Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Многообразия

Содержание

Двумерные многообразияПусть и – два множества в евклидовом пространстве произвольной размерности. Если задано отображение , которое каждой точке множества
.ГИПОТЕЗА ПУАНКАРЕ И ТЕРСТОНА. Двумерные многообразияПусть    и    – два множества Двумерные многообразияНапример, поверхность куба гомеоморфна сфере (рис.2) Рис. 2 Двумерные многообразияРис. 3 Двумерные многообразияРис. 4 Двумерные многообразияРис. 5 Двумерные многообразияЛюбая компактная двумерная поверхность гомеоморфна либо сфере с p ручками, либо Двумерные многообразияРис. 7 Двумерные многообразияРис.8 Двумерные многообразияРис.9 Двумерные многообразияРис. 10 Фундаментальная группаРис. 11 Две петли    и Трехмерные многообразияРис. 12 Трехмерные многообразияРис.13 Трехмерные многообразияКаждое компактное ориентируемое 3-мерное многообразие раскладывается в связную сумму  где Трехмерные многообразияРис. 14 Трехмерные многообразияЛюбое трехмерное компактное неприводимое многообразие можно разрезать конечным числом несжимающихся торов Однородные трехмерные геометрииВ трехмерном случае всего 8 стандартных геометрий, которые 1) в Однородные трехмерные геометрии  Метрики прямого произведения:4) Однородные трехмерные геометрии   которые образуют группу относительно операции умножения и Геометрическая гипотеза Терстона  Неприводимое трехмерное замкнутое многообразие разрезается несжимающимися торами на Поток Риччи Пусть        есть риманово Поток Риччиt=0Рис. 15 Поток РиччиРис. 16 Поток РиччиРис. 17 Поток РиччиРис. 18 Поток РиччиРис. 19Рис. 20 Поток РиччиРис. 21 Sylvia Nasar and David Cruber. Manifold Destiny. A legendary problem and the
Слайды презентации

Слайд 2 Двумерные многообразия
Пусть и

Двумерные многообразияПусть  и  – два множества в евклидовом пространстве

– два множества в евклидовом пространстве произвольной размерности.

Если задано отображение , которое каждой точке множества ставит в соответствие точку множества и
1) отображение взаимно-однозначно, то есть различные точки переходят в различные;
2) отображение непрерывно, то есть близкие точки переходят в близкие;
3) обратное отображение непрерывно, то множества и – гомеоморфны, а отображение называется гомеоморфизмом.





Рис. 1

Например, внутренность круга гомеоморфна всей плоскости (рис.1)


Слайд 3 Двумерные многообразия
Например, поверхность куба гомеоморфна сфере (рис.2)
Рис.

Двумерные многообразияНапример, поверхность куба гомеоморфна сфере (рис.2) Рис. 2

Слайд 4 Двумерные многообразия
Рис. 3

Двумерные многообразияРис. 3

Слайд 5 Двумерные многообразия
Рис. 4

Двумерные многообразияРис. 4

Слайд 6 Двумерные многообразия
Рис. 5

Двумерные многообразияРис. 5

Слайд 7 Двумерные многообразия
Любая компактная двумерная поверхность гомеоморфна либо сфере

Двумерные многообразияЛюбая компактная двумерная поверхность гомеоморфна либо сфере с p ручками,

с p ручками, либо сфере с q листами Мебиуса,

причем сферы с ручками не гомеоморфны сферам с листами Мебиуса, так как второй ряд поверхностей образуют неориенти-руемые поверхности. Сферы с различным числом ручек и различным числом листов Мебиуса также негомеоморфны между собой.

Рис. 6


Слайд 8 Двумерные многообразия
Рис. 7

Двумерные многообразияРис. 7

Слайд 9 Двумерные многообразия
Рис.8

Двумерные многообразияРис.8

Слайд 10 Двумерные многообразия
Рис.9

Двумерные многообразияРис.9

Слайд 11 Двумерные многообразия
Рис. 10

Двумерные многообразияРис. 10

Слайд 12 Фундаментальная группа
Рис. 11






Две петли

Фундаментальная группаРис. 11 Две петли  и  , проходящие через

и , проходящие через фиксированную точку

P , называются гомотопными, если их можно непрерывно деформировать одна в другую. И мы уже можем рассматривать класс гомотопных петель.

