Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Теорема Пифагора для треугольника

Содержание

Теорема ПифагораЛегенды и факты о Пифагоре. Авторы презентации : Власенко Д., Белохвостова Т., Слизкова П., Матвеева П., Муравьева А. Пифагорейская школаАвторы презентации : Чупрунов А., Рыжковская Д., Растворова А., Быстрицкая У.Доказательство теоремы Пифагора (учебник «Геометрия 7-9
Урок геометрии в 8 классе на тему «Теорема Пифагора»Учитель математики МОУ СОШ Теорема ПифагораЛегенды и факты о Пифагоре. Авторы презентации : Власенко Д., Белохвостова Легенды и факты о ПифагореАвторы:Власенко ДаниилБелохвостова ТатьянаСлизкова ПолинаМатвеева ПолинаМуравьева Алена Пифагор Юность Пифагора По преданию, Пифагор, сын Мнесарха, родился около 580 г. Судьба Пифагора Отец мечтал, что сын будет продолжать его дело- Обучение Спустя несколько лет, по совету своего учителя Пифагор решает учиться Наконец добравшись до Египта благодаря покровительству своих друзей Пифагор знакомится со Пифагор и Геометрия Многое сделал ученый в геометрии. Особенное внимание Последователи Философа В новое время, особенно благодаря бурному развитию естествознания, астрономии Правила Пифагорейской школыАвторы:Чупрунов А., Рыжковская Д., Растворова А., Быстрицкая У. Школа ПифагораИстория созданияЖизнь учеников в школеПринципы обученияПравила школы История созданияШкола Пифагора создается как организация со строго ограниченным числом учеников из Жизнь учеников в школеПифагорейцы просыпались с рассветом, пели песни, аккомпанируя себе на Принципы обученияПифагоризм определил число как принцип, придав научному объекту универсальное значение (приём, Правила школыДелай лишь то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит Спасибо за внимание!“Понять Божественную Суть – вот назначение высшее души, что послана ТЕОРЕМА ПИФАГОРА В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Дано:∆ABC-прямоугольныйa,b- катетыс-гипотенуза_________________ Доказать с² = а² +b² +Достроим треугольник до квадрата со стороной (a+b). Sкв=(a+b)²S∆= ½·abSкв=4·S∆+SS=4·½ab+c²Sкв=2ab+c²(a+b)²=2ab+c²a²+2ab+b²=2ab+cc²=a²+b² ГАВРИЛОВА А., ЕМЕЛИЧЕВА В., РОМАНОВА И. Спасибо за просмотр Применение теоремы Пифагора к решению прямоугольных треугольников:Находим гипотенузу по известным катетамНаходим катет Находим гипотенузу по известным катетам.Дано: ABC-прямоугольный а ; в - катеты Находим катет по гипотенузе и второму катету.АbcСBa АВС – прямоугольный Прямоугольные треугольники, у которых длины сторон выражаются целыми числами, называются пифагоровыми треугольниками.Треугольники Спасибо за внимание Пестиков ИгорьРомашов СтепанТопоркова Екатерина ТЕОРЕМА ПИФАГОРАдоказательство Теорема Пифагора Доказательство ЕвклидаЭто доказательство было приведено Евклидом в его 1)На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника АВС строятся соответствующие квадраты 2)Доказывается что:SBJLD=SABFHSJCEL=SACKGТогда сумма квадратов на катете будет равна квадрату на гипотенузе треугольника. 3)Рассмотрим треугольники ABD и BFC –Они равны по двум сторонам и углу 3) продолжениеSABD = 1/2 S BJLDSFBC=1/2 S ABFHтак как у треугольника ABD и прямоугольника BJLD общее 3) продолжениеИсходя из того, что было написано выше, учитывая что SABD=SFBC ИтогИтак, SABFH+SACKG= SBJLD+SJCEL= SBCEDСумма квадратов на катетах будет равна квадрату на гипотенузе Премного благодарны за внимание Автор презентации: Буджиашвили Леон Теорема Пифагора Дано: прямоугольный треугольник Катеты – a,bГипотенуза - cДоказать:c2 =a2 +b2 acbПрямоугольный треугольник baaaaaaaabbbbbbbccccIII123Квадрат I равен квадрату IISI=SIIВсе 4 треугольника каждого квадрата равны между собой. Спасибо за внимание Над презентацией работали:Маслова МарияУстенко ДарьяГородецкая ЕкатеринаКрайнова Аполлинария Спасибо за внимание Над презентацией работали:Маслова МарияУстенко ДарьяГородецкая ЕкатеринаКрайнова Аполлинария
Слайды презентации

