Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Математическая статистика

Содержание

Задачи математической статистики
Математическая статистика Задачи математической статистики Оценка неизвестной функции распределения.Оценка неизвестных параметров распределения.Статистическая проверка гипотез. Выборочный метод. Генеральная совокупность. Выборка Опр. Исследуемая совокупность объектов наз. генеральной совокупностью Опр. Совокупность объектов , отобранных случайным образом из генеральной совокупности наз. Метод основанный на том, что по выборочной совокупности выделенной из данной генеральной Виды выборок Собственно-случайнаяВыборка образованная случайным выбором элементов без расчленения на части или группы. МеханическаяВыборка, в которую элементы из генеральной совокупности отбираются через определенный интервал. Например, ТипическаяВыборка, в которую случайным образом отбираются элементы из типических групп, на которые СерийнаяВыборка, в которую случайным образом отбираются не элементы, а целые группы совокупности(серии), Способы образования выборки Повторный отборКаждый элемент, случайно отобранный и обследованный, возвращается в общую совокупность и может быть повторно отобран. БесповторныйОтобранный элемент не возвращается в общую совокупность Статистический ряд. Статистическое распределение. Эмпирическая функция распределения Варианты: Вариационный ряд: или Из генеральной совокупности извлечена выборка объема Числа Статистическое распределение выборки Полигон частот Полигон относительных частот Эмпирическая функция распределения Эмпирическая функция распределения это функция равная отношению числа вариант, меньших Свойства эмпирической функции распределения 1) 2) - неубывающая;3) если Пример. По данному распределению выборки построить эмпирическую функцию. Статистическая совокупность Число интервалов определяется по формуле Стерджеса Гистограмма частот Ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы Площадь гистограммы частот Гистограмма относительных частот Ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы Площадь гистограммы относительных частот тогда Статистические оценки параметров распределения Точечные оценкиОценка, которая определяется одним число, наз. точечной. Интервальные оценкиОценка, которая определяется двумя числами, являющимися концами интервала, содержащего неизвестный параметр, называется интервальной. Свойства точечных оценок Несмещенность Статистическая оценка наз. несмещенной, если её Эффективность Статистическая оценка наз. эффективной, если она имеет наименьшую возможную дисперсию. Состоятельность Статистическая оценка наз. состоятельной, Теорема. Если дисперсия несмещенной оценки при стремится Но Генеральная средняя или Выборочная средняя или Генеральная дисперсия или Выборочная дисперсия Выборочная средняя является несмещенной и состоятельной: 1.Рассмотрим выборочную среднюю, как случайную величину т.е. 2.Используем неравенство Чебышева: Пусть тогда т.е. Значит Выборочная дисперсия является смещенной оценкой: Несмещенная оценка генеральной дисперсии - исправленная выборочная дисперсия: Статистические характеристики Мода Медиана АсимметрияАсимметрия распределения характеризуется тем, что вариант, меньших и больших моды неодинаковое число. При Если , то распределение ЭксцессЭксцесс характеризует крутовершинность кривой распределения. Если , то распределение считается Метод произведений Статистическая проверка статистических гипотез Нулевая гипотеза - выдвинутая гипотеза.Конкурирующая гипотеза Простая гипотеза – гипотеза, содержащая одно предположение: Сложная гипотеза – гипотеза, которая состоит из конечного или бесконечного числа простых гипотез: Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правильная гипотеза.Ошибка второго Статистический критерий - случайная величина, которая служит для Критическая область – совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу отвергают.Область принятия Правосторонняя критическая область – критическая область определяющаяся неравенством: Левосторонняя критическая область – критическая область, определяющаяся неравенством: Двусторонняя критическая область – критическая область, определяющаяся неравенством: Если распределение критерия симметрично относительно 0 и имеются основания выбрать симметричные относительно Доверительная вероятность (надежность)- вероятность с которой осуществляется неравенство Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известном . Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном Число Критерий согласия – критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения.Критерии согласия: Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности Критерий Пирсона В качестве критерия проверки примем Строим правостороннюю критическую область, исходя из требования, что Число степеней свободы находят по формуле Если обозначить Критерий согласия Колмогорова Если функция распределения случайной величины непрерывна, то Если непрерывна, то функция распределения величины По таблице найдем значение функции и затем значение Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей В качестве критерия проверки нулевой гипотезы о равенстве генеральных дисперсий примем случайную Величина при условии справедливости Элементы теории корреляции Основные задачи теории корреляции О форме корреляционной связи между и РегрессииРегрессией от называется функциональная зависимость Эти линии называются эмпирическими (полученными из опыта) ломаными линиями регрессии. Плавную кривую Задача отыскания эмпирической формулы распадается на две 1. Выбор типа линии, выравнивающей ломанную регрессии, т.е. типа линии, около которой Выбор типа линии, выравнивающей ломаную линию регрессии Для выбора типа линии, выравнивающей Определения параметров в уравнении выравнивающей линии выбранного типа Метод средних применяют в тех случаях, когда выбранный тип уравнения выравнивающей линии Метод выровненных (или выбранных) точек состоит в выборе по чертежу нескольких точек Метод наименьших квадратов Необходимо минимизировать суммугде , – значения опытных данных; В случае линейной эмпирической формулы сумма принимает вид Оценка тесноты корреляционной зависимости Для оценки тесноты корреляционной зависимости служит корреляционное отношение: где Критерий Фишера где Величина имеет распределение Фишера с Если < , уравнение регрессии адекватно.Если Линейная корреляция Из всех корреляционных зависимостей надо особо выделить линейную корреляцию, т.е. такую, когда Виды регрессии 1) регрессия на в виде Выборочный коэффициент корреляции Выборочное уравнение прямой линии регрессии на Выборочное уравнение прямой линии регрессии на Если данные наблюдений над признаками и Выборочный коэффициент корреляции
Слайды презентации

