Презентация на тему Математика в 19 в

происходит новое значительное расширение области приложений математического анализа.
Усиленно

разрабатывается теория дифференциальных уравнений с частными производными и особенно теория потенциала. В этом направлении работает большинство крупных аналитиков начало и середины 19 века – К.Гаусс, Ж.Фурье, С.Пуассон, О.Коши, П.Дирихле, Дж.Грин,
М.В. Остроградский.

К. Гаусс

Ж. Фурье

С. Пуассон

О. Коши

П. Дирихле

Дж. Грин

М.В. Остоградский

вариационного исчисления для функций нескольких переменных, нашел (1826, опубликовано

в 1831) знаменитую формулу преобразования тройных интегралов в двойные и ее н-мерное обобщения (1834, опубликовано в 1838). В результате исследований по уравнениям математической физики в работах Дж. Стокса и других возникает векторный анализ (одной из основных формул которого, впрочем, являлась, по существу, и упомянутая формул Остроградского)

Дж. Стокс

создают с этой целью новый мощный аналитический аппарат.
Чебышев

П.Л. дает строгое обоснование элементов теории вероятностей и доказывает свою знаменитую теорию (1867), объединившую в одной общей формулировке известные ранее формы закона больших чисел.

П. Лаплас

П.Л. Чебышев

теорему о промежуточных значениях непрерывной функции; при этом он

впервые дал современное определение непрерывную функции и доказал теорему Больцано-Вейерштрасса о существовании хотя бы одной предельной точки у всякого бесконечного ограниченного точечного множества.

Б. Больцано

и независимо П.Дирихле (1837) отчетливо сформулировали определение функции как

совершенно производного соответствия (восходящее, впрочем, к Л.Эйлеру, 175). П.Дирихле доказал (1829, 1837) изобразимость любой функции с конечным числом максимумов и минимумов рядов Фурье; условия сходимости рядов Фурье дал Н.И. Лобачевский (1834-35).

Н.И. Лобачевский

опубликовал первое доказательство основной теоремы алгебры, осторожно формулируя, однако,

эту теорему в чисто действительных терминах (разложимость действительного многочлена на действительные множители первой и второй степени). Лишь значительно позже (1831) К.Гаусс явно изложил теории комплексных чисел. Тем временем Ж.Арган опубликовал в 1806 теорию комплексных чисел с их геометрической интерпретацией и доказательством леммы Даламбера, а в 1815 доказательство основной теоремы алгебры, близкое по идее к доказательству О.Коши (1821).

Ж. Арган

Жан Леро́н Д’Аламбе́р

развита Н.Абелем и К.Якоби.
«Качественный» и геометрический характер теории

функций комплексного переменного еще усиливается в середине 19 века у Б.Римана. Здесь оказывается, что естественным геометрическим носителем аналитической функции в случае ее многозначности является не плоскость комплексного переменного, а так, например риманова поверхность соответствующая данной функции.

Н. Абель

К. Якоби

Б. Риман

общности, что и Б.Риман, оставаясь на почве чистого анализа.

Однако геометрическая идея Б.Римана оказываются в дальнейшем все более определяющими весь мышления в области теории функций комплексного переменного.
Б.Риман создает (1854, опубликовано в 1866) концепцию n-мерного многообразия с метрической геометрией, определяемой дифференциальной квадратичной формой. Этим было положено начало общей дифференциальной геометрии n-мерных многообразий. Б.Риману же принадлежат и первые идеи в области топологии многомерных многообразий.

К. Вейерштрасс

19 века Ф.Клейн находит модель неевклидовой геометрии Лобачевского, которая

окончательно устраняет сомнения в ее непротиворечивости. Ф.Клейн подчиняет (1872) все разнообразие построенных к этому времени «геометрий» пространств различного числа измерений идее изучения инвариантов той или иной группы преобразований.

Ф. Клейн

Г.Кантора по общей теории бесконечных множеств, в разработке которой

видную роль сыграл вначале также Р.Дедекинд.

Г. Кантор

Р. Дедекинд

в. Дж.Булем, П.С.Порецким, Э.Шредером, Г.Фреге, Дж.Пеано и др. В

начале 20в. в этой области получены большие достижения (теория доказательств Д.Гильберта; интуиционистская логика, созданная Л.Брауэром и его последователями)

Дж. Буль

П.С. Порецкий

Э. Шредер

Г. Фреге

Д. Гильберт

Л. Брауэр

числа . Адамар Ж. (1896) и III. Ла Балле

Пуссен (1896) завершают исследования Чебышева П.Л. о законе убывания плотности расположения простых чисел в натуральном ряду. Минковский Г. вводит в теоретико-числовые исследования геометрические методы.

Эрмит

Адамар Ж.

Г. Минковский

Пуссен

функций, в которой находят замечательное применение в геометрии Лобачевского.
Дифференциальная

геометрия евклидова трехмерного пространства получает пе систематическое развитие в работах З.Бельтрами, Г.Дарбу и др.

А. Пуанкаре

Э. Бельрами

Г. Дарбу