у.

Слайд 9 Свойство 4:
Доказательство:
I способ.
а > b и c >

Свойство 4:Доказательство:I способ.а > b и c > d – (a

d – (a – b) и (c

– d) – положитель-
ные числа соответственно.

(a - b) + (c - d) – положительное число.

(a - b) + (c - d) = а – b + с – d = (а + с) – (b + d) –
положительное число

Следовательно, а + с > b + d

II способ.

а > b → a + с > b + c

c > d → с + b > d + b

а + с > b + d

Если сложить почленно два неравенства одного знака, то получим неравенство того же знака.

Если a > b и c > d, то a + с > b + d.


Слайд 10
Пример 4. Сложите почленно неравенства:
а) 13 < 15

Пример 4. Сложите почленно неравенства:а) 13 < 15 и 7 <

и 7 < 5;
б) х > 0 и у

> 5;

в) х < 5 и у < - 5.


Слайд 11 Свойство 5:
Доказательство:
а > b и c > 0

Свойство 5:Доказательство:а > b и c > 0 → a ∙

→ a ∙ с > b ∙

c

а ∙ с > b ∙ d

с > d и b > 0 → с ∙ b > d ∙ b

При умножении неравенств одинакового знака, у которых левые и правые части — положительные числа, получится неравенство того же знака.

Если a, b, c, d – положительные числа и а > b, c > d, то a ∙ с > b ∙ d


Слайд 12
Пример 5. Оцените значение выражения ху:
а) если х

Пример 5. Оцените значение выражения ху:а) если х > 5, у

> 5, у > 5;
б) х > 0, у

> 2;

Слайд 13 Свойство 6:
Если обе части неравенства — неотрицательные числа,

Свойство 6:Если обе части неравенства — неотрицательные числа, то их можно

то их можно возвести в одну и ту же

натуральную степень, сохранив знак неравенства.

 

Если п — нечетное число, то для любых чисел а и b из неравенства а > b следует неравенство того же знака an >bn


  • Имя файла: svoystva-chislovyh-neravenstv.pptx
  • Количество просмотров: 156
  • Количество скачиваний: 0