Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Площадь треугольника. Полезные теоремы, следствия и задачи

Содержание

ВСПОМНИТЕ ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ1) Сформулируй понятие площади геометрической фигуры.2) Сформулируй основные свойства площадей геометрических фигур.3) Как можно вычислить площадь прямоугольника и параллелограмма?
ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКАПолезные теоремы, следствия и задачи.Бойко Вера Петровна . учитель математики ГБОУ СОШ № 2075 ВСПОМНИТЕ ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ1) Сформулируй понятие площади геометрической фигуры.2) Сформулируй основные свойства ПЛОЩАДЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФИГУРЫПлощадью геометрической фигуры называется величина, характеризующая размер данной фигуры. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ПЛОЩАДЕЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР- Любая плоская геометрическая фигура имеет площадь.- Эта ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКАПлощадь прямоугольника равна произведению двух его соседних сторон.вS = а · в ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММАПлощадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, опущенную на эту ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММАПлощадь параллелограмма равна произведению двух его соседних сторон на синус угла ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА ТеоремаПлощадь треугольника равна половине произведения его стороны ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫАВДСКS(АВС)= ½ S(АВДС)=1/2 АС · ВК СЛЕДСТВИЯ ИЗ ТЕОРЕМЫПопробуй доказать самостоятельно следующие следствия из теоремы: СЛЕДСТВИЕ 1Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.АВСS= ½ ВС · АС СЛЕДСТВИЕ 2Площадь тупоугольного треугольника равна произведению любой из его сторон на высоту, СЛЕДСТВИЕ 3Площадь треугольника равна половине произведения двух любых его сторон на синус СЛЕДСТВИЕ 4Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле:где а – сторона треугольника СНАЧАЛА РЕШИ ЛЕГКИЕ ЗАДАЧКИ1. Найти площадь треугольника, основание которого равно 16 см, ПОЯСНЯЮЩИЕ ЧЕРТЕЖИ К ЭТИМ ЛЕГКИМ ЗАДАЧКАМ123 ТЕПЕРЬ РЕШИ ЗАДАЧКИ ПОТРУДНЕЕ1. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 см, ТЕПЕРЬ РЕШИ САМЫЕ ТРУДНЫЕ ЗАДАЧИ1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна a, а ОТВЕТЫ К ЛЕГКИМ ЗАДАЧКАМ1. 160 см22. 9 см 23. 54 см 2 ОТВЕТЫ К БОЛЕЕ ТРУДНЫМ ЗАДАЧКАМ1. 60 см 22. 3. 24 см 2 ОТВЕТЫ К САМЫМ ТРУДНЫМ ЗАДАЧКАМ1. ½ a2sin2α2. 3. ЭТО ИНТЕРЕСНО! Определение площадей геометрических фигур - одна из древнейших практических задач. Например, мы уже знаем, как можно вычислить площадь -Отметим на одной из сторон треугольника точку, которая является серединой этой стороны.-Проведем ПОЯСНЯЮЩИЙ ЧЕРТЕЖ Исходный треугольник и полученный параллелограмм являются равносоставными фигурами, а Площадь параллелограмма равна произведению его основания на И В ЗАКЛЮЧЕНИИ…Надеюсь, что эта информация поможет вам хорошо разобраться в этой
Слайды презентации

Слайд 2 ВСПОМНИТЕ ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ
1) Сформулируй понятие площади геометрической

ВСПОМНИТЕ ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ1) Сформулируй понятие площади геометрической фигуры.2) Сформулируй основные

фигуры.

2) Сформулируй основные свойства площадей геометрических фигур.

3) Как можно

вычислить площадь прямоугольника и параллелограмма?

Слайд 3 ПЛОЩАДЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФИГУРЫ
Площадью геометрической фигуры
называется величина,
характеризующая

ПЛОЩАДЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФИГУРЫПлощадью геометрической фигуры называется величина, характеризующая размер данной фигуры.

размер данной фигуры.






Слайд 4 ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ПЛОЩАДЕЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР
- Любая плоская геометрическая

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ПЛОЩАДЕЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР- Любая плоская геометрическая фигура имеет площадь.-

фигура имеет площадь.

- Эта площадь – единственная.

- Площадь любой

геометрической фигуры выражается положительным числом.

- Площадь квадрата со стороной,равной единице,равна единице.

- Площадь фигуры равна сумме площадей частей,на которые она разбивается.

Слайд 5 ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА
Площадь прямоугольника равна
произведению двух его соседних

ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКАПлощадь прямоугольника равна произведению двух его соседних сторон.вS = а · в

сторон.
в
S = а · в

Слайд 6 ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА
Площадь параллелограмма равна
произведению его стороны на

ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММАПлощадь параллелограмма равна произведению его стороны на высоту, опущенную на

высоту,
опущенную на эту сторону



а
S = а · h
h

Слайд 7 ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА
Площадь параллелограмма равна
произведению двух его соседних

ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММАПлощадь параллелограмма равна произведению двух его соседних сторон на синус

сторон
на синус угла между ними.

