Слайд 2
Куб и тетраэдр
Тетраэдр можно вписать в куб так,
что вершинами тетраэдра будут некоторые вершины куба.
Слайд 3
Упражнение 1
Найдите ребро тетраэдра, вписанного в единичный куб.
Слайд 4
Куб и октаэдр
В куб можно вписать октаэдр. Вершинами
октаэдра являются центры граней куба. В свою очередь, центры
граней октаэдра образуют вершины вписанного в него куба.
Слайд 5
Упражнение 2
Найдите ребро октаэдра, вписанного в единичный куб.
Слайд 6
Упражнение 3
Найдите ребро куба, вписанного в единичный октаэдр.
Слайд 7
Куб и икосаэдр
В
куб можно вписать икосаэдр так, что серединами ребер икосаэдра
будут центры граней куба.
Слайд 8
Упражнение 4
Впишем в куб икосаэдр. Для этого построим
на гранях куба отрезки, параллельные ребрам и середины которых
лежат в центрах граней. Одним из таких отрезков является отрезок AB. Соединим концы этих отрезков. В результате получим многогранник, гранями которого являются двадцать треугольников и в каждой вершине сходится пять ребер.
Какую длину должен иметь отрезок AB в единичном кубе, чтобы полученный многогранник был икосаэдром?
Слайд 9
Куб и додекаэдр
В
куб можно вписать додекаэдр так, что серединами ребер додекаэдра
будут центры граней куба.
Слайд 10
Упражнение 5
Впишем в куб додекаэдр. Для этого построим
на гранях куба отрезки, параллельные ребрам и середины которых
лежат в центрах граней. Одним из таких отрезков является отрезок AB. Соединим концы этих отрезков. В результате получим многогранник, гранями которого являются двадцать треугольников и в каждой вершине сходится пять ребер.
Какую длину должен иметь отрезок AB в единичном кубе, чтобы полученный многогранник был додекаэдром?
Слайд 11
Додекаэдр и икосаэдр
В додекаэдр можно вписать икосаэдр. Вершинами
икосаэдра являются центры граней додекаэдра. В свою очередь, центры
граней икосаэдра образуют вершины вписанного в него додекаэдра.
Слайд 12
Упражнение 6
Найдите ребро додекаэдра, вписанного в единичный икосаэдр.
Слайд 13
Упражнение 7
Найдите ребро икосаэдра, вписанного в единичный додекаэдр.
Слайд 14
Додекаэдр и куб
Куб можно вписать в додекаэдр так,
что вершинами куба будут некоторые вершины додекаэдра.
Слайд 15
Упражнение 8
Найдите ребро куба, вписанного в единичный додекаэдр.
Слайд 16
Додекаэдр и тетраэдр
В додекаэдр можно вписать куб так,
что вершинами куба будут некоторые вершины додекаэдра. Вписывая в
куб тетраэдр, получим тетраэдр, вписанный в додекаэдр. На рисунке ребра тетраэдра изображены зеленым цветом.
Слайд 17
Упражнение 9
Найдите ребро тетраэдра, вписанного в единичный додекаэдр.
Слайд 18
Додекаэдр и октаэдр
Октаэдр
можно вписать в додекаэдр так, что вершинами октаэдра будут
середины ребер додекаэдра.
Для этого сначала в куб вписываем октаэдр и додекаэдр. При этом октаэдр окажется вписанным в додекаэдр.
Слайд 19
Упражнение 10
Найдите ребро октаэдра, вписанного в
единичный додекаэдр.
Слайд 20
Икосаэдр и куб
В икосаэдр можно вписать додекаэдр, а
в додекаэдр – куб. При этом куб будет вписан
в икосаэдр. Его вершинами будут центры граней икосаэдра.
Слайд 21
Упражнение 11
Найдите ребро куба, вписанного в единичный икосаэдр.
Слайд 22
Икосаэдр и тетраэдр
В икосаэдр можно вписать куб так,
что вершинами куба будут центры граней икосаэдра. Вписывая в
куб тетраэдр, получим тетраэдр, вписанный в икосаэдр. На рисунке ребра тетраэдра изображены зеленым цветом.
Слайд 23
Упражнение 12
Найдите ребро тетраэдра, вписанного в единичный икосаэдр.
Слайд 24
Икосаэдр и октаэдр
Октаэдр
можно вписать в икосаэдр так, что вершинами октаэдра будут
середины ребер икосаэдра.
Для этого сначала в куб вписываем октаэдр и икосаэдр. При этом октаэдр окажется вписанным в икосаэдр.
Слайд 25
Упражнение 13
Найдите ребро октаэдра, вписанного в
единичный икосаэдр.
Слайд 26
Октаэдр и тетраэдр
В октаэдр можно вписать куб так,
что вершинами куба будут центры граней октаэдра. Вписывая в
куб тетраэдр, получим тетраэдр, вписанный в октаэдр. На рисунке ребра тетраэдра изображены зеленым цветом.
Слайд 27
Упражнение 14
Найдите ребро тетраэдра, вписанного в единичный октаэдр.
Слайд 28
Октаэдр и икосаэдр
Икосаэдр
можно вписать в октаэдр так, что центрами граней икосаэдра
будут центры граней октаэдра.
В каком отношении вершины икосаэдра делят ребра тетраэдра?
Ответ: В золотом отношении.
Слайд 29
Упражнение 15
Найдите ребро икосаэдра, вписанного в единичный
октаэдр.
Слайд 30
Октаэдр и додекаэдр
Додекаэдр
можно вписать в октаэдр так, что вершинами додекаэдра будут
центры граней октаэдра.
Слайд 31
Упражнение 16
Найдите ребро додекаэдра, вписанного в единичный
октаэдр.
Слайд 32
Тетраэдр и октаэдр
Октаэдр можно вписать в тетраэдр так,
что вершинами октаэдра будут середины ребер тетраэдра.
Слайд 33
Упражнение 17
Найдите ребро октаэдра, вписанного в единичный тетраэдр.
Слайд 34
Тетраэдр и куб
Впишем в тетраэдр октаэдр, а в
октаэдр куб. Тогда куб будет вписан в тетраэдр. Вершинами
куба будут центры граней тетраэдра.
Слайд 35
Упражнение 18
Найдите ребро куба, вписанного в единичный тетраэдр.
Слайд 36
Тетраэдр и икосаэдр
Икосаэдр можно вписать в тетраэдр
так, что центрами граней икосаэдра будут центры граней тетраэдра.
Для этого сначала в тетраэдр вписываем октаэдр, а затем в октаэдр вписываем икосаэдр. При этом икосаэдр окажется вписанным в тетраэдр. Центрами граней икосаэдра будут центры граней тетраэдра.
Слайд 37
Упражнение 19
Найдите ребро икосаэдра, вписанного в единичный
тетраэдр.
Слайд 38
Тетраэдр и додекаэдр
Впишем
в тетраэдр октаэдр, а в октаэдр додекаэдр. Тогда додекаэдр
будет вписан в тетраэдр. При этом вершинами додекаэдра будут центры граней тетраэдра.
Слайд 39
Упражнение 20
Найдите ребро додекаэдра, вписанного в единичный
тетраэдр.