Слайд 2 Теорема Пифагора
Легенды и факты о Пифагоре.
Авторы презентации

Теорема ПифагораЛегенды и факты о Пифагоре. Авторы презентации : Власенко Д.,

: Власенко Д., Белохвостова Т., Слизкова П., Матвеева П.,

Муравьева А.
Пифагорейская школа
Авторы презентации : Чупрунов А., Рыжковская Д., Растворова А., Быстрицкая У.
Доказательство теоремы Пифагора (учебник «Геометрия 7-9 классы», Л.С.Атанасян)
Авторы презентации : Гаврилова А, Емеличева В., Романова И.
Применение теоремы Пифагора к решению задач
Авторы презентации : Пестиков И., Ромашов С., Топоркова Е.
Доказательство теоремы Пифагора Евклидом
(Автор презентации : Буджиашвили Л.
Другие доказательства теоремы Пифагора
Авторы презентации : Устенко Д., Маслова М., Городецкая Е., Крайнова А.)


г.Ярославль, СОШ № 4

Слайд 3 Легенды и факты о Пифагоре
Авторы:
Власенко Даниил
Белохвостова Татьяна
Слизкова

Легенды и факты о ПифагореАвторы:Власенко ДаниилБелохвостова ТатьянаСлизкова ПолинаМатвеева ПолинаМуравьева Алена

Полина
Матвеева Полина
Муравьева Алена

Слайд 4 Пифагор

Пифагор

Слайд 5 Юность Пифагора По преданию, Пифагор, сын Мнесарха, родился около

Юность Пифагора По преданию, Пифагор, сын Мнесарха, родился около 580 г.

580 г. до н. э. на острове Самос. Первые

познания он получил от своего отца, ювелира: в те времена эта профессия требовала многосторонней образованности. Для тогдашней греческой молодежи посещение чужих стран было главным способом расширить запас знаний, поэтому юность свою Пифагор провел в путешествиях. С его именем связано много легенд. Известно, что Пифагор посещал Египет и Вавилон.

Слайд 6 Судьба Пифагора Отец мечтал, что сын будет продолжать

Судьба Пифагора Отец мечтал, что сын будет продолжать его дело-

его дело- ремесло золотых дел мастера. Но жизнь рассудила

иначе. Будущий великий математик и философ в детстве обнаружил большие способности к наукам. У своего первого учителя Пифагор получает знания основ музыки и живописи. Учитель прививал юному Пифагору любовь к природе и ее тайнам.

Слайд 7 Обучение Спустя несколько лет, по совету своего учителя Пифагор

Обучение Спустя несколько лет, по совету своего учителя Пифагор решает учиться

решает учиться в Египте, у жрецов. Попасть в Египет

в то время было трудно, потому что страну фактически закрыли для греков. Но пока до Египта далеко. Он живет на острове недалеко от Египта у своего родственника. Пифагор учится астрологии, предсказанию затмений, тайнам чисел, медицине и другим обязательным для того времени наукам. Отуда путь Пифагора лежит в Милет - к знаменитому Фалесу, основателю первой в истории философской школы. От него принято вести историю греческой философии.

Слайд 8 Наконец добравшись до Египта благодаря покровительству своих друзей

Наконец добравшись до Египта благодаря покровительству своих друзей Пифагор знакомится

Пифагор знакомится со жрецами. Ему удается проникнуть в «святая

святых»- египетские храмы, куда чужестранцы не допускались. Чтобы приобщиться к тайнам египетских храмов, Пифагор, следуя традиции, принимает посвящение в сан жреца. Учеба Пифагора в Египте способствует тому, что он сделался одним из самых образованных людей своего времени.

Слайд 9 Пифагор и Геометрия Многое сделал ученый в геометрии. Особенное

Пифагор и Геометрия Многое сделал ученый в геометрии. Особенное внимание

внимание он уделял числам и их свойствам, стремясь познать

смысл и природу вещей. Посредством чисел он пытался осмыслить вечные категории бытия, как справедливость, смерть, постоянство, мужчина, женщина и прочее. Число для Пифагора было и материей, и формой Вселенной. Пифагор и его последователи своими работами заложили основу очень важной области математики - теории чисел.