а
в
А
В
С
Д
S= а · в

· sin А

Слайд 8 ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА
Теорема
Площадь треугольника равна

ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА ТеоремаПлощадь треугольника равна половине произведения его стороны на


половине произведения его стороны
на высоту, опущенную на эту

сторону.


А

В

С

Д

S= ½ AC · ВД

Слайд 9 ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ

А
В
Д
С
К
S(АВС)= ½ S(АВДС)=1/2 АС · ВК

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫАВДСКS(АВС)= ½ S(АВДС)=1/2 АС · ВК

Слайд 10 СЛЕДСТВИЯ ИЗ ТЕОРЕМЫ
Попробуй доказать самостоятельно следующие следствия из

СЛЕДСТВИЯ ИЗ ТЕОРЕМЫПопробуй доказать самостоятельно следующие следствия из теоремы:

теоремы:

Слайд 11 СЛЕДСТВИЕ 1
Площадь прямоугольного треугольника
равна половине произведения его

СЛЕДСТВИЕ 1Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.АВСS= ½ ВС · АС

катетов.

А

В
С
S= ½ ВС · АС

Слайд 12 СЛЕДСТВИЕ 2
Площадь тупоугольного треугольника
равна произведению любой из

СЛЕДСТВИЕ 2Площадь тупоугольного треугольника равна произведению любой из его сторон на

его сторон
на высоту, опущенную на прямую,
содержащую эту

сторону.

А

В

С

Д


Слайд 13 СЛЕДСТВИЕ 3
Площадь треугольника равна
половине произведения двух любых

СЛЕДСТВИЕ 3Площадь треугольника равна половине произведения двух любых его сторон на

его сторон
на синус угла между ними.

А
В
С
S= ½ АВ

· АС · sin А

Слайд 14 СЛЕДСТВИЕ 4
Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле:

где а

СЛЕДСТВИЕ 4Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле:где а – сторона треугольника

– сторона треугольника

Слайд 15 СНАЧАЛА РЕШИ ЛЕГКИЕ ЗАДАЧКИ
1. Найти площадь треугольника, основание

СНАЧАЛА РЕШИ ЛЕГКИЕ ЗАДАЧКИ1. Найти площадь треугольника, основание которого равно 16

которого равно 16 см,
а высота,

опущенная на это основание, равна 20 см.

2. Найти площадь равностороннего треугольника со стороной 6 см.

3. Найти площадь прямоугольного треугольника, катеты которого равны
9 см и 12 см.

Слайд 16 ПОЯСНЯЮЩИЕ ЧЕРТЕЖИ К ЭТИМ ЛЕГКИМ ЗАДАЧКАМ

1
2
3

ПОЯСНЯЮЩИЕ ЧЕРТЕЖИ К ЭТИМ ЛЕГКИМ ЗАДАЧКАМ123

Слайд 17 ТЕПЕРЬ РЕШИ ЗАДАЧКИ ПОТРУДНЕЕ
1. В равнобедренном треугольнике боковая

ТЕПЕРЬ РЕШИ ЗАДАЧКИ ПОТРУДНЕЕ1. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13

сторона равна 13 см, а основание равно 10 см.

Найдите площадь треугольника.

2. Дан равносторонний треугольник со стороной а. Найти площадь треугольника, составленного из средних линий данного треугольника.

3. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, а один из его катетов
равен 8 см. Найдите площадь этого прямоугольного треугольника

*














































































































































Слайд 18 ТЕПЕРЬ РЕШИ САМЫЕ ТРУДНЫЕ ЗАДАЧИ
1. Боковая сторона равнобедренного

ТЕПЕРЬ РЕШИ САМЫЕ ТРУДНЫЕ ЗАДАЧИ1. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна a,

треугольника равна a, а угол при основании равен α.

Найдите площадь треугольника.

2. Высота равностороннего треугольника равна h. Вычислите его площадь.

3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна с, а один из острых углов равен β. Найдите площадь треугольника.

Слайд 19 ОТВЕТЫ К ЛЕГКИМ ЗАДАЧКАМ
1. 160 см2
2. 9 см

ОТВЕТЫ К ЛЕГКИМ ЗАДАЧКАМ1. 160 см22. 9 см 23. 54 см 2

2
3. 54 см 2

Слайд 20 ОТВЕТЫ К БОЛЕЕ ТРУДНЫМ ЗАДАЧКАМ
1. 60 см 2
2.

ОТВЕТЫ К БОЛЕЕ ТРУДНЫМ ЗАДАЧКАМ1. 60 см 22. 3. 24 см 2


3. 24 см 2

Слайд 21 ОТВЕТЫ К САМЫМ ТРУДНЫМ ЗАДАЧКАМ

1. ½ a2sin2α
2.
3.

