Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Безусловная оптимизация методом классического математического анализа

Содержание

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙЗадача 1Рассчитать оптимальное время проведения химической реакции в аппарате идеального смешения, приняв в качестве критерия оптимальности выход целевого продукта P. Схема реакции:Порядок обеих стадий реакции – первый. Константы скоростей равны:
Модуль 1. Семинар 1.Безусловная оптимизация методом классического математического анализаОпределение оптимального времени пребывания ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙЗадача 1Рассчитать оптимальное время проведения химической реакции в аппарате ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙМатериальный баланс по компонентам A и P:Решение ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙПри делении уравнений на расход реагента v получаем:где- среднее Выход продукта P выражается:Необходимое условие существования экстремума:ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙПосколькуи ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙУсловие экстремума будет иметь вид:Откуда: ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ Модуль 1. Семинар 2.Безусловная оптимизация методом классического математического анализа.Определение оптимальной температуры в непрерывном реакторе с мешалкой ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙЗадача 2Рассчитать оптимальную температуру проведения обратимой двухкомпонентной реакции в ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙЗначения энергий активации стадий реакции:Время пребывания в реакторе:Задача 3 ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙМатериальный баланс по компонентам А и P для реактора идеального перемешивания:Решение ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙИз системы уравнений материального баланса определяется выражение для выхода ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙНеобходимое условие существования экстремума: ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙПриравнивая числитель последнего выражения к нулю, получаем: ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙУчитывая, что:Получаем: ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙИз последнего выражения следует:или ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙЛогарифмирование последнего выражения даёт: ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙПодставляя численные значения параметров, получаем: Модуль 1. Семинар 3.Безусловная оптимизация методом классического математического анализа.Определение оптимального времени протекания ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙЗадача 3Рассчитать оптимальное время проведения реакции в периодическом реакторе ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙМатериальный баланс по компонентам A и P для периодического реактора:РешениеНачальные условия: ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙПервое уравнение системы – с разделяющимися переменными: ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙПри интегрировании получаем: ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙОткуда следует: ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙПолученное соотношение подставляется во второе уравнение системы: ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙПри делении обеих частей полученного выражения на ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙРешение полученного дифференциального уравнения стандартными методами даёт: ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙНеобходимое условие существования экстремума: ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙПоскольку , получаем: ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙЛогарифмирование последнего выражения даёт: Подставляя в выражение для Модуль 1. Семинар 4.Безусловная оптимизация методом классического математического анализа.Определение оптимального расхода хладагента в теплообменнике смешение-смешение ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙЗадача 4Рассчитать оптимальный расход хладагента в теплообменнике смешение-смешение и Поверочно-оценочный расчетМатематическое описаниеНеобходимо определить Т = ? и Тх = ? Математическое описание преобразуется и записывается с учетом общего теплового балансаНеобходимо определить: второе уравнение СЛАУ решается относительно TxРешение методом подстановки: затем выражение для Tx подставляется в первое уравнение СЛАУ, которое решается относительно FT: Производя преобразования в знаменателе последнего выражения и вынося за скобки получим: ОбозначимТогда условием физической реализуемости данного теплообменника будет: Система двух уравнений в конструкционном расчете решалась относительно Tx и FT. Это Оптимизация теплообменника типа смешение-смешениеА) Критерий оптимальности - экономическийCx – стоимость единицы расхода Однако, из предыдущих выводов следует, чтоПоэтому достаточно воспользоваться необходимым условием функции одной переменной: Необходимое условие экстремума имеет вид: так какгде При подстановке полученной производной в необходимое условие существования экстремума R получается: или Отсюда можно определить: или В результате получаются два корня квадратного уравнения: Учитывая то обстоятельство, что оптимальное значение может быть в тех точках, где Для каждого из этих решений необходимо проверить достаточное условие существования экстремума. Данное Отсюда следует, что должно выполняться неравенство: При этих условиях производная dFT/dvx является монотонно возрастающей функцией, и достаточное условие Поэтомут.е. После подстановки выражения для оптимального значения vx в выражение для FT(vx) получается: Значение Rmin определяется по формуле:
Слайды презентации

Слайд 2 ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
Задача 1
Рассчитать оптимальное время проведения

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙЗадача 1Рассчитать оптимальное время проведения химической реакции в

химической реакции в аппарате идеального смешения, приняв в качестве

критерия оптимальности выход целевого продукта P.