Слайд 2 Задачи математической статистики

Задачи математической статистики

Слайд 3 Оценка неизвестной функции распределения.

Оценка неизвестных параметров распределения.

Статистическая проверка

Оценка неизвестной функции распределения.Оценка неизвестных параметров распределения.Статистическая проверка гипотез.

гипотез.

Слайд 4 Выборочный метод. Генеральная совокупность. Выборка

Выборочный метод. Генеральная совокупность. Выборка

Слайд 5 Опр. Исследуемая совокупность объектов

Опр. Исследуемая совокупность объектов наз. генеральной совокупностью (

наз. генеральной совокупностью (

- очень велико, в некоторых случаях количество значений, образующих генеральную совокупность, можно считать и бесконечным).

Слайд 6 Опр. Совокупность объектов , отобранных случайным образом

Опр. Совокупность объектов , отобранных случайным образом из генеральной совокупности наз.

из генеральной совокупности наз. выборочной совокупностью (выборкой), где



Число наз. объемом выборки.

Слайд 7 Метод основанный на том, что по выборочной совокупности

Метод основанный на том, что по выборочной совокупности выделенной из данной

выделенной из данной генеральной совокупности делается заключение о всей

генеральной совокупности наз. выборочным методом

Слайд 8 Виды выборок

Виды выборок

Слайд 9 Собственно-случайная
Выборка образованная случайным выбором элементов без расчленения на

Собственно-случайнаяВыборка образованная случайным выбором элементов без расчленения на части или группы.

части или группы.

Слайд 10 Механическая
Выборка, в которую элементы из генеральной совокупности отбираются

МеханическаяВыборка, в которую элементы из генеральной совокупности отбираются через определенный интервал.

через определенный интервал. Например, если объем выборки должен составлять

10% (10%-я выборка), то отбирается каждый 10-й элемент.

Слайд 11 Типическая
Выборка, в которую случайным образом отбираются элементы из

ТипическаяВыборка, в которую случайным образом отбираются элементы из типических групп, на

типических групп, на которые по некоторому признаку разбивается генеральная

совокупность.

Слайд 12 Серийная
Выборка, в которую случайным образом отбираются не элементы,

СерийнаяВыборка, в которую случайным образом отбираются не элементы, а целые группы

а целые группы совокупности(серии), а сами серии подвергаются сплошному

наблюдению.

Слайд 13 Способы образования выборки

Способы образования выборки

Слайд 14 Повторный отбор
Каждый элемент, случайно отобранный и обследованный, возвращается

Повторный отборКаждый элемент, случайно отобранный и обследованный, возвращается в общую совокупность и может быть повторно отобран.

в общую совокупность и может быть повторно отобран.

