Презентация на тему Геометрический смысл производной

Лейбницем, который основываясь на результатах Ферма и некоторых других

1646г – 1716г

Готфрид Вильгельм фон Лейбниц

x
y
=
противолежащий катет
прилежащий катет
=
tg a
a
y
x

y
x


o

tg a
k – угловой коэффициент прямой
а

a

x

o

a

y

MC

AC

=

f(x+h) – f(x)

x

x+h –

a

o

MA стремиться занять положение некоторой прямой, которую называют касательной

y=f(x)

' (x)
k =

tg a

f ' (x)

=

h

0

Значение производной в точке равно
угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке

= f'(x ) = 0
k =tga = f'(x )

Если угол наклона прямой, то тангенс не существует, а значит, производная не существует.

точке (х0; f(x0))

tg a
f ' (x)
=
y=f'

Т.к. касательная проходит через точку с координатами
(х0; f(x0)) , подставим ее координаты в уравнение (2) и найдем b

(1)

(2)

f(x0)=f' (x0 )x0+ b

b =f(x0) – f' (x0 )x0

Подставьте в уравнение (2) значение b и сделав соответствующие преобразования получите:

у = f(x0) + f '(x0)(х – х0)