Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Площадь треугольника. Полезные теоремы, следствия и задачи

Содержание

ВСПОМНИТЕ ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ1) Сформулируй понятие площади геометрической фигуры.2) Сформулируй основные свойства площадей геометрических фигур.3) Как можно вычислить площадь прямоугольника и параллелограмма?
ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКАПолезные теоремы, следствия и задачи.Бойко Вера Петровна . учитель математики ГБОУ СОШ № 2075 ВСПОМНИТЕ ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ1) Сформулируй понятие площади геометрической фигуры.2) Сформулируй основные свойства ПЛОЩАДЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФИГУРЫПлощадью геометрической фигуры называется величина, характеризующая размер данной фигуры. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ПЛОЩАДЕЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР- Любая плоская геометрическая фигура имеет площадь.- Эта ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКАПлощадь прямоугольника равна произведению двух его соседних сторон.вS = а · в ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММАПлощадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, опущенную на эту ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММАПлощадь параллелограмма равна произведению двух его соседних сторон на синус угла ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА ТеоремаПлощадь треугольника равна половине произведения его стороны ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫАВДСКS(АВС)= ½ S(АВДС)=1/2 АС · ВК СЛЕДСТВИЯ ИЗ ТЕОРЕМЫПопробуй доказать самостоятельно следующие следствия из теоремы: СЛЕДСТВИЕ 1Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.АВСS= ½ ВС · АС СЛЕДСТВИЕ 2Площадь тупоугольного треугольника равна произведению любой из его сторон на высоту, СЛЕДСТВИЕ 3Площадь треугольника равна половине произведения двух любых его сторон на синус СЛЕДСТВИЕ 4Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле:где а – сторона треугольника СНАЧАЛА РЕШИ ЛЕГКИЕ ЗАДАЧКИ1. Найти площадь треугольника, основание которого равно 16 см, ПОЯСНЯЮЩИЕ ЧЕРТЕЖИ К ЭТИМ ЛЕГКИМ ЗАДАЧКАМ123 ТЕПЕРЬ РЕШИ ЗАДАЧКИ ПОТРУДНЕЕ1. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 см, ТЕПЕРЬ РЕШИ САМЫЕ ТРУДНЫЕ ЗАДАЧИ1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна a, а ОТВЕТЫ К ЛЕГКИМ ЗАДАЧКАМ1. 160 см22. 9 см 23. 54 см 2 ОТВЕТЫ К БОЛЕЕ ТРУДНЫМ ЗАДАЧКАМ1. 60 см 22. 3. 24 см 2 ОТВЕТЫ К САМЫМ ТРУДНЫМ ЗАДАЧКАМ1. ½ a2sin2α2. 3. ЭТО ИНТЕРЕСНО! Определение площадей геометрических фигур - одна из древнейших практических задач. Например, мы уже знаем, как можно вычислить площадь -Отметим на одной из сторон треугольника точку, которая является серединой этой стороны.-Проведем ПОЯСНЯЮЩИЙ ЧЕРТЕЖ Исходный треугольник и полученный параллелограмм являются равносоставными фигурами, а Площадь параллелограмма равна произведению его основания на И В ЗАКЛЮЧЕНИИ…Надеюсь, что эта информация поможет вам хорошо разобраться в этой
Слайды презентации

Слайд 2 ВСПОМНИТЕ ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ
1) Сформулируй понятие площади геометрической

ВСПОМНИТЕ ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ1) Сформулируй понятие площади геометрической фигуры.2) Сформулируй основные

фигуры.

2) Сформулируй основные свойства площадей геометрических фигур.

3) Как можно

вычислить площадь прямоугольника и параллелограмма?

Слайд 3 ПЛОЩАДЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФИГУРЫ
Площадью геометрической фигуры
называется величина,
характеризующая

ПЛОЩАДЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФИГУРЫПлощадью геометрической фигуры называется величина, характеризующая размер данной фигуры.

размер данной фигуры.






Слайд 4 ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ПЛОЩАДЕЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР
- Любая плоская геометрическая

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ПЛОЩАДЕЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР- Любая плоская геометрическая фигура имеет площадь.-

фигура имеет площадь.

- Эта площадь – единственная.

- Площадь любой

геометрической фигуры выражается положительным числом.

- Площадь квадрата со стороной,равной единице,равна единице.

- Площадь фигуры равна сумме площадей частей,на которые она разбивается.

Слайд 5 ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА
Площадь прямоугольника равна
произведению двух его соседних

ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКАПлощадь прямоугольника равна произведению двух его соседних сторон.вS = а · в

сторон.
в
S = а · в

Слайд 6 ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА
Площадь параллелограмма равна
произведению его стороны на

ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММАПлощадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, опущенную на

высоту,
опущенную на эту сторону



а
S = а · h
h

Слайд 7 ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА
Площадь параллелограмма равна
произведению двух его соседних

ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММАПлощадь параллелограмма равна произведению двух его соседних сторон на синус

сторон
на синус угла между ними.

