Презентация на тему Тетраэдр и Параллелепипед

тетраэдра
5)Определение параллелепипеда его свойства и типы
6)Построение параллелепипеда

треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Сумма

плоских углов при каждой вершине равна 180 градусов. Таким образом, тетраэдр имеет 4 грани, 4 вершины и 6 ребер.

Определение:

Свойства

Тетраэдр.

1)Параллельные плоскости, проходящие через пары скрещивающихся рёбер тетраэдра, определяют описанный около тетраэдра параллелепипед.
2)Отрезок, соединяющий вершину тетраэдра с точкой пересечения медиан противоположной грани, называется его медианой, опущенной из данной вершины.
3)Отрезок, соединяющий середины скрещивающихся рёбер тетраэдра, называется его бимедианой, соединяющей данные рёбра.
4)Отрезок, соединяющий вершину с точкой противоположной грани и перпендикулярный этой грани, называется его высотой, опущенной из данной вершины.

в плоскости этого треугольника. Соединим точку D отрезками с

вершинами треугольника ABC,получим треугольники DAB,DBC,DCA.

Поверхность составленная из четырех треугольников называется тетраэдром.

Треугольники, из которых состоит тетраэдр, называется гранями. Их стороны называются ребрами.
Вершинами назвают - вершины тетраэдра.
Тетраэдр имеет четыре грани, шесть ребер и четыре вершины.
Два ребра тетраэдра ,не имеющие общих вершин, называются противоположными.

А

B

C

D

числителе которой корень квадратный из двух в знаменателе двенадцать,

помноженной на куб длины ребра тетраэдра
V= √2/12*a3

Вывод формулы объема тетраэдра.
Объем тетраэдраОбъем тетраэдра расчитывается по классической формуле объема пирамидыОбъем тетраэдра расчитывается по классической формуле объема пирамиды. В нее необходимо подставить высоту тетраэдраОбъем тетраэдра расчитывается по классической формуле объема пирамиды. В нее необходимо подставить высоту тетраэдра и площадь правильного (равностороннего) треугольника.

8 вершин, 12 рёбер; его грани представляют собой попарно

равные параллелограммы. П. называется прямым, если его боковые ребра перпендикулярны к плоскости основания (в этом случае 4 боковые грани— прямоугольники); прямоугольным, если этот П. прямой и основанием служит прямоугольник (следовательно, 6 граней — прямоугольники); П., все грани которого квадраты, называется кубом. Объём П. равен произведению площади его основания на высоту .

Типы параллелепипеда:
Прямоугольный параллелепипедПрямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани прямоугольники;
Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого 4 боковые грани прямоугольники;
КубКуб — это прямоугольный параллелепипед с равными измерениями. Все шесть граней куба — равные квадраты.

с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через середину

его диагонали, делится ею пополам; в частности, все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.
Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.
Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.
Основные формулы
Прямой параллелепипед
Площадь боковой поверхности Sб=Ро*h, где Ро — периметр основания, h — высота
Площадь полной поверхности Sп=Sб+2Sо, где Sо — площадь основания
Объем V=Sо*h

Свойства

в параллельных плоскостях так, что AA1//BB1//CC1//DD1. Четырехугольники ABB1A1 .BCC1B1.CDD1C1.DAA1D1 так

же являются параллелограммами. Поверхность составленная из двух равных параллелограммов ABСD и A1B1C1D1 и четырех параллелограммов ABB1A.BCC1B1.CDD1C1.DAA1D1 называется параллелепипедом.

D1

D

A

B

C

B1

C1

A1

ребрами, а вершины параллелограммов – вершинами параллелепипеда.
Две грани

параллелепипеда имеющие общее ребро, называются смежными.
Две грани параллелепипеда не имеющие общих ребер называются противоположными.
Две вершины не принадлежащие одной грани называются противоположными.
Отрезок , соединяющий противоположные вершины,называется диагональю параллелепипеда.