Слайд 10 Последователи Философа В новое время, особенно благодаря бурному развитию

Последователи Философа В новое время, особенно благодаря бурному развитию естествознания, астрономии

естествознания, астрономии и математики, идеи Пифагора приобретают новых поклонников.

Великие Коперник и Кеплер,, гениальный Леонардо да Винчи, английский астроном Эддингтон, подтвердивший в 1919 году теорию относительности, и многие другие ученые продолжают находить в научно-философском наследии Пифагора необходимое основание для установления закономерностей нашего мира.

Слайд 11 Правила Пифагорейской школы
Авторы:
Чупрунов А., Рыжковская Д., Растворова А.,

Правила Пифагорейской школыАвторы:Чупрунов А., Рыжковская Д., Растворова А., Быстрицкая У.

Быстрицкая У.

Слайд 12 Школа Пифагора
История создания
Жизнь учеников в школе
Принципы обучения
Правила школы


Школа ПифагораИстория созданияЖизнь учеников в школеПринципы обученияПравила школы

Слайд 13 История создания
Школа Пифагора создается как организация со строго

История созданияШкола Пифагора создается как организация со строго ограниченным числом учеников

ограниченным числом учеников из аристократии, и попасть в неё

было непросто. Претендент должен был выдержать ряд тяжелейших испытаний. Другим законом организации было хранение тайны, несоблюдение которой строго каралось.

В меню

Слайд 14 Жизнь учеников в школе
Пифагорейцы просыпались с рассветом, пели

Жизнь учеников в школеПифагорейцы просыпались с рассветом, пели песни, аккомпанируя себе

песни, аккомпанируя себе на лире, потом делали гимнастику, занимались

теорией музыки, философией, математикой, астрономией и другими науками. Часто занятия проводились на открытом воздухе, в форме бесед.

В меню

Слайд 15 Принципы обучения
Пифагоризм определил число как принцип, придав научному

Принципы обученияПифагоризм определил число как принцип, придав научному объекту универсальное значение

объекту универсальное значение (приём, использованный позже и другими философиями).
В

меню

Слайд 16 Правила школы
Делай лишь то, что впоследствии не огорчит

Правила школыДелай лишь то, что впоследствии не огорчит тебя и не

тебя и не принудит раскаиваться.
Не делай никогда того, чего

не знаешь. Но научись всему, что следует знать...
Не пренебрегай здоровьем своего тела…
Приучайся жить просто и без роскоши.
Не закрывай глаз, когда хочется спать, не разобравши всех своих поступков в прошлый день.



В меню

Слайд 17 Спасибо за внимание!
“Понять Божественную Суть – вот назначение

Спасибо за внимание!“Понять Божественную Суть – вот назначение высшее души, что

высшее души, что послана Творцом на Землю!”

Пифагор

Слайд 18 ТЕОРЕМА ПИФАГОРА
В прямоугольном треугольнике квадрат

ТЕОРЕМА ПИФАГОРА В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Слайд 19
Дано:
∆ABC-прямоугольный
a,b- катеты
с-гипотенуза
_________________
Доказать с² = а²

Дано:∆ABC-прямоугольныйa,b- катетыс-гипотенуза_________________ Доказать с² = а² +b²

+b²

Слайд 20 +
Достроим треугольник до квадрата со стороной (a+b).

+Достроим треугольник до квадрата со стороной (a+b). Sкв=(a+b)²S∆= ½·abSкв=4·S∆+SS=4·½ab+c²Sкв=2ab+c²(a+b)²=2ab+c²a²+2ab+b²=2ab+cc²=a²+b²


Sкв=(a+b)²
S∆= ½·ab
Sкв=4·S∆+S
S=4·½ab+c²
Sкв=2ab+c²
(a+b)²=2ab+c²
a²+2ab+b²=2ab+c
c²=a²+b²

Слайд 21 ГАВРИЛОВА А., ЕМЕЛИЧЕВА В., РОМАНОВА И.

ГАВРИЛОВА А., ЕМЕЛИЧЕВА В., РОМАНОВА И. Спасибо за просмотр

Спасибо за просмотр

Слайд 22 Применение теоремы Пифагора
к решению прямоугольных треугольников:
Находим гипотенузу

Применение теоремы Пифагора к решению прямоугольных треугольников:Находим гипотенузу по известным катетамНаходим

по известным катетам
Находим катет по гипотенузе и второму катету

Слайд 23 Находим гипотенузу по известным катетам.

