Презентация на тему Инновационный проект Использование ИКТ при изучении темы по геометрии Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар.

шар
Основные определения и теоремы
Вопросы
Примеры решения задач
Многогранники, описанные около шара
Основные

описанной около многогранника (или многогранник, вписанным в сферу), если

тогда, когда призма прямая и около ее основания можно

Следствие 1.
Центром сферы является
середина отрезка, соединяющего центры описанных около оснований
окружностей
(т.е. середина высоты призмы).

Следствие 2.
Сферу, в частности, можно описать:
около прямой треугольной призмы,
правильной призмы,
прямоугольного параллелепипеда,
прямой четырехугольной призмы, у которой сумма противоположных углов основания равна 180 градусов.

куба;
б) прямоугольного параллелепипеда;
в) наклонного параллелепипеда, в основании

лежит вне призмы. Какой треугольник является основанием призмы?
Можно ли

дм вписана правильная треугольная призма со стороной основания 3

3 дм

O

А

К

2 дм

А1

В

В1

C

C1

М

4 и 4 см. Найдите площадь поверхности описанной около

4 см

A

В

C

D1

A1

В1

C1

D

сфера радиуса 5 см. Найдите площадь основания призмы, если

A

В

C

A1

В1

C

D

E1

F1

E

F

D1

№639(а)

только в том случае, если около ее основания можно

Следствие 1.
Центр сферы, описанной около пирамиды, лежит на перпендикуляре к
плоскости основания пирамиды, восставленном из центра окружности, описанной около основания, так как каждая точка его равноудалена от вершин
основания пирамиды.

Следствие 2
В случае, когда боковые рёбра пирамиды равны, вершина пирамиды проектируется в центр окружности, описанной
около основания, т.е.высота пирамиды лежит на вышеуказанном перпендикуляре. В этом случае около пирамиды всегда можно описать сферу, причём центр этой сферы является точкой пересечения
высоты (или её продолжения) пирамиды и плоскости, перпендикулярной
боковому ребру и проходящей через его середину.

пирамиды можно описать сферу?
Можно ли описать сферу около любой

h - её высота, r- радиус окружности, описанной около

Комбинация сферы и пирамиды

A

В

О

C

K

треугольник с катетами 6 и 8 см. Каждое боковое

шар. Боковое ребро равно 2 см, угол между противоположными

Построим осевое сечение.

637(б), №639(в)

вписанной в многогранник, если все грани многогранника касаются сферы.

? Вспомните свойство центра окружности, вписанной в многоугольник
и каково его положение?

призму
Сфера, вписанная в правильную четырехугольную пирамиду.

и для каждого вида многогранников в отдельности.
Определение.
Биссекторной называется

и только в том случае, если в основание призмы

Следствие 1. Центр шара, вписанного в прямую призму, лежит в середине высоты призмы, проходящей через центр окружности, вписанной в основание.

Следствие 2. Шар, в частности, можно вписать в прямые: треугольную, правильную, четырехугольную (у которой суммы противоположных сторон основания равны между собой) при условии Н = 2r,
где Н – высота призмы,
r – радиус круга, вписанного в основание.

в нее можно было вписать сферу?
В основании прямой призмы

Найдите отношение площадей поверхностей
куба

шестиугольную призму сферы, если сумма всех ее

D1

D

основании правильной треугольной призмы лежит треугольник со стороной 1

С

В1

основанию, то в такую пирамиду можно вписать шар.


Следствие 1.

Следствие 2 В правильную пирамиду можно вписать шар.

сферу?
При каком условии в правильную четырехугольную усеченную пирамиду можно

вписан шар. Найдите радиус шара, если сторона основания пирамиды

пирамиды является ромб с острым углом 60°, боковые грани

Сделаем выносные чертежи.

боковые грани составляют с плоскостью основания углы по 60°.

№638 (б), №640, №641.

любой правильной усеченной пирамиды можно описать шар. (Это условие

Комбинация шара и усеченной пирамиды

пирамиду можно вписать сферу?
В треугольную усеченную пирамиду вписана

правильной усеченной треугольной пирамиды высотой 12 см, если стороны

пирамиду вписан шар. Стороны нижнего и верхнего оснований равны

пирамиды

конуса (прямых круговых), конуса можно описать шар.
Теорема. В цилиндр

Теорема. В любой конус (прямой круговой) можно вписать шар.
 
Теорема. В усеченный конус (прямой круговой) можно вписать шар в том и только в том случае, если его образующая равна сумме радиусов оснований.

кругового)?
Можно ли описать сферу около конуса, усеченного конуса

№646.
Комбинация шара с круглыми телами