а
в
А
В
С
Д
S= а · в

· sin А

Слайд 8 ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА
Теорема
Площадь треугольника равна

ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА ТеоремаПлощадь треугольника равна половине произведения его стороны на


половине произведения его стороны
на высоту, опущенную на эту

сторону.


А

В

С

Д

S= ½ AC · ВД

Слайд 9 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ

А
В
Д
С
К
S(АВС)= ½ S(АВДС)=1/2 АС · ВК

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫАВДСКS(АВС)= ½ S(АВДС)=1/2 АС · ВК

Слайд 10 СЛЕДСТВИЯ ИЗ ТЕОРЕМЫ
Попробуй доказать самостоятельно следующие следствия из

СЛЕДСТВИЯ ИЗ ТЕОРЕМЫПопробуй доказать самостоятельно следующие следствия из теоремы:

теоремы:

Слайд 11 СЛЕДСТВИЕ 1
Площадь прямоугольного треугольника
равна половине произведения его

СЛЕДСТВИЕ 1Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.АВСS= ½ ВС · АС

катетов.

А

В
С
S= ½ ВС · АС

Слайд 12 СЛЕДСТВИЕ 2
Площадь тупоугольного треугольника
равна произведению любой из

СЛЕДСТВИЕ 2Площадь тупоугольного треугольника равна произведению любой из его сторон на

его сторон
на высоту, опущенную на прямую,
содержащую эту

сторону.

А

В

С

Д


Слайд 13 СЛЕДСТВИЕ 3
Площадь треугольника равна
половине произведения двух любых

СЛЕДСТВИЕ 3Площадь треугольника равна половине произведения двух любых его сторон на

его сторон
на синус угла между ними.

А
В
С
S= ½ АВ

· АС · sin А

Слайд 14 СЛЕДСТВИЕ 4
Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

где а

СЛЕДСТВИЕ 4Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле:где а – сторона треугольника

– сторона треугольника

Слайд 15 СНАЧАЛА РЕШИ ЛЕГКИЕ ЗАДАЧКИ
1. Найти площадь треугольника, основание

СНАЧАЛА РЕШИ ЛЕГКИЕ ЗАДАЧКИ1. Найти площадь треугольника, основание которого равно 16

которого равно 16 см,
а высота,

опущенная на это основание, равна 20 см.

2. Найти площадь равностороннего треугольника со стороной 6 см.

3. Найти площадь прямоугольного треугольника, катеты которого равны
9 см и 12 см.

Слайд 16 ПОЯСНЯЮЩИЕ ЧЕРТЕЖИ К ЭТИМ ЛЕГКИМ ЗАДАЧКАМ

1
2
3

ПОЯСНЯЮЩИЕ ЧЕРТЕЖИ К ЭТИМ ЛЕГКИМ ЗАДАЧКАМ123

Слайд 17 ТЕПЕРЬ РЕШИ ЗАДАЧКИ ПОТРУДНЕЕ
1. В равнобедренном треугольнике боковая

ТЕПЕРЬ РЕШИ ЗАДАЧКИ ПОТРУДНЕЕ1. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13

сторона равна 13 см, а основание равно 10 см.

Найдите площадь треугольника.

2. Дан равносторонний треугольник со стороной а. Найти площадь треугольника, составленного из средних линий данного треугольника.

3. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, а один из его катетов
равен 8 см. Найдите площадь этого прямоугольного треугольника

*














































































































































Слайд 18 ТЕПЕРЬ РЕШИ САМЫЕ ТРУДНЫЕ ЗАДАЧИ
1. Боковая сторона равнобедренного

ТЕПЕРЬ РЕШИ САМЫЕ ТРУДНЫЕ ЗАДАЧИ1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна a,

треугольника равна a, а угол при основании равен α.

Найдите площадь треугольника.

2. Высота равностороннего треугольника равна h. Вычислите его площадь.

3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна с, а один из острых углов равен β. Найдите площадь треугольника.

Слайд 19 ОТВЕТЫ К ЛЕГКИМ ЗАДАЧКАМ
1. 160 см2
2. 9 см

ОТВЕТЫ К ЛЕГКИМ ЗАДАЧКАМ1. 160 см22. 9 см 23. 54 см 2

2
3. 54 см 2

Слайд 20 ОТВЕТЫ К БОЛЕЕ ТРУДНЫМ ЗАДАЧКАМ
1. 60 см 2
2.

