Презентация на тему Геометрия пчелиных сот

Содержание

2. Рассмотреть связь между математикой и окружающей жизнью
3. ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ В ПРИРОДЕПравильные многоугольники встречаются в
4. «Далее этой ступени совершенства в архитектуре естественный
5. Метод уравненийПредположим, что плоскость покрыта правильными n-
6. Метод перебора.n=3. Три угла, плотно составленные, составляют
7. «Странные общественные привычки и геометрические дарования пчёл
8. РешениеДля
9. Скачать презентацию
10. Похожие презентации

Рассмотреть связь между математикой и окружающей жизнью Установить зависимость между стороной правильного многоугольника и его площадью и периметром.ЦЕЛЬ ПРОЕКТА:

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ В ПРИРОДЕПравильные многоугольники встречаются в природе. Один из примеров –

«Далее этой ступени совершенства в архитектуре естественный отбор не мог вести, потому

Метод уравненийПредположим, что плоскость покрыта правильными n- треугольниками, причём каждая вершина является

Метод перебора.n=3. Три угла, плотно составленные, составляют 180°, шесть углов - 360°.

«Странные общественные привычки и геометрические дарования пчёл не могли не привлечь внимания

Некоторые итогиНа этом математические секреты пчёл не заканчиваются. Интересно и дальше исследовать

Слайды презентации

Слайд 2
Рассмотреть связь между математикой и окружающей жизнью
Установить

Рассмотреть связь между математикой и окружающей жизнью Установить зависимость между стороной

зависимость между стороной правильного многоугольника и его площадью и

периметром.

ЦЕЛЬ ПРОЕКТА:

Слайд 3 ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ В ПРИРОДЕ
Правильные многоугольники встречаются в природе.

Один из примеров – пчелиные соты, которые представляют собой

многоугольник покрытый правильными шестиугольниками. На этих шестиугольниках пчёлы выращивают из воска ячейки. В них пчёлы и откладывают мёд, а за тем снова покрывают сплошным прямоугольником из воска.

Слайд 4 «Далее этой ступени совершенства в архитектуре естественный отбор

«Далее этой ступени совершенства в архитектуре естественный отбор не мог вести,

не мог вести, потому что соты пчёл абсолютно совершенны

с точки зрения экономии труда и воска» Ч. Дарвин

Задача №1

Пчелиные соты представляют собой прямоугольник, покрытый правильными шестиугольниками. Найти какими ещё правильными многоугольниками можно покрыть плоскость.

Слайд 5 Метод уравнений
Предположим, что плоскость покрыта правильными n- треугольниками,

Метод уравненийПредположим, что плоскость покрыта правильными n- треугольниками, причём каждая вершина

причём каждая вершина является общей для Х таких многоугольников,

α – внутренний угол правильного многоугольника, равный
α=180°(n-2) : n, тогда 180°(n-2)х : n= 360°

Учитывая, что Х –целое, получаем n= 3,4,6.

Итак, плоскость можно покрыть треугольниками, квадратами и правильными шестиугольниками.

Слайд 6 Метод перебора.
n=3. Три угла, плотно составленные, составляют 180°,

Метод перебора.n=3. Три угла, плотно составленные, составляют 180°, шесть углов -

шесть углов - 360°. Плоскость покрыта без просветов.

n=4. Четыре

внутренних угла вместе дают 360°, плоскость покрыта без просветов.

n=5. Внутренний угол правильного многоугольника равен 108°, остаётся просвет в 36°. Плоскость без просветов не покрывается.

n=6. Внутренний угол правильного шестиугольника равен 120°, три шестиугольника, составленные вместе, образуют 360°. Плоскость покрывается без просветов.

Метод перебора можно продолжать и дальше, итогом будет служить вывод, чтобы без просветов плоскость можно покрыть лишь правильными треугольниками, квадратами, правильными шестиугольниками.

Слайд 7 «Странные общественные привычки и геометрические дарования пчёл не

«Странные общественные привычки и геометрические дарования пчёл не могли не привлечь

могли не привлечь внимания и не вызвать восхищения людей,

наблюдавших их жизнь и использовавших плоды их деятельности» Г. Вейль

Задача №2

Почему пчёлы выбрали именно шестиугольник?

Слайд 8 Решение
Для ответа

РешениеДля ответа на этот вопрос нужно сравнить периметры

на этот вопрос нужно сравнить периметры разных многоугольников, имеющих

одинаковую площадь. Пусть даны правильный треугольник, квадрат и правильный шестиугольник. У какого из этих многоугольников наименьший периметр?
Пусть S- площадь каждой из названных фигур, сторона аn- соответствующего правильного n-угольника.
Для сравнения периметров запишем их соотношение
Р3 : Р4 : Р6 = 1 : 0,877 : 0,816
Мы видим, что из трёх правильных многоугольников с одинаковой площадью наименьший периметр имеет правильный шестиугольник. Стало быть, мудрые пчёлы, экономят воск и время для построения сот.