Слайд 15 Бесповторный
Отобранный элемент не возвращается в общую совокупность

БесповторныйОтобранный элемент не возвращается в общую совокупность

Слайд 16 Статистический ряд. Статистическое распределение. Эмпирическая функция распределения

Статистический ряд. Статистическое распределение. Эмпирическая функция распределения

Слайд 17 Варианты:



Вариационный ряд:

Варианты: Вариационный ряд: или




или

Слайд 18 Из генеральной совокупности извлечена выборка объема

Из генеральной совокупности извлечена выборка объема наблюдалась


наблюдалась

раз;

наблюдалась раза;

наблюдалась раза;
…………………………………
наблюдалась раз.

Причем .

Слайд 19 Числа

Числа называются частотами.Числа




называются частотами.


Числа

, где


наз. относительными частотами.

Слайд 20 Статистическое распределение выборки

Статистическое распределение выборки

Слайд 21 Полигон частот

Полигон частот

Слайд 22

Слайд 23 Полигон относительных частот

Полигон относительных частот

Слайд 24

Слайд 25 Эмпирическая функция распределения

Эмпирическая функция распределения

Слайд 26
Эмпирическая функция распределения это функция равная отношению числа

Эмпирическая функция распределения это функция равная отношению числа вариант, меньших

вариант, меньших , к объему выборки:

.

Слайд 27 Свойства эмпирической функции распределения

Свойства эмпирической функции распределения

Слайд 28 1)

2)

1) 2) - неубывающая;3) если наименьшая варианта,

- неубывающая;

3) если наименьшая варианта,

то при

4) если наибольшая варианта,
то при

Слайд 29 Пример. По данному распределению выборки построить эмпирическую функцию.

Пример. По данному распределению выборки построить эмпирическую функцию.

Слайд 30

Слайд 31

Слайд 32

Слайд 33 Статистическая совокупность

Статистическая совокупность

Слайд 34

Слайд 35
Число интервалов определяется по формуле Стерджеса

Число интервалов определяется по формуле Стерджеса

Слайд 36 Гистограмма частот

Гистограмма частот

Слайд 37 Ступенчатая фигура, состоящая из

прямоугольников, основаниями которых

Ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною



служат частичные интервалы длиною , а



высоты равны отношению

(плотность частот).

Слайд 38

Слайд 39 Площадь гистограммы частот

Площадь гистограммы частот





тогда


Слайд 40 Гистограмма относительных частот

Гистограмма относительных частот

Слайд 41 Ступенчатая фигура, состоящая из

прямоугольников, основаниями которых

Ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиною



служат частичные интервалы длиною , а



высоты равны отношению

(плотность относительных частот).

Слайд 42

Слайд 43 Площадь гистограммы относительных частот

Площадь гистограммы относительных частот

Слайд 44




тогда

тогда

Слайд 45 Статистические оценки параметров распределения

Статистические оценки параметров распределения

Слайд 46 Точечные оценки
Оценка, которая определяется одним число, наз. точечной.

Точечные оценкиОценка, которая определяется одним число, наз. точечной.

Слайд 47 Интервальные оценки
Оценка, которая определяется двумя числами, являющимися концами

Интервальные оценкиОценка, которая определяется двумя числами, являющимися концами интервала, содержащего неизвестный параметр, называется интервальной.

интервала, содержащего неизвестный параметр, называется интервальной.

Слайд 48 Свойства точечных оценок

Свойства точечных оценок

Слайд 49 Несмещенность
Статистическая оценка

Несмещенность Статистическая оценка наз. несмещенной, если её математическое ожидание

наз. несмещенной, если её математическое ожидание равно оцениваемому параметру

при любом объеме выборки:

Слайд 50 Эффективность

Статистическая оценка наз.

Эффективность Статистическая оценка наз. эффективной, если она имеет наименьшую возможную дисперсию.

эффективной, если она имеет наименьшую возможную дисперсию.