Дано:
ABC-прямоугольный

Находим гипотенузу по известным катетам.Дано: ABC-прямоугольный а ; в -

а ; в - катеты
а = 1,2

в = 0,5
с - ?



А

В

С

a

b

c

По Теореме Пифагора

с2 = а2 + в2
с2 = 1,22 + 0,52
с2 = 1,44 + 0,25
с2 = 1,69

с = 1,69 с = - 1,69
с = 1,3 с = - 1,3 (не удовлетворяет условиям задачи)
ОТВЕТ: с = 1,3 ☺☺☺

Слайд 24 Находим катет по гипотенузе и второму катету.

А
b
c
С
B
a

Находим катет по гипотенузе и второму катету.АbcСBa АВС – прямоугольный

АВС – прямоугольный

в = 6 (катет)
с = 10 (гипотенуза)
а - ?


Дано:

По теореме Пифагора
с2 = а2 + в2
а2 = с2 – в2
а2 = 102 – 62
а2 = 100 – 36
а2 = 64

а = 64 a = - 64
a = 8 a = - 8
ОТВЕТ: а = 8 ☺☺☺

(не удовлетворяет условиям задачи)

Слайд 25 Прямоугольные треугольники, у которых длины сторон выражаются целыми

Прямоугольные треугольники, у которых длины сторон выражаются целыми числами, называются пифагоровыми

числами, называются пифагоровыми треугольниками.

Треугольники со сторонами 3,4,5 часто называют

египетскими треугольниками.☺

Слайд 26 Спасибо за внимание

Пестиков Игорь
Ромашов Степан
Топоркова Екатерина

Спасибо за внимание Пестиков ИгорьРомашов СтепанТопоркова Екатерина

Слайд 27 ТЕОРЕМА ПИФАГОРА
доказательство

ТЕОРЕМА ПИФАГОРАдоказательство

Слайд 28 Теорема Пифагора

Теорема Пифагора

Слайд 29 Доказательство Евклида
Это доказательство было приведено Евклидом в его

Доказательство ЕвклидаЭто доказательство было приведено Евклидом в его

"Началах". По свидетельству Прокла (Византия), оно придумано самим Евклидом.

Доказательство Евклида приведено в предложении 47 первой книги "Начал".

Слайд 30 1)
На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника АВС строятся

1)На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника АВС строятся соответствующие квадраты

соответствующие квадраты

Слайд 31

Слайд 32 2)
Доказывается что:

SBJLD=SABFH
SJCEL=SACKG

Тогда сумма квадратов на катете будет равна

2)Доказывается что:SBJLD=SABFHSJCEL=SACKGТогда сумма квадратов на катете будет равна квадрату на гипотенузе треугольника.

квадрату на гипотенузе треугольника.

Слайд 33 3)
Рассмотрим треугольники ABD и BFC –

Они равны по

3)Рассмотрим треугольники ABD и BFC –Они равны по двум сторонам и

двум сторонам и углу между ними

FB = AB, BC = BD
Угол FBC = 90 градусов + угол

ABC = угол ABD

Слайд 34 3) продолжение
SABD = 1/2 S BJLD






SFBC=1/2 S ABFH
так как у треугольника ABD

3) продолжениеSABD = 1/2 S BJLDSFBC=1/2 S ABFHтак как у треугольника ABD и прямоугольника BJLD

и прямоугольника BJLD общее основание BD и общая высота

LD.

(BF - общее основание, АВ - общая высота).

Слайд 35

Слайд 36 3) продолжение
Исходя из того, что было написано выше,

3) продолжениеИсходя из того, что было написано выше, учитывая что SABD=SFBC

учитывая что SABD=SFBC
Имеем S BJLD

=SABFH

Аналогично, используя равенство треугольников ВСК и АСЕ, доказывается, что SJCEL=SACKG

Слайд 37 Итог
Итак, SABFH+SACKG= SBJLD+SJCEL= SBCED

Сумма квадратов на катетах будет

ИтогИтак, SABFH+SACKG= SBJLD+SJCEL= SBCEDСумма квадратов на катетах будет равна квадрату на гипотенузе

