Презентация на тему Презентации по математике учащихся

правильными многоугольниками, и все многогранные углы при вершинах равны.
Многогранник

– это часть пространства, ограниченная совокупностью конечного числа плоских многоугольников, соединённых таким образом, что каждая сторона любого многогранника является стороной ровно одного многоугольника. Многоугольники называются гранями, их стороны – рёбрами, а вершины – вершинами.

тетраэдр
Правильный октаэдр

называются рёбрами.



А концы рёбер называют вершинами многоугольника.
Гранью куба является

квадрат

А

В

АВ является ребром куба

А

А является вершиной куба

n – угольников, чтобы сумма их углов была меньше

3600. Т.е. должна выполняться формула βk < 3600 ( β-градусная мера угла многоугольника, являющегося гранью многогранника, k – число многоугольников, сходящихся в одной вершине многогранника.)

в каждой вершине сходится по три ребра и по

три грани. У тетраэдра: 4 грани, четыре вершины и 6 ребер.

Тетраэдр

в каждой вершине сходится по три ребра и три

грани. У него: 6 граней, 8 вершин и 12 ребер.

Куб или гексаэдр

V=a3

Sполн=6a2

Sбок=4a2

и в каждой вершине сходится по четыре ребра и

по четыре грани. У октаэдра: 8 граней, 6 вершин и 12 ребер.

и в вершине сходится по пять рёбер и граней.

У икосаэдра: 20 граней, 12 вершин и 30 ребер.

Икосаэдр

в каждой вершине сходится по три ребра и три

грани. У додекаэдра:12 граней, 20 вершин и 30 ребер.

Додекаэдр

многогранников знали еще в Древней Греции. Великий древнегреческий мыслитель

Платон считал, что четыре из них олицетворяют четыре «стихии»: тетраэдр – огонь, куб – землю, икосаэдр – воду, октаэдр – воздух. Пятый же многогранник, додекаэдр, символизировал собой все мироздание, представлял собой образ всей Вселенной, почитался главнейшим и его стали называть quinta essentia (квинта эссенциа) или «пятая сущность».
Правильные многогранники называют иногда Платоновыми телами, им посвящена последняя книга «Начал» Евклида. Её считают венцом стереометрии у древних греков.

в кристаллографии, так как многие кристаллы имеют форму правильных

многогранников.
Например, куб - монокристалл поваренной соли (NaCl), октаэдр - монокристалл алюмокалиевых квасцов, одна из форм кристаллов алмаза – октаэдр.

Кристаллы бывают самой различной формы: 1 — берилл, 2 — аметист, 3 — рубин, 4 — кристалл металла германия — денорит, 5 — горный хрусталь, 6 — испанский шпат, 7 — поваренная соль, 8 — ограненный алмаз—бриллиант, вправленный в кольцо.

В колбе с перенасыщенным раствором на конце проволочки, опущенной в раствор, растет кристалл поваренной соли.

Минерал сильвин также имеет кристаллическую решетку в форме куба.

Молекулы воды имеют форму тетраэдра.

Минерал куприт образует кристаллы в форме октаэдров.

Скелет одноклеточного организма феодарии представляет собой икосаэдр.

Кристаллы пирита имеют форму додекаэдра.

из которых можно собрать выпуклый многогранник. Юный геометр Семён

разделил эти грани на две кучки. Могло ли случиться, что из граней каждой кучки тоже можно собрать выпуклый многогранник?  (И в начале, и в конце каждая из граней набора должна являться гранью многогранника.)

Например, из граней правильного октаэдра можно сложить два правильных тетраэдра.

Решение

Задача №1

правильными шестиугольниками без наложений и пробелов?
Решение
Окрасим 8 граней октаэдра

в шахматном порядке. Белые грани разрежем на половинки шестиугольников, как показано на левом рисунке, а черные – как на правом. При любой стыковке соседних граней половинки шестиугольников склеиваются в целые шестиугольники.