Схема реакции:

Порядок обеих стадий реакции – первый. Константы скоростей равны:

Слайд 3 ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
Материальный баланс по компонентам A

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙМатериальный баланс по компонентам A и P:Решение

и P:
Решение

Слайд 4 ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
При делении уравнений на расход

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙПри делении уравнений на расход реагента v получаем:где-

реагента v получаем:
где
- среднее время пребывания реагентов в реакторе

Слайд 5 Выход продукта P выражается:
Необходимое условие существования экстремума:
ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ

Выход продукта P выражается:Необходимое условие существования экстремума:ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ

ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ

Слайд 6 ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
Поскольку
и

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙПосколькуи

Слайд 7 ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
Условие экстремума будет иметь вид:
Откуда:

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙУсловие экстремума будет иметь вид:Откуда:

Слайд 8 ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ

Слайд 9 Модуль 1. Семинар 2.
Безусловная оптимизация методом классического математического

Модуль 1. Семинар 2.Безусловная оптимизация методом классического математического анализа.Определение оптимальной температуры в непрерывном реакторе с мешалкой

анализа.
Определение оптимальной температуры в непрерывном реакторе с мешалкой

Слайд 10 ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
Задача 2
Рассчитать оптимальную температуру проведения

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙЗадача 2Рассчитать оптимальную температуру проведения обратимой двухкомпонентной реакции

обратимой двухкомпонентной реакции в реакторе с мешалкой, использовав в

качестве критерия оптимальности выход целевого продукта P.

Схема реакции:

Порядок обеих стадий реакции – первый. Константы равны:

Слайд 11 ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
Значения энергий активации стадий реакции:
Время

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙЗначения энергий активации стадий реакции:Время пребывания в реакторе:Задача 3

пребывания в реакторе:
Задача 3

Слайд 12 ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
Материальный баланс по компонентам А

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙМатериальный баланс по компонентам А и P для реактора идеального перемешивания:Решение

и P для реактора идеального перемешивания:
Решение

Слайд 13 ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
Из системы уравнений материального баланса

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙИз системы уравнений материального баланса определяется выражение для

определяется выражение для выхода компонента P:
где
- среднее время пребывания

реагентов в реакторе

Слайд 14 ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
Необходимое условие существования экстремума:

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙНеобходимое условие существования экстремума:

Слайд 15 ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
Приравнивая числитель последнего выражения к

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙПриравнивая числитель последнего выражения к нулю, получаем:

нулю, получаем:

Слайд 16 ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
Учитывая, что:
Получаем:

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙУчитывая, что:Получаем:

Слайд 17 ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
Из последнего выражения следует:
или

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙИз последнего выражения следует:или

Слайд 18 ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
Логарифмирование последнего выражения даёт:

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙЛогарифмирование последнего выражения даёт:

Слайд 19 ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
Подставляя численные значения параметров, получаем:

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙПодставляя численные значения параметров, получаем:

Слайд 20 Модуль 1. Семинар 3.
Безусловная оптимизация методом классического математического

Модуль 1. Семинар 3.Безусловная оптимизация методом классического математического анализа.Определение оптимального времени

анализа.
Определение оптимального времени протекания процесса в периодическом реакторе с

мешалкой

Слайд 21 ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
Задача 3
Рассчитать оптимальное время проведения

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙЗадача 3Рассчитать оптимальное время проведения реакции в периодическом

реакции в периодическом реакторе с мешалкой, использовав в качестве

критерия оптимальности выход целевого продукта P.

Схема реакции:

Порядок обеих стадий реакции – первый. Константы скоростей равны:

Слайд 22 ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
Материальный баланс по компонентам A

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙМатериальный баланс по компонентам A и P для периодического реактора:РешениеНачальные условия:

и P для периодического реактора:
Решение
Начальные условия:

Слайд 23 ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
Первое уравнение системы – с

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙПервое уравнение системы – с разделяющимися переменными:

разделяющимися переменными:

Слайд 24 ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
При интегрировании получаем:

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙПри интегрировании получаем:

Слайд 25 ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
Откуда следует:

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙОткуда следует:

Слайд 26 ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
Полученное соотношение подставляется во второе

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙПолученное соотношение подставляется во второе уравнение системы:

уравнение системы:

Слайд 27 ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
При делении обеих частей полученного

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙПри делении обеих частей полученного выражения на

выражения на получаем дифференциальное

уравнение относительно выхода :

С начальными условиями:

Слайд 28 ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
Решение полученного дифференциального уравнения стандартными

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙРешение полученного дифференциального уравнения стандартными методами даёт:

методами даёт:

