Презентация на тему к уроку Решение задач по теме Объемы тел

объем, выраженный положительным числом.
Равные тела имеют равные объемы.
Если

тело разбито на несколько частей, то его объем равен сумме объемов всех его частей.

, где S

– площадь основания, h – высота

Доказательство:
1 СЛУЧАЙ:
Для произвольной треугольной призмы ABDA1B1D1.  Рассмотрим в пространстве точки С и С1 такие, что ABCD— параллелограмм, а СС1=АА1 иСС1//АА1. Тогда получим параллелепипед ABCDA1B1C1D1 который диагональным сечениемBB1D1D разбивается на две призмы ABDA1B1D1и BCDB1С1D1 (рис. 43, а). Эти призмы равны (если совместить их равные основания ABD и CDB и равные ребра АА1 и СС1, тогда призмы совместятся), следовательно, равны их объемы. Таким образом, объем построенного параллелепипеда равен удвоенному объему данной призмы.  Объем Vo параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту. Площадь основания параллелепипеда равна удвоенной площади треугольника ABD, а его высота равна высоте h данной призмы. Следовательно, объем данной призмы равен произведению площади ее основания на высоту: 

площадь основания, H – высота пирамиды.
Доказательство:
1 СЛУЧАЙ
Дополним треугольную пирамиду PABC до треугольной призмы ABCPED,

у которой такие же высота и основание. Эта призма состоит
из трех пирамид: PABC, PBDE и PBCD. Докажем, что их объемы равны.
У пирамид PABC и PBDE равные высоты и равновеликие основания.
Согласно лемме эти пирамиды имеют равные объемы. У пирамид PBCD 
и PBDE общая высота и равновеликие основания, так как Δ BCD =  Δ BDE.
Таким образом, объем пирамиды PABC втрое меньше объема призмы ABCPED: 


что и требовалось доказать.

ОГЛАВЛЕНИЕ

произведения площади основания на высоту.

– радиус шара.

зато вторая в полтора раза шире. Найдите отношение объема

второй кружки к объему первой.

2h

h

r

1,5r

6 дм3 воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости

в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали?

основания которого равен 4. Объем параллелепипеда равен 16. Найдите

высоту цилиндра.

Ответ: 32

призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен

, а высота равна 2.

призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен

, а высота равна 2.

16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости,

если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.