Слайд 51 Состоятельность
Статистическая оценка

Состоятельность Статистическая оценка наз. состоятельной, которая пристремится по

наз.
состоятельной, которая при
стремится по вероятности к


оцениваемому параметру :

Слайд 52 Теорема. Если дисперсия несмещенной оценки при

Теорема. Если дисперсия несмещенной оценки при стремится к нулю,

стремится к нулю, то такая оценка

состоятельна.
Док-во: Оценка параметра несмещенная, т.е. , поэтому при из неравенства Чебышева


следует

Слайд 53 Но

Но при

при


Значит при , для каждого
фиксированного :



а

Но тогда при


Слайд 54 Генеральная средняя



или

Генеральная средняя или

Слайд 55 Выборочная средняя

Выборочная средняя

Слайд 56


или

или

Слайд 57 Генеральная дисперсия

Генеральная дисперсия

Слайд 58


или

или

Слайд 59 Выборочная дисперсия

Выборочная дисперсия

Слайд 60


Слайд 61

Слайд 62

Слайд 63 Выборочная средняя является несмещенной и состоятельной:

Выборочная средняя является несмещенной и состоятельной:

Слайд 64 1.Рассмотрим выборочную среднюю, как случайную величину

1.Рассмотрим выборочную среднюю, как случайную величину


























Слайд 65

Слайд 66

Слайд 67 т.е.

т.е.

Слайд 68

Слайд 69 2.Используем неравенство Чебышева:

2.Используем неравенство Чебышева:

Слайд 70 Пусть

Пусть тогда т.е. Значит выборочная средняя является статистической оценкой генеральной средней.

тогда

т.е.

Значит выборочная средняя является статистической оценкой

генеральной средней.

Слайд 71 Выборочная дисперсия является смещенной оценкой:

Выборочная дисперсия является смещенной оценкой:

Слайд 72

Слайд 73

Слайд 74 Несмещенная оценка генеральной дисперсии - исправленная выборочная дисперсия:

Несмещенная оценка генеральной дисперсии - исправленная выборочная дисперсия:

Слайд 75 Статистические характеристики

Статистические характеристики

Слайд 76 Мода

Мода

Слайд 77 Медиана

Медиана

Слайд 78 Асимметрия
Асимметрия распределения характеризуется тем, что вариант, меньших и

АсимметрияАсимметрия распределения характеризуется тем, что вариант, меньших и больших моды неодинаковое число.

больших моды неодинаковое число.

Слайд 79 При

При асимметрия положительная; При асимметрия отрицательная.


асимметрия положительная;


При

асимметрия отрицательная.

Слайд 80 Если

Если , то распределение почти симметрично; если

, то распределение почти симметрично;

если

, то распределение сильно асимметрично.

Слайд 81 Эксцесс
Эксцесс характеризует крутовершинность кривой распределения.

ЭксцессЭксцесс характеризует крутовершинность кривой распределения.

Слайд 82
Если ,

Если , то распределение считается близким к

то распределение считается
близким к нормальному;

если

, то распределение
значительно отклоняется от нормального.

Слайд 83 Метод произведений

Метод произведений -условные варианты,

-условные варианты,



-условный нуль.

Слайд 84






Слайд 85

Слайд 86

Слайд 87 Статистическая проверка статистических гипотез

Статистическая проверка статистических гипотез

Слайд 88 Нулевая гипотеза -

Нулевая гипотеза - выдвинутая гипотеза.Конкурирующая гипотеза -

выдвинутая гипотеза.



Конкурирующая гипотеза -


- гипотеза, которая противоречит нулевой гипотезе.



Слайд 89 Простая гипотеза – гипотеза, содержащая одно предположение:

Простая гипотеза – гипотеза, содержащая одно предположение:

Слайд 90 Сложная гипотеза – гипотеза, которая состоит из конечного

Сложная гипотеза – гипотеза, которая состоит из конечного или бесконечного числа простых гипотез:

или бесконечного числа простых гипотез:

Слайд 91 Ошибка первого рода состоит в том, что будет

Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правильная гипотеза.Ошибка

отвергнута правильная гипотеза.

Ошибка второго рода состоит в том, что

будет принята неправильная гипотеза.

Уровень значимости – вероятность совершить ошибку первого рода.

Слайд 92 Статистический критерий - случайная

Статистический критерий - случайная величина, которая служит для проверки

величина, которая служит для проверки нулевой гипотезы.



Наблюдаемым значением

-
значение критерия, вычисленное по выборке.

Слайд 93 Критическая область – совокупность значений критерия, при которых

Критическая область – совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу отвергают.Область

нулевую гипотезу отвергают.
Область принятия гипотезы - совокупность значений критерия,

при которых нулевую гипотезу принимают.
Критические точки - точки, отделяющие критическую область от области принятия гипотезы.