Слайд 29 ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
Необходимое условие существования экстремума:

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙНеобходимое условие существования экстремума:

Слайд 30 ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
Поскольку

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙПоскольку , получаем:

, получаем:

Слайд 31 ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
Логарифмирование последнего выражения даёт:

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙЛогарифмирование последнего выражения даёт:

Слайд 32 Подставляя в выражение

Подставляя в выражение для , получаем максимально

для , получаем максимально

возможный выход целевого продукта P для реактора периодического действия:

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ

Слайд 33
Модуль 1. Семинар 4.
Безусловная оптимизация методом классического математического

Модуль 1. Семинар 4.Безусловная оптимизация методом классического математического анализа.Определение оптимального расхода хладагента в теплообменнике смешение-смешение

анализа.
Определение оптимального расхода хладагента в теплообменнике смешение-смешение

Слайд 34 ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙ
Задача 4
Рассчитать оптимальный расход хладагента

ОПТИМИЗАЦИЯ РАВНОВЕСНЫХ ЭКЗОТЕРМИЧЕСКИХ РЕАКЦИЙЗадача 4Рассчитать оптимальный расход хладагента в теплообменнике смешение-смешение

в теплообменнике смешение-смешение и определить площадь поверхности теплопередачи при

следующих параметрах процесса:
Горячий теплоноситель – расход 6 кг/вр; теплоемкость 4190 Дж/кг*С; температура на входе и на выходе потока 112.5С и 85.7С
Холодный поток – диапазон изменения расхода 1 – 10 кг/вр; теплоемкость 3000 Дж/кг*С; температура на входе потока 20С
Коэффициент теплопередачи 500 Вт/м2*С
В качестве критерия оптимальности использовать приведенные затраты на процесс, определяемые по формуле

Слайд 35 Поверочно-оценочный расчет
Математическое описание
Необходимо определить Т = ? и

Поверочно-оценочный расчетМатематическое описаниеНеобходимо определить Т = ? и Тх = ?

Тх = ?

Слайд 36 Математическое описание преобразуется и записывается с учетом общего

Математическое описание преобразуется и записывается с учетом общего теплового балансаНеобходимо определить:

теплового баланса
Необходимо определить: = ? Vx

= ?

Для решения задачи оптимизации необходим конструкционный расчет

Слайд 37 второе уравнение СЛАУ решается относительно Tx
Решение методом подстановки:

второе уравнение СЛАУ решается относительно TxРешение методом подстановки:

Слайд 38 затем выражение для Tx подставляется в первое уравнение

затем выражение для Tx подставляется в первое уравнение СЛАУ, которое решается относительно FT:

СЛАУ, которое решается относительно FT:

Слайд 39

Слайд 40 Производя преобразования в знаменателе последнего выражения и вынося

Производя преобразования в знаменателе последнего выражения и вынося за скобки получим:

за скобки



получим:

Слайд 41 Обозначим
Тогда условием физической реализуемости данного теплообменника будет:

ОбозначимТогда условием физической реализуемости данного теплообменника будет:

Слайд 42 Система двух уравнений в конструкционном расчете решалась относительно

Система двух уравнений в конструкционном расчете решалась относительно Tx и FT.

Tx и FT.
Это означает, что температура T на

выходе из теплообменника и, соответственно, тепловая нагрузка Q

при определении Tx и FT известны и заданы.

Слайд 43 Оптимизация теплообменника типа смешение-смешение
А) Критерий оптимальности - экономический
Cx

Оптимизация теплообменника типа смешение-смешениеА) Критерий оптимальности - экономическийCx – стоимость единицы

– стоимость единицы расхода хладагента [руб/ед. массы] (в случае

задания массового расхода)
CF - стоимость единицы площади поверхности теплообменника, исчисляемая с учетом амортизации теплообменника [руб/(м2∙ед. времени)]

В) Таким образом, ресурсами оптимизации – оптимизирующими переменными – являются vx и FT

Слайд 44 Однако, из предыдущих выводов следует, что
Поэтому достаточно воспользоваться

Однако, из предыдущих выводов следует, чтоПоэтому достаточно воспользоваться необходимым условием функции одной переменной:

необходимым условием функции одной переменной:

Слайд 45 Необходимое условие экстремума имеет вид:

Необходимое условие экстремума имеет вид:

Слайд 46 так как
где

так какгде

Слайд 47 При подстановке полученной производной в необходимое условие существования

