Презентация на тему Сфера

плоскости.
Площадь сферы.
Итог урока.

Опр.окр.

Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости,

расположенных на заданном расстоянии r от данной точки.

r – радиус;

d – диаметр

Опр. сферы

пространства, расположенных на данном расстоянии (R) от данной точки

(центра т.О).

Сфера – тело полученное в результате вращения полуокруж-ности вокруг её диаметра.

т. О – центр сферы

О

D – диаметр сферы – отрезок, соединяющий любые 2 точки сферы и проходящий через центр.

D = 2R

шар

R – радиус сферы – отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром.

сферы являются также центром, радиусом и диаметром шара.
Шар радиуса

R и центром О содержит все точки пространства, которые расположены от т. О на расстоянии, не превышающем R.

и «сфера» происходят от греческого слова «сфайра» - мяч.

В древности сфера и шар были в большом почёте. Астрономические наблюдения над небесным сводом вызывали образ сферы.
Пифагорейцы в своих полумистических рассуждениях утверждали, что сферические небесные тела располагаются друг от друга на расстоянии пропорциональном интервалам музыкальной гаммы. В этом усматривались элементы мировой гармонии. Отсюда пошло выражение «музыка сферы».
Аристотель считал, что шарообразная форма, как наиболее совершенная, свойственна Солнцу, Земле, Луне и всем мировым телам. Так же он полагал, что Земля окружена рядом концентрических сфер.
Сфера, шар всегда широко применялись в различных областях науки и техники.

д/з прим.

окружность с центром в т.О
3. Изобразить видимую вертикальную дугу

(меридиан)

4. Изобразить невидимую вертикальную дугу

5. Изобразить видимую гори-зонтальную дугу (параллель)

6. Изобразить невидимую горизонтальную дугу

7. Провести радиус сферы R

О

ур. окр.

вид:
(x – x0)2 + (y – y0)2

= r2

Зададим прямоугольную систему координат Оxy

Построим окружность c центром в т. С и радиусом r

Расстояние от произвольной т. М (х;у) до т.С вычисляется по формуле:

МС = (x – x0)2 + (y – y0)2

МС = r , или МС2 = r2

R=5, записать уравнение сферы.
Решение
так, как

уравнение сферы с радиусом R и центром в точке С(х0;у0;z0) имеет вид (х-х0)2 + (у-у0)2 + (z-z0)2=R2, а координаты центра данной сферы С(2;-3;0) и радиус R=5, то уравнение данной сферы (x-2)2 + (y+3)2 + z2=25

Ответ: (x-2)2 + (y+3)2 + z2=25

ур. сферы

+ (z – z0)2 = R2


х
у
z


М(х;у;z)
R
Зададим прямоугольную систему

координат Оxyz

Построим сферу c центром в т. С и радиусом R

МС = (x – x0)2 + (y – y0)2 + (z – z0)2

МС = R , или МС2 = R2

C(x0;y0;z0)

следовательно уравнение
сферы имеет вид:

то прямая и окружность имеют 2 общие точки.

d= r

d>

r

Если d = r, то прямая и окружность имеют 1 общую точку.

Если d > r, то прямая и окружность не имеют общих точек.

Возможны 3 случая

Сфера и плоск

d и R возможны 3 случая…


Введем прямоугольную систему

координат Oxyz

Построим плоскость α, сов-падающую с плоскостью Оху

Изобразим сферу с центром в т.С, лежащей на положительной полуоси Oz и имеющей координаты (0;0;d), где d - расстояние (перпендикуляр) от центра сферы до плоскости α .

и плоскости
Рассмотрим 1 случай
d < R, т.е.

если расстояние от центра сферы до плоскости меньше радиуса сферы, то сечение сферы плоскостью есть окружность радиусом r.

r = R2 - d2

М

С приближением секущей плоскости к центру шара радиус круга увеличивается. Плоскость, проходящая через диаметр шара, называется диаметральной. Круг, полученный в результате сечения, называется большим кругом.

центра сферы до плоскости равно радиусу сферы, то сфера

и плоскость имеют одну общую точку

Взаимное расположение сферы и плоскости

Рассмотрим 2 случай

сферы до плоскости больше радиуса сферы, то сфера и

плоскость не имеют общих точек.

Взаимное расположение сферы и плоскости

Рассмотрим 3 случай

на расстоянии 9 дм от центра. Найти радиус сечения.
Дано:
Шар

с центром в т.О
R=41 дм
α - секущая плоскость
d = 9 дм

Найти: rсеч = ?

Решение:
Рассмотрим ∆ОМК – прямоугольный
ОМ = 41 дм; ОК = 9 дм; МК = r, r = R2 - d2
по теореме Пифагора: МК2 = r2 = 412- 92 = 1681 - 81=1600 отсюда rсеч = 40 дм

Ответ: rсеч = 40 дм

r

Sсф=4πR2
Сферу нельзя развернуть на плоскость.
Опишем около

сферы многогранник, так чтобы сфера касалась всех его граней.

За площадь сферы принимается предел последовательности площадей поверхностей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани

т.е.: Площадь поверхности шара равна учетверенной площади большего круга

Sшара=4 Sкруга

6 см.
Дано:
сфера
R = 6 см
Найти:
Sсф =

?

Решение:
Sсф = 4πR2
Sсф = 4π 62 = 144π см2

Ответ: Sсф = 144π см2

взаимным расположением сферы и плоскости;
площадью поверхности сферы.
Сегодня вы

познакомились с: