Презентация на тему Построение сечений многогранников

методом параллельного проецирования;
Уметь решать задачи на построение сечений;
Уметь применять

алгоритм при решении задач на построение сечений;

1
С
С
1



А
А
1
в
в

1

D

D

1

С

С

1

А

А

1

в

в

1

D

D

1

С

С

1

Проверка домашнего задания

Как построить сечение куба плоскостью, проходящей через три заданные точки?

1.

2.

3.

к

N

M

M

1
С
С
1



А
А
1
в
в

1

D

D

1

С

С

1

А

А

1

в

в

1

D

D

1

С

С

1

к

N

M

M

1.

2.

3.

ПРОВЕДИТЕ ВЗАИМОПРОВЕРКУ

За верное решение каждой задачи поставьте 1 балл

1
С
С
1
4.
N
M
А
А
1

в

в

1

D

D

1

С

С

1

N

M

к

А

А

1

в

в

1

D

D

1

С

С

1

N

M

к

5.

6.

Как построить сечение куба плоскостью, проходящей через три заданные точки?

1
С
С
1
4.
N
M




А
А
1

в

в

1

D

D

1

С

С

1

N

M

к

5.

E

Q

А

А

1

в

в

1

D

D

1

С

С

1

N

M

к

P

Q

E

F

6.

s

s

s

T

ПРОВЕДИТЕ ВЗАИМОПРОВЕРКУ

За верное решение задач №4 и №5 по 2 балла;
За верное решение задачи №6 – 3 балла.

- 8-9 баллов;
Отметка «3» - 6-7 баллов;
Отметка

«2» - менее 6 баллов.

Итоги выполнения домашнего задания

стороны от которой есть точки данного многогранника.
Сечением многогранника называется

фигура, состоящая из всех точек, которые являются общими для многогранника и секущей плоскости.

Основные понятия

Рис.1

Рис.2

сечение многогранника есть многоугольник, лежащий в секущей плоскости. Очевидно,

что количество сторон этого многоугольника не может превышать количества граней данного многогранника. Например (см.рис.3), в пятиугольной призме (всего 7 граней) в сечении могут получиться: треугольник, 4-угольник, 5-угольник, 6-угольник или 7-угольник.

Рис.3

и дала названию метода – под «следом» понимается прямая

пересечения какой-либо грани многогранника и секущей плоскости).
Получение «следа» сводится к получению двух точек, принадлежащих одновременно какой-нибудь грани многогранника и секущей плоскости (подумайте, почему именно двух!?).
Точки получаются как пересечение двух прямых, принадлежащих одной и той же плоскости.

ПРИМЕЧАНИЕ. Не забудьте, что прямая и плоскость являются бесконечными в пространстве фигурами!


Проследим на примере построение сечения куба плоскостью, заданной тремя данными точками M, N и K.

Метод «следов»

и строим прямую MN – «след» пересечения правой грани

и секущей плоскости.

A1

ПРИМЕР 1.

в одной грани с третьей точкой сечения К (верхней)

и в одной грани с появившейся прямой MN (правой). Находим точку пересечения этих прямых – точку Е.

ПРИМЕР 1.

секущей плоскости. Значит, прямая ЕК – «след» их пересечения

и F∈D1C1, EK.

F

ПРИМЕР 1.

одной грани с появившимся следом ЕК (верхней). Находим точку

пересечения этих прямых – точку G.

G

ПРИМЕР 1.

точкой М (в передней) и обе точки принадлежат секущей

плоскости – значит, прямая GM – очередной «след»!
Причем, GM∩АА1=Н.

H

ПРИМЕР 1.

секущей плоскости и в одной грани куба.
Полученный пятиугольник

MNFKH – искомое сечение куба.

B1

ПРИМЕР 1.

лежащими на одной прямой;
2) прямой и точкой, не

лежащей на ней;
3) двумя пересекающимися прямыми;
4) двумя параллельными прямыми.
Все эти случаи можно свести к первому, выбирая на прямых удобные для нас точки.

найдется хотя бы одна пара точек, лежащих в секущей

плоскости и одной грани многогранника. После чего задача циклично алгоритмизируется в получение очередной точки и очередного «следа».
ПРИМЕЧАНИЕ. Если такой пары точек не найдется, то сечение строится методом параллельных проекций.

по отрезкам, то эти отрезки параллельны.

сечение




A
B
D
C
A1
B1
C1
D1



N
K

M



P

H

и почему? Ответ обоснуйте.

и почему? Ответ обоснуйте.

на рисунках?