равна квадрату на гипотенузе

Слайд 38
Премного благодарны за внимание
Автор презентации: Буджиашвили Леон

Премного благодарны за внимание Автор презентации: Буджиашвили Леон

Слайд 39 Теорема Пифагора

Теорема Пифагора

Слайд 40 Дано:
прямоугольный треугольник
Катеты – a,b
Гипотенуза - c

Доказать:


c2

Дано: прямоугольный треугольник Катеты – a,bГипотенуза - cДоказать:c2 =a2 +b2 acbПрямоугольный

=a2 +b2

a
c
b
Прямоугольный треугольник достроим до квадрата со стороной

(a + b)

Слайд 41
b
a
a
a
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
b
b
c
c
c
c
I
II
1
2
3
Квадрат I равен квадрату II
SI=SII
Все 4 треугольника каждого

baaaaaaaabbbbbbbccccIII123Квадрат I равен квадрату IISI=SIIВсе 4 треугольника каждого квадрата равны между

квадрата равны между собой.
S1=S2+S3
S1=c2
S2=a2

S3 =b2


c2 =a2 +b2

Слайд 42
Спасибо за

Спасибо за внимание Над презентацией работали:Маслова МарияУстенко ДарьяГородецкая ЕкатеринаКрайнова Аполлинария

внимание
Над презентацией работали:
Маслова Мария
Устенко Дарья
Городецкая Екатерина
Крайнова Аполлинария

  • Имя файла: teorema-pifagora-dlya-treugolnika.pptx
  • Количество просмотров: 151
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Расположите по порядку. Тренажёр по английскому языку
Следующая - Информатика

Похожие презентации

Презентация по геометрии на тему Объем геометрических тел Презентация по геометрии на тему Объем геометрических тел 156
Треугольник 2 Треугольник 2 158
Геометрия в живописи. Геометрические мотивы в работах Кандинского В.В. и Анри Руссоу Геометрия в живописи. Геометрические мотивы в работах Кандинского В.В. и Анри Руссоу 78
Презентация по геометрии: Площади фигур (9 класс) Презентация по геометрии: Площади фигур (9 класс) 185
Сфера и шар Сфера и шар 136
Презентация по геометрии Смежные и вертикальные углы Презентация по геометрии Смежные и вертикальные углы 127
Декартова система Декартова система 170
Презентация по геометрии на тему Конус Презентация по геометрии на тему Конус 143
Геометрия в архитектуре Геометрия в архитектуре 217
Геометрический смысл производной Геометрический смысл производной 141
Презентация открытого урока геометрии в 9 классе Длина окружности Презентация открытого урока геометрии в 9 классе Длина окружности 233
Презентация к уроку по геометрии Обобщающий урок по теме Равенство треугольников Презентация к уроку по геометрии Обобщающий урок по теме Равенство треугольников 162
Периметр и площадь Периметр и площадь 226
Расстояние от точки до прямой Расстояние от точки до прямой 352
Уравнение эллипса Уравнение эллипса 152
Зачем нужна наука геометрия? Зачем нужна наука геометрия? 140
От сферы к плоскости От сферы к плоскости 148
Презентация по теме Перпендикулярность прямых и плоскостей Презентация по теме Перпендикулярность прямых и плоскостей 157
Некоторые свойства прямоугольных треугольников Некоторые свойства прямоугольных треугольников 184
Презентация: Конференция по теме Удивительный мир правильных многогранников. Презентация: Конференция по теме Удивительный мир правильных многогранников. 143
Презентация по математике на тему Треугольники Презентация по математике на тему Треугольники 166
Презентация по геометрии 7класс по теме Треугольники Презентация по геометрии 7класс по теме Треугольники 181
Геометрические задачи практического содержания в вариантах ГИА Геометрические задачи практического содержания в вариантах ГИА 132
Объем прямоугольного параллелепипеда Объем прямоугольного параллелепипеда 166
Свойства прямоугольного параллелепипеда Свойства прямоугольного параллелепипеда 128
Проект Полуправильные многогранники Проект Полуправильные многогранники 155
Теоремы о параллельности плоскостей и прямых Теоремы о параллельности плоскостей и прямых 201
Презентация по геометрии на тему Параллелограмм Презентация по геометрии на тему Параллелограмм 145
Презентация Свойство срединного перпендикуляра Презентация Свойство срединного перпендикуляра 291
Презентация по математике Четырехугольники. Площади Презентация по математике Четырехугольники. Площади 152