ОТВЕТЫ К БОЛЕЕ ТРУДНЫМ ЗАДАЧКАМ1. 60 см 22. 3. 24 см 2


3. 24 см 2

Слайд 21 ОТВЕТЫ К САМЫМ ТРУДНЫМ ЗАДАЧКАМ

1. ½ a2sin2α
2.
3.

ОТВЕТЫ К САМЫМ ТРУДНЫМ ЗАДАЧКАМ1. ½ a2sin2α2. 3.





Слайд 22 ЭТО ИНТЕРЕСНО!
Определение площадей геометрических фигур - одна

ЭТО ИНТЕРЕСНО! Определение площадей геометрических фигур - одна из древнейших практических

из древнейших практических задач.

Правильный подход к их решению был найден не сразу.
Один из самых простых и доступных способов вычисления площадей был открыт Евклидом. При вычислении площадей он использовал простой прием, называемый методом разбиения.

Слайд 23 Например, мы уже знаем,

Например, мы уже знаем, как можно вычислить площадь квадрата,

как можно вычислить площадь квадрата, прямоугольника и параллелограмма, а

нам нужно вычислить площадь произвольного треугольника. Применим следующий алгоритм:

Слайд 24 -Отметим на одной из сторон треугольника точку, которая

-Отметим на одной из сторон треугольника точку, которая является серединой этой

является серединой этой стороны.
-Проведем через эту точку прямую, параллельную

одной из сторон этого треугольника.
-Прямая разбивает этот треугольник на малый треугольник и трапецию.
-Переставим меньший треугольник к трапеции так, чтобы получился параллелограмм.

Слайд 25 ПОЯСНЯЮЩИЙ ЧЕРТЕЖ





ПОЯСНЯЮЩИЙ ЧЕРТЕЖ

Слайд 26 Исходный треугольник и полученный параллелограмм

Исходный треугольник и полученный параллелограмм являются равносоставными фигурами, а

являются равносоставными фигурами, а значит и равновеликими.Мы знаем, что

равновеликие фигуры - это фигуры, имеющие равные площади. Значит площадь исходного треугольника равна площади полученного параллелограмма.

Слайд 27 Площадь параллелограмма равна

Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту,

произведению его основания на высоту, а высота исходного треугольника

по построению в 2 раза больше высоты параллелограмма. Значит площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту!
  • Имя файла: ploshchad-treugolnika-poleznye-teoremy-sledstviya-i-zadachi.pptx
  • Количество просмотров: 157
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Высокое Возрождение. Идеи гуманизма в литературе и музыке
Следующая - НАСЛЕДСТВЕННАЯ ИЗМЕНЧИВОСТЬ

Похожие презентации

Симметрия вокруг нас Симметрия вокруг нас 221
Второй признак равенства треугольников Второй признак равенства треугольников 139
Презентация по геометрии на тему Сумма углов треугольника Презентация по геометрии на тему Сумма углов треугольника 176
Квадрат теңдеуге есептер шығару Квадрат теңдеуге есептер шығару 355
Заполнение окружности Заполнение окружности 201
Прямоугольный треугольник 8 класс Прямоугольный треугольник 8 класс 153
Движения Движения 154
Усечённая пирамида Усечённая пирамида 157
Объёмы тел Объёмы тел 130
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника Медианы, биссектрисы и высоты треугольника 146
Геометрический смысл производной Геометрический смысл производной 150
Скалярное произведение в координатах Скалярное произведение в координатах 161
Векторы 9 класс Векторы 9 класс 170
Геометрия.Введение. Аксиоматика. Геометрия.Введение. Аксиоматика. 197
Презентация по геометрии 8 класса Примеры осевой и центральной симметрии Презентация по геометрии 8 класса Примеры осевой и центральной симметрии 179
Презентация по теме : Простейшие построения Презентация по теме : Простейшие построения 158
Презентация урока на конкурс по теме Решение задач на применение 1 признака подобия треугольников Презентация урока на конкурс по теме Решение задач на применение 1 признака подобия треугольников 206
Подобные треугольники Подобные треугольники 191
Геометрия египетских пирамид Геометрия египетских пирамид 158
Геометрия правильные многогранники Геометрия правильные многогранники 141
Элементы пирамиды Элементы пирамиды 170
Аксиомы стереометрии Аксиомы стереометрии 140
Геометрия 7 класс Геометрия 7 класс 157
Геометрия в архитектуре Геометрия в архитектуре 173
Параллельность Параллельность 255
Секреты квадрата и кубика Секреты квадрата и кубика 172
Задачи на подобие треугольников Задачи на подобие треугольников 200
Геометрия в древности Геометрия в древности 166
Объём шара и площадь сферы Объём шара и площадь сферы 191
Презентация по математике Решение геометрических задач при подготовке к ОГЭ Презентация по математике Решение геометрических задач при подготовке к ОГЭ 182