ОТВЕТЫ К САМЫМ ТРУДНЫМ ЗАДАЧКАМ1. ½ a2sin2α2. 3.





Слайд 22 ЭТО ИНТЕРЕСНО!
Определение площадей геометрических фигур - одна

ЭТО ИНТЕРЕСНО! Определение площадей геометрических фигур - одна из древнейших практических

из древнейших практических задач.

Правильный подход к их решению был найден не сразу.
Один из самых простых и доступных способов вычисления площадей был открыт Евклидом. При вычислении площадей он использовал простой прием, называемый методом разбиения.

Слайд 23 Например, мы уже знаем,

Например, мы уже знаем, как можно вычислить площадь квадрата,

как можно вычислить площадь квадрата, прямоугольника и параллелограмма, а

нам нужно вычислить площадь произвольного треугольника. Применим следующий алгоритм:

Слайд 24 -Отметим на одной из сторон треугольника точку, которая

-Отметим на одной из сторон треугольника точку, которая является серединой этой

является серединой этой стороны.
-Проведем через эту точку прямую, параллельную

одной из сторон этого треугольника.
-Прямая разбивает этот треугольник на малый треугольник и трапецию.
-Переставим меньший треугольник к трапеции так, чтобы получился параллелограмм.

Слайд 25 ПОЯСНЯЮЩИЙ ЧЕРТЕЖ





ПОЯСНЯЮЩИЙ ЧЕРТЕЖ

Слайд 26 Исходный треугольник и полученный параллелограмм

Исходный треугольник и полученный параллелограмм являются равносоставными фигурами, а

являются равносоставными фигурами, а значит и равновеликими.Мы знаем, что

равновеликие фигуры - это фигуры, имеющие равные площади. Значит площадь исходного треугольника равна площади полученного параллелограмма.

Слайд 27 Площадь параллелограмма равна

Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту,

произведению его основания на высоту, а высота исходного треугольника

по построению в 2 раза больше высоты параллелограмма. Значит площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту!
  • Имя файла: ploshchad-treugolnika-poleznye-teoremy-sledstviya-i-zadachi.pptx
  • Количество просмотров: 155
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Высокое Возрождение. Идеи гуманизма в литературе и музыке
Следующая - НАСЛЕДСТВЕННАЯ ИЗМЕНЧИВОСТЬ

Похожие презентации

Построение треугольника по трем элементам Построение треугольника по трем элементам 162
Презентация по геометрии по теме Многогранники(часть 2), 10 класс Презентация по геометрии по теме Многогранники(часть 2), 10 класс 229
Презентация по геометрии на тему Правильные многогранники Презентация по геометрии на тему Правильные многогранники 184
Площадь квадрата Площадь квадрата 156
Площадь фигуры Площадь фигуры 151
Презентация к уроку геометрия в 8 классе Теорема Пифагора Презентация к уроку геометрия в 8 классе Теорема Пифагора 152
Презентация по математике Решение задач по теме Паралледьные прямые Презентация по математике Решение задач по теме Паралледьные прямые 148
векторы в пространстве 10 класс векторы в пространстве 10 класс 203
Египетские пирамиды Египетские пирамиды 170
Презентация к уроку геометрии в 11 классе. Параллельный перенос Презентация к уроку геометрии в 11 классе. Параллельный перенос 160
степенная функция степенная функция 149
Презентация по геометрии Пифагор и его знаменитая теорема (8 класс) Презентация по геометрии Пифагор и его знаменитая теорема (8 класс) 84
Длина окружности (9 класс) Длина окружности (9 класс) 194
Тест, для проверки знаний по геометрии за 7-8кл Тест, для проверки знаний по геометрии за 7-8кл 161
Смежные и вертикальные углы Смежные и вертикальные углы 158
Геометрический смысл производной. Применение производной к исследованию функций Геометрический смысл производной. Применение производной к исследованию функций 151
Геометрия параллелограмм 8 класс Геометрия параллелограмм 8 класс 154
Касательная к окружности Касательная к окружности 171
Поверхности второго порядка Поверхности второго порядка 187
Замечательное свойство параболы Замечательное свойство параболы 157
Повторение курса Геометрия 8 класс Повторение курса Геометрия 8 класс 297
Презентация по геометрии на тему Многогранники Презентация по геометрии на тему Многогранники 161
Задачи с треугольниками Задачи с треугольниками 144
Сфера. Шар Сфера. Шар 164
Расстояние от точки до плоскости Расстояние от точки до плоскости 143
Понятие площади Понятие площади 152
Тела вращения Тела вращения 204
Методы вычисления площадей фигур Методы вычисления площадей фигур 185
Презентация к уроку Трапеция (8 класс) Презентация к уроку Трапеция (8 класс) 71
Презентация по геометрии 7-9 классы Презентация по геометрии 7-9 классы 193