Презентация на тему Формулы сокращённого умножения

их применения, а также вам будут предложены задания для

самопроверки.

Желаю удачи!

Мальчики и девочки! Я - ваш помощник, сегодня мы познакомимся с формулами сокращенного умножения, которые позволяют не умножать каждый раз один многочлен на другой, а пользоваться готовым результатом.

ПЛЮС ИХ УДВОЕННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ
Квадрат суммы
(a+b)2=(a 2 +2ab + b

2)

Доказательство:
(a+b)2 = (a+b) (a+b) = a·a + a·b + b·a + b·b = a2+ab+ab+b2= a2 + 2ab +b2

Рассмотрим квадрат со стороной a+b и вырежем в двух

его углах квадраты со сторонами a и b. Площадь квадрата со стороной a+b равна (a+b)²
Этот квадрат мы разрезали на 4 части: квадрат со стороной a (его площадь a²), квадрат со стороной b (его площадь b²), 2 прямоугольника со сторонами a и b (площадь каждого прямоугольника равна ab)
Значит, (a + b)² = a² + b² + 2ab

квадратов минус их удвоенное произведение
(a-b)2=(a 2 - 2ab +

b 2)

Доказательство:
(a-b)2 = (a-b) (a-b) = a·a - a·b - b·a + b·b = a2-ab-ab+b2= a2 -2ab +b2

учитывайте, что
(─a — b)² = (a + b)²;
(b —

a)² = (a — b)².
Это следует из того, что (-а)² = а²

разность
Разность квадратов
a2-b2=(a+b)(a-b)
Доказательство:
(a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2= a2-b2

S=S1+S2+2S3
таким

образом, получаем

a2=b2+(a-b)2+2(a-b)b
a2-b2=(a-b)(a-b+2b)
a2-b2=(a-b)(a+b)

Разность квадратов

Доказательство:

Доказано a2-b2=(a-b)(a+b)

и квадрата разности основаны некоторые математические фокусы, позволяющие производить

вычисления в уме. Например, можно практически устно возводить в квадрат числа, оканчивающиеся на 1, 2, 8 и 9.
71² = (70 + 1)² = 70² + 2·70·1 + 1² = 4900 + 140 + 1 = 5041
Но самый элегантный фокус связан с возведением в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5:
85² = (80 + 5)² = 80² + 2·80·5 + 5² = 80·(80 + 10) + 25 = = 80·90 + 25 = 7200 + 25 = 7225

Вы увидели, что формулы можно доказать и геометрически.

Перейдём к

практической работе.
Сейчас я вам покажу как применяются эти формулы при решении задач.

Решай вместе со мной.

множители:
с2-25=(с-5)(с+5)
81-p2=(9+p)(9-p)
0,36-y2=(0,6-y)(0,6+y)

и появятся ответы для самопроверки.
9x2-16
4-25n2
16x2-49c4
(9p+4a)(9p-4a)
(5-6b2d)(5+6b2d)
(0,7a3-1)(0,7a3+1)

формулу для быстрых вычислений.
Смотри и учись.
292-282=(29-28)(29+28)=1·57=57
732-632=(73+63)(73-63)=136·10=1360
1332-1342=(133-134)(133+134)= -1·267= -267

Пифагора.

квадратов.»
Решение задачи:
(n+1)2-n2=(n+1-n)(n+1+n)=2n+1- получили нечётное число
Задача Пифагора
В школе

Пифагора эта задача решалась геометрически. Действительно, если от квадрата отнять гномон, представляющий нечётное число элементарных квадратов, составляющих полный законченный ряд (на рис. выделено цветом), то в остатке получится квадрат, т.е.
2n+1=(n+1)2-n2