Слайд 94 Правосторонняя критическая область – критическая область определяющаяся неравенством:

Правосторонняя критическая область – критическая область определяющаяся неравенством: ищут, исходя из требования чтобы







ищут, исходя из требования

чтобы


Слайд 95 Левосторонняя критическая область – критическая область, определяющаяся неравенством:

Левосторонняя критическая область – критическая область, определяющаяся неравенством:





ищут, исходя из

требования чтобы


Слайд 96 Двусторонняя критическая область – критическая область, определяющаяся неравенством:

Двусторонняя критическая область – критическая область, определяющаяся неравенством:





ищут, исходя из требования чтобы

Слайд 97 Если распределение критерия симметрично относительно 0 и имеются

Если распределение критерия симметрично относительно 0 и имеются основания выбрать симметричные

основания выбрать симметричные относительно нуля точки:

то


Тогда
заменится

или


Слайд 98 Доверительная вероятность (надежность)- вероятность с которой осуществляется неравенство

Доверительная вероятность (надежность)- вероятность с которой осуществляется неравенство

,

т.е.


Доверительный интервал – интервал, который покрывает неизвестный параметр с заданной надежностью .

Слайд 99 Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения

Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известном .

при известном .



Число определяется из

равенства

Слайд 100 Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения

Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном Число

при неизвестном



Число определяется по

таблице

Слайд 101 Критерий согласия – критерий проверки гипотезы о предполагаемом

Критерий согласия – критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения.Критерии

законе неизвестного распределения.



Критерии согласия: ( хи

квадрат) Пирсона, Колмогорова, Смирнова и др.

Слайд 102 Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности

Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности

Слайд 103 Критерий Пирсона

Критерий Пирсона

Слайд 104
В качестве критерия проверки

В качестве критерия проверки примем случайную величину где


примем случайную величину




где

-эмпирические частоты;

-теоретические частоты.




Слайд 105 Строим правостороннюю критическую область, исходя из требования, что

Строим правостороннюю критическую область, исходя из требования, что в




в предположении справедливости

,
где - уровень значимости;
- число степеней свободы.

Слайд 106 Число степеней свободы находят по формуле

Число степеней свободы находят по формуле


где - число групп(частичных интервалов) выборки;
- число параметров предполагаемого распределения, которые оценены по данным выборки.
Если предполагаемое распределение нормальное, то оценивают два параметра и тогда

Слайд 107
Если обозначить

Если обозначить , то при

, то


при гипотезу принимают;

при гипотезу отвергают.

Слайд 108 Критерий согласия Колмогорова

Критерий согласия Колмогорова

Слайд 109 Если функция распределения


случайной величины

Если функция распределения случайной величины непрерывна, то практически ее

непрерывна, то

практически ее эмпирическая функция


распределения

при сходится к .


Слайд 110 Если непрерывна, то

Если непрерывна, то функция распределения величины

функция

распределения величины




при имеет пределом функцию


которая не зависит от вида функции

Слайд 111 По таблице найдем значение функции

По таблице найдем значение функции и затем значение функции

и затем значение функции




Если , то расхождение между эмпирическими и теоретическими функциями распределения несущественно, если , то расхождение существенно.

Слайд 112 Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей

Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей

Слайд 113 В качестве критерия проверки нулевой гипотезы о равенстве

В качестве критерия проверки нулевой гипотезы о равенстве генеральных дисперсий примем

генеральных дисперсий примем случайную величину , причем отношение большей

исправленной дисперсии к меньшей:

Слайд 114
Величина при условии

Величина при условии справедливости имеет распределение Фишера-Снедекора

справедливости имеет распределение Фишера-Снедекора

со степенями свободы и где - объем выборки, по которой вычислена большая исправленная дисперсия.

Слайд 115 Элементы теории корреляции

Элементы теории корреляции

Слайд 116 Основные задачи теории корреляции

Основные задачи теории корреляции

Слайд 117 О форме корреляционной связи между

О форме корреляционной связи между и в

и
в

виде некоторой функциональной зависимости, которая хотя бы приближенно изображала расплывчатую корреляционную зависимость.

Об оценке тесноты корреляционной связи между и , т.е. о степени близости корреляционной зависимости к функциональной.


Слайд 118 Регрессии
Регрессией от

РегрессииРегрессией от называется функциональная зависимость между значениями

называется функциональная зависимость между значениями

и соответствующими условными средними значениями .
Регрессии можно представить геометрически в виде ломанных линий, соединяющих или точки ( ; ), или точки ( ; ).

