Презентация на тему Функция. Основные понятия

технических задач, а, следовательно, и в математике приходится рассматривать

Так, например, известно, что площадь круга выражается через радиус формулой S = πr2.

Если радиус r принимает различные числовые значения, то площадь S также принимает различные числовые значения, т.е. изменение одной переменной влечет изменение другой.

Если каждому значению переменной x, принадлежащему некоторой области, соответствует одно определенное значение другой переменной y, то y есть функция от х.

y = f(x)

независимая переменная или аргумент

зависимая переменная или функция

y в силу правила f(x) называется областью определения (областью

Совокупность значений y называется множеством значений функции: Е(f)

Способы задания функции:

1) Табличный.

При этом способе выписываются в определенном порядке значения аргумента и соответствующие им значения функции.

XOY, абсциссы которых являются значениями независимой переменной, а ординаты

х

y

3) Аналитический:

Функция y = f(x) задана аналитически , если f - обозначает действия, выполняемые над переменной, например:

множестве D, называется четной, если для любого x, принадлежащего

График четной функции симметричен относительно оси OY

Функция y = f(x) определенная на множестве D, называется нечетной, если:

График нечетной функции симметричен относительно точки O(0; 0)

убывающей.
Если
то функция называется неубывающей.
Если
то функция называется невозрастающей.
Возрастающие, убывающие, невозрастающие

множестве D, называется ограниченной, если
График ограниченной функции лежит между

М

-М

множестве D, называется периодической, если
Число Т называется периодом функции.
Если

Наименьшее положительное число Т, удовлетворяющее условию:
f(x +T) = f(x), называется основным периодом

Обратные тригонометрические функции:

u в свою очередь зависит от переменной x, то

Сложная функция

Пример:

Областью определения функции является или вся область определения функции u(x) или та ее часть, в которой определяются значения u, не выходящие из области определения функции F(u).

Пример:

задана одной формулой вида y = f(x), где справа

Пример:

элементарные функции следующего вида:
1)
Целая рациональная функция или многочлен:
2)
Дробная рациональная

3)

Иррациональная функция:

Если в формуле y = f(x) в правой части производятся операции сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень с рациональными нецелыми показателями, то функция y = f(x) называется иррациональной

Пример:

Функция, не являющейся алгебраической, называется трансцендентной: y = cos x; y = ln x и так далее.