Презентация на тему Комбинаторика Подготовка к ЕГЭ

различных четырехзначных чисел, в записи которых используются только нечетные

цифры, причем цифры не повторяются?

Решение.
В старшем разряде (класс тысяч) может быть любая нечетная цифра (всего 5 нечетных цифр), во втором (сотни) разряде  любая из оставшихся четырех нечетных цифр, в третьем разряде  любая из оставшихся трех нечетных цифр, в младшем разряде  из двух оставшихся цифр.

54 3 2=120

Ответ. 120.

При условии повторения цифр: 55 5 5=625.

различных четырехзначных чисел, в записи которых все цифры четные

и хотя бы одна из них равна 4?
Решение.
Рассмотрим четыре варианта: 4***, *4**, **4* и ***4; для каждого из этих случаев найдем количество вариантов, затем сумму полученных чисел.
В случае 4*** три последних цифры могут быть любыми четными; поэтому всего получаем 1·5·5·5 = 125 вариантов.
Для случая *4** на первом месте может быть одна из 3-х цифр – 2, 6, 8 (0 не может быть первой цифрой, 4 на первом месте уже рассмотрена): получаем 3·1·5·5 = 75 вариантов.
Для случая **4* получаем 3·4·1·5 = 60 вариантов (4 на втором месте уже рассмотрена).
Для случая ***4 получаем 3·4·4·1 = 48 вариантов.
Общее количество вариантов
125 + 75 + 60 + 48 = 308 вариантов.

Ответ. 308.

четырех предложенных.

При выборе правильного ответа появится правильный ответ, неверный

ответ исчезает.

Решите задачу

ровно две восьмерки, не стоящие рядом?
216
224
234
243
Ответ: 234

четных цифр?
Ответ: 96
96
120
500
625

есть хотя бы одна четная цифра?
Ответ: 8375
3289
4536
8375
9000

5?
Ответ: 1800
900
1000
1800
2000

в которых ровно две цифры «3»?
Ответ: 54
36
54
81
162

Каждый с каждым сыграл по одной партии. Сколько всего

партий было сыграно?

Ответ: 780

780

800

1560

1600

абрикос. Кате разрешили выбрать два каких-то фрукта. Сколько у

Кати вариантов выбора?

Ответ: 6

6

12

16

24

цвета. Три из них он хочет подарить Маше. Сколькими

способами он может это сделать?

Ответ: 20

6

12

20

60

«слева направо» и «справа налево»?
Ответ: 90
50
90
100
120

правилу:
Ответ: 16
На первом месте в цепочке стоит одна из

бусин А, Б, В. На втором – одна из бусин Б, В, Г. На третьем месте – одна из бусин А, В, Г, не стоящая в цепочке на первом или втором месте. Сколько всего есть таких цепочек?

9

16

21

27