Слайд 119 Эти линии называются эмпирическими (полученными из опыта) ломаными

Эти линии называются эмпирическими (полученными из опыта) ломаными линиями регрессии. Плавную

линиями регрессии.
Плавную кривую можно получить и иначе, –

если ломаную линию регрессии “сгладить” посредством какой-либо известной линии (прямой, параболы, гиперболы и т.п.).

Уравнение сглаживающей линии даст хотя и приближенно, но аналитическое – в виде формулы – выражение регрессии. Подобные формулы называют эмпирическими

Слайд 120 Задача отыскания эмпирической формулы распадается на две

Задача отыскания эмпирической формулы распадается на две

Слайд 121 1. Выбор типа линии, выравнивающей ломанную регрессии, т.е.

1. Выбор типа линии, выравнивающей ломанную регрессии, т.е. типа линии, около

типа линии, около которой группируются экспериментальные точки

( ; ) или ( ; ).

2. Определение параметров, входящих в уравнение линии выбранного типа, таким образом, чтобы из множества линий этого типа взять ту, которая наиболее близко проходит около точек ломаной регрессии.

Слайд 122 Выбор типа линии, выравнивающей ломаную линию регрессии
Для

Выбор типа линии, выравнивающей ломаную линию регрессии Для выбора типа линии,

выбора типа линии, выравнивающей ломаную линию регрессии, необходимо хорошо

знать простейшие виды линий и их уравнения.

Слайд 123 Определения параметров в уравнении выравнивающей линии выбранного типа

Определения параметров в уравнении выравнивающей линии выбранного типа

Слайд 124 Метод средних применяют в тех случаях, когда выбранный

Метод средних применяют в тех случаях, когда выбранный тип уравнения выравнивающей

тип уравнения выравнивающей линии содержит лишь один параметр.


Метод

проб используют, когда выбранная формула содержит несколько параметров .

Слайд 125 Метод выровненных (или выбранных) точек состоит в выборе

Метод выровненных (или выбранных) точек состоит в выборе по чертежу нескольких

по чертежу нескольких точек (не обязательно совпадающих с точками

линии регрессии), через которые проводят выравнивающую линию и определяют ее уравнение по координатам этих выбранных точек.
Метод наименьших квадратов служит для оценки неизвестных величин по результатам измерений, содержащим случайные погрешности.

Слайд 126 Метод наименьших квадратов

Метод наименьших квадратов

Слайд 127 Необходимо минимизировать сумму


где , –

Необходимо минимизировать суммугде , – значения опытных данных;

значения опытных данных;

– значение функции, взятое из эмпирической зависимости в точке ;
– число опытов.

Слайд 128 В случае линейной эмпирической формулы сумма принимает вид

В случае линейной эмпирической формулы сумма принимает вид

,

а в случае квадратической зависимости – следующий вид:

.

Слайд 129

Слайд 130

Слайд 131 Оценка тесноты корреляционной зависимости

Оценка тесноты корреляционной зависимости

Слайд 132 Для оценки тесноты корреляционной зависимости служит корреляционное отношение:


Для оценки тесноты корреляционной зависимости служит корреляционное отношение: где

где – выборочная дисперсия

случайной величины , вычисленная по всей таблице;
– дисперсия условных средних относительно общей средней, так называемая внешняя дисперсия.

Слайд 133 Критерий Фишера

Критерий Фишера

Слайд 134

Слайд 135
где

где – остаточная дисперсия;

– остаточная дисперсия;

– число коэффициентов в уравнении регрессии;
– ордината линии регрессии в точке ;
– дисперсия воспроизводимости средних, равная исправленной внутренней дисперсии, деленной на число экспериментов , по которым вычислялись условные средние :

Слайд 136

Слайд 137 Величина имеет распределение Фишера

Величина имеет распределение Фишера с

с

числами степеней свободы ( – число задаваемых экспериментатором значений величины ,
– число проводимых опытов, – число коэффициентов в уравнении регрессии).

Из таблицы критических точек распределения Фишера находим .

Слайд 138
Если <

Если < , уравнение регрессии адекватно.Если >

, уравнение регрессии адекватно.

Если >

расхождение между теоретической и эмпирической линиями регрессии значимо, уравнение не адекватно, следует взять многочлен более высокого порядка.