При подстановке полученной производной в необходимое условие существования экстремума R получается:

экстремума R получается:

Слайд 48 или

или

Слайд 49 Отсюда можно определить:

Отсюда можно определить:

Слайд 50 или

или

Слайд 51 В результате получаются два корня квадратного уравнения:

В результате получаются два корня квадратного уравнения:

Слайд 52 Учитывая то обстоятельство, что оптимальное значение может быть

Учитывая то обстоятельство, что оптимальное значение может быть в тех точках,

в тех точках, где производная целевой функции R не

существует, что соответствует обращению в ноль знаменателя dFT/dvx, можно записать третье возможное решение:

Слайд 53 Для каждого из этих решений необходимо проверить достаточное

Для каждого из этих решений необходимо проверить достаточное условие существования экстремума.

условие существования экстремума.
Данное достаточное условие целесообразно проверять, исходя

из физического смысла решаемой задачи, т.е. физической реализуемости теплообменника – исходя из выражения:

Слайд 54 Отсюда следует, что должно выполняться неравенство:

Отсюда следует, что должно выполняться неравенство:

Слайд 55 При этих условиях производная dFT/dvx является монотонно возрастающей

При этих условиях производная dFT/dvx является монотонно возрастающей функцией, и достаточное

функцией, и достаточное условие существования экстремума выполняется.
Из трех возможных

решений только vx2 удовлетворяет последнему неравенству.

Слайд 56 Поэтому
т.е.

Поэтомут.е.

Слайд 57 После подстановки выражения для оптимального значения vx в

После подстановки выражения для оптимального значения vx в выражение для FT(vx) получается:

выражение для FT(vx) получается:

  • Имя файла: bezuslovnaya-optimizatsiya-metodom-klassicheskogo-matematicheskogo-analiza.pptx
  • Количество просмотров: 110
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Жизнь в первобытном обществе
Следующая - Осевая симметрия Занятие 26

Похожие презентации

Золото Золото 142
Химический турнир Химический турнир 121
Презентация Решение задач на нахождение количества вещества Презентация Решение задач на нахождение количества вещества 183
Систематика минералов Систематика минералов 196
Вода в природе и жизни человека Вода в природе и жизни человека 124
Игра для знатоков химии Игра для знатоков химии 104
Твердофазное восстановление металлов и образование карбидов из хромовых концентратов Аганозерского месторождения Твердофазное восстановление металлов и образование карбидов из хромовых концентратов Аганозерского месторождения 127
окислительно- восстановительные реакции окислительно- восстановительные реакции 121
Белки Белки 135
Альдегиды Альдегиды 127
Презентация по химии Своя игра на тему Металлы (9 класс) Презентация по химии Своя игра на тему Металлы (9 класс) 304
Познавательные УУД на уроках химии Познавательные УУД на уроках химии 30
КАУЧУК КАУЧУК 113
Белки как основа всего живого Белки как основа всего живого 103
Основные понятия, классификация, структура и свойства полимеров. (Лекция 1) Основные понятия, классификация, структура и свойства полимеров. (Лекция 1) 127
Ферменты как биологические катализаторы Ферменты как биологические катализаторы 135
Ионизирующие излучения и их взаимодействие с веществом Ионизирующие излучения и их взаимодействие с веществом 119
Биохимия клетки Биохимия клетки 123
Гипофиз Гипофиз 143
Электропроводность сильно легированных полимеров Электропроводность сильно легированных полимеров 121
Состав организма Состав организма 99
галогени галогени 138
Многоатомные Спирты Многоатомные Спирты 140
Неметаллы (Подгруппа азота) Неметаллы (Подгруппа азота) 185
Викторина по химии А знаете вы химию? (8 класс) Викторина по химии А знаете вы химию? (8 класс) 181
Химические вещества и опасные объекты Химические вещества и опасные объекты 123
БЕНЗОЛ: ОСОБЕННОСТИ СТРОЕНИЯ, СВОЙСТВА БЕНЗОЛ: ОСОБЕННОСТИ СТРОЕНИЯ, СВОЙСТВА 119
Липиды. Функции липидов Липиды. Функции липидов 119
ПРЕЗЕНТАЦИЯ ПО ХИМИИ СПИРТЫ ПРЕЗЕНТАЦИЯ ПО ХИМИИ СПИРТЫ 200
Педагогические измерительные материалы ХИМИЯ Педагогические измерительные материалы ХИМИЯ 144