Слайд 13 Трехмерные многообразия
Рис. 12

Трехмерные многообразияРис. 12

Слайд 14 Трехмерные многообразия
Рис.13

Трехмерные многообразияРис.13

Слайд 15 Трехмерные многообразия
Каждое компактное ориентируемое 3-мерное многообразие раскладывается в

Трехмерные многообразияКаждое компактное ориентируемое 3-мерное многообразие раскладывается в связную сумму где

связную сумму



где сомножители

- замкнутые неприводимые трехмерные многообразия, -декартово произведение окружности на двумерную сферу и в связную сумму входит r –компонент. множители имеют бесконечную фундаментальную группу, множители - конечную фундаментальную группу.

Слайд 16 Трехмерные многообразия
Рис. 14

Трехмерные многообразияРис. 14

Слайд 17 Трехмерные многообразия
Любое трехмерное компактное неприводимое многообразие можно разрезать

Трехмерные многообразияЛюбое трехмерное компактное неприводимое многообразие можно разрезать конечным числом несжимающихся

конечным числом несжимающихся торов на компактные многообразия, границей которых

есть торы.Каж-дое из этих многообразий или торонеприводимо или является многообразием Зейферта.
Гипотеза Пуанкаре состоит в следующем. Пусть – ком-пактное трехмерное односвязное многообразие (т.е. любая петля на многообразии стягивается в точку). Верно ли, что это многообразие гомеоморфно трехмерной сфере ?


Слайд 18 Однородные трехмерные геометрии


В трехмерном случае всего 8 стандартных

Однородные трехмерные геометрииВ трехмерном случае всего 8 стандартных геометрий, которые 1)

геометрий,
которые
1) в окрестности каждой точки выглядят одинаково,

пространство является однородным;
2) задаются на односвязном многообразии;
3) и для каждой геометрии существует трехмерное компактное многообразие, на котором она задается.
Существование только 8 геометрий приписывается Терстону, но это следует из результатов Бианки. Перечислим их:
1) – метрика стандартной единичной сферы в ;
2) – евклидово пространство;
3) – трехмерное пространство Лобачевского;


Слайд 19 Однородные трехмерные геометрии
Метрики прямого произведения:

4)

Однородные трехмерные геометрии Метрики прямого произведения:4)    ; 5)

; 5)

;
Возьмем пространство единичных окружностей в касательных пространствах к плоскости Лобачевского . В нем вводится естественная метрика Сасаки. Универсальное накрывающее пространство и есть
6) ; 7) Nil ;
Это трехмерная группа Гейзенберга, состоящая из матриц ,


Слайд 20 Однородные трехмерные геометрии
которые образуют группу

Однородные трехмерные геометрии  которые образуют группу относительно операции умножения и

относительно операции умножения и на ней задана метрика


Sol .

Это трехмерная группа, на которой задана метрика
.

Заметим, что только сфера является односвязным компактным многообразием, на котором задана стандартная геометрия.


Слайд 21 Геометрическая гипотеза Терстона
Неприводимое трехмерное замкнутое многообразие

Геометрическая гипотеза Терстона Неприводимое трехмерное замкнутое многообразие разрезается несжимающимися торами на

разрезается несжимающимися торами на куски, на которых можно задать

одну из стандартных геометрий.

Слайд 22 Поток Риччи
Пусть

Поток Риччи Пусть    есть риманово неприводимо компактное многообразие,

есть риманово неприводимо компактное многообразие, на котором

в локальных координатах метрика задается в виде



Слайд 23 Поток Риччи


t=0
Рис. 15

Поток Риччиt=0Рис. 15

Слайд 24 Поток Риччи
Рис. 16

Поток РиччиРис. 16

Слайд 25 Поток Риччи
Рис. 17

Поток РиччиРис. 17

Слайд 26 Поток Риччи
Рис. 18

Поток РиччиРис. 18

Слайд 27 Поток Риччи
Рис. 19
Рис. 20

Поток РиччиРис. 19Рис. 20

Слайд 28 Поток Риччи
Рис. 21

Поток РиччиРис. 21

  • Имя файла: mnogoobraziya.pptx
  • Количество просмотров: 199
  • Количество скачиваний: 0