Слайд 139 Линейная корреляция

Линейная корреляция

Слайд 140 Из всех корреляционных зависимостей надо особо выделить линейную

Из всех корреляционных зависимостей надо особо выделить линейную корреляцию, т.е. такую,

корреляцию, т.е. такую, когда точки регрессии располагаются вблизи некоторой

прямой линии.

Слайд 141 Виды регрессии
1) регрессия на

Виды регрессии 1) регрессия на в виде функциональной зависимости

в виде функциональной зависимости


;

2) регрессия на в виде функциональной зависимости
.

Слайд 142 Выборочный коэффициент корреляции

Выборочный коэффициент корреляции

Слайд 143 Выборочное уравнение прямой линии регрессии на

Выборочное уравнение прямой линии регрессии на

Слайд 144 Выборочное уравнение прямой линии регрессии на

Выборочное уравнение прямой линии регрессии на

Слайд 145 Если данные наблюдений над признаками

Если данные наблюдений над признаками и заданы

и заданы в

виде корреляционной таблицы с равноотстоящими вариантами, то целесообразно перейти к условным вариантам :

,

Слайд 146 Выборочный коэффициент корреляции

Выборочный коэффициент корреляции

Слайд 147

  • Имя файла: matematicheskaya-statistika.pptx
  • Количество просмотров: 141
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Комнатные растения 5 класс
Следующая - Устройство компьютера

Похожие презентации

Организация и стимулирование труда персонала в системе менеджмента предприятия ЗАО Сервисный центр ремонта медицинской техники Организация и стимулирование труда персонала в системе менеджмента предприятия ЗАО Сервисный центр ремонта медицинской техники 179
Конкуренция Конкуренция 133
Бюджетное финансирование инвестиций Бюджетное финансирование инвестиций 161
Документация. Документооборот и контроль в банках Документация. Документооборот и контроль в банках 126
Борьба с безработицей Борьба с безработицей 199
БИЗНЕС ПЛАН - ОСНОВА СОЗДАНИЯ ФИРМЫ БИЗНЕС ПЛАН - ОСНОВА СОЗДАНИЯ ФИРМЫ 151
Рынок образовательных услуг Рынок образовательных услуг 139
Экономика и ее роль в жизни современного общества Экономика и ее роль в жизни современного общества 164
Эластичность спроса и предложения Эластичность спроса и предложения 177
Экономическая информация. Классификация информации. Безтекстовые и текстовые формы интерпретации Экономическая информация. Классификация информации. Безтекстовые и текстовые формы интерпретации 146
Инфраструктура – основная экономическая структура рыночной системы хозяйствования. Материально-техническая база организаций Инфраструктура – основная экономическая структура рыночной системы хозяйствования. Материально-техническая база организаций 112
Экономические системы Экономические системы 117
Концентрация и транснационализация производства и капитала Концентрация и транснационализация производства и капитала 139
ЛИДЕРСТВО И УПРАВЛЕНИЕ ЛИДЕРСТВО И УПРАВЛЕНИЕ 175
Международное разделение труда и его основные принципы Международное разделение труда и его основные принципы 115
Стандарты качества банка Стандарты качества банка 128
Финансы и финансовая система Финансы и финансовая система 149
Сущность и особенности международной региональной экономической интеграции. (Тема 4) Сущность и особенности международной региональной экономической интеграции. (Тема 4) 124
Современная фирма. Продукт фирмы Современная фирма. Продукт фирмы 147
Кредитный портфель Кредитный портфель 160
Сотрудничество страховых компаний и банков Сотрудничество страховых компаний и банков 159
Спрос. Законы спроса. Факторы изменения спроса Спрос. Законы спроса. Факторы изменения спроса 125
Нарощення та дисконтування грошових сум Нарощення та дисконтування грошових сум 121
Центральное отделение ПАО Сбербанк России Центральное отделение ПАО Сбербанк России 144
Юрист Юрист 204
состояние и развитие ВЭД нефтяной отрасли России состояние и развитие ВЭД нефтяной отрасли России 139
Бюджет Российской Федерации Бюджет Российской Федерации 126
Деньги и их роль в рыночной экономике Деньги и их роль в рыночной экономике 178
Мониторинг социальных медиа Мониторинг социальных медиа 185
Учёт основных средств Учёт основных средств 179