Презентация на тему Куля і cфера

перебувають від заданої точки О на відстані, не більшій

за дану відстань R. При цьому точка O називається центром, а R — радіусом кулі. Будь-який відрізок, який сполучає центр кулі з точкою кульової поверхні, також називається радіусом.

рівняння кулі з центром в точці з координатами (a,d,c) та радіусом R .
Взагалі, рівняння кулі у n-вимірному просторі виглядає як
де (a1,a2,….an) — координати її центра.
Куля в 2-вимірному просторі — круг, а в n-вимірному, якщо , вона називається гіперкулею.

Куля в аналітичній геометрії

можна підрахувати за формулою :

, що приблизно дорівнює

Площа поверхні кулі є найменшою серед площ поверхонь стереометричних тіл з однаковим об'ємом.

Об'єм кулі можна знайти за формулою :

Площа сфери та об'єм кулі

сірим — сегмент,
жовтим — зріз кулі.
Переріз кулі площиною

утворюється внаслідок перерізу площиною. Основними величинами, які характеризують сегмент,

є радіус кулі R та довжина перпендикуляра, опущеного на центр перерізу зі сфери , H . Довжина цього перпендикуляра також дорівнює різниці між радіусом R і відстанню від центра до перерізу l, тобто H=R - l.

Таким чином об'єм сегмента дорівнює

а площа поверхні —

Сегмент кулі

двома паралельними площинами.
Він характеризується такими величинами:
Радіус відповідної кулі,

R ;
Відстань між двома перерізами, H ;
Радіуси обох перерізів, r1, r2 .

Об'єм зрізу визначається формулою :

Зріз

якого збігається з основою сегмента, а вершина — з

центром кулі . Сектор характеризують радіус кулі R та довжина перпендикуляра, опущеного на центр основи конуса зі сфери, H .
Об'єм сектора:

Площа його поверхні:

Сектор

багатогранника лежать на поверхні кулі (сфери). В цьому випадку

багатогранник називають вписаним в кулю. Центр кулі, описаної навколо багатогранника, рівновіддалений від всіх його вершин, тобто є точкою перетину площин, проведених через середини ребер багатогранника (призми, піраміди) перпендикулярно до них. Відстань від центра кулі до вершин багатогранника — його радіус.

Описана куля

багатогранника дотикаються до кулі. Багатогранник у цьому випадку називається

описаним навколо кулі (сфери). Центр кулі, вписаної у багатогранник, рівновіддалений від усіх його граней. Він є точкою перетину півплощин, проведених через ребра двогранних кутів, утворених двома суміжними гранями, які поділяють цей кут навпіл. Відстань від центра кулі до граней — його радіус.

Вписана куля

тілом обертання. Вона утворюється при обертанні півкруга навколо його

діаметра як осі. Цей діаметр називають віссю кулі, а його кінці — полюсами кулі.
Відрізок, який сполучає дві точки кульової поверхні і проходить через центр кулі, називається діаметром. Кінці будь-якого діаметра називаються діаметрально протилежними точками кулі.

Додаткові відомості

точок рівновіддалених від даної точки, що є центром сфери.
Сфера

О(x0, y0, z0) і

радіусом r є геометричним місцем усіх точок (x, y, z), що

У сферичній системі координат будь-яку точку сфери можна подати як:

Рівняння

задається диференціальним рівнянням:


Це рівняння відображає факт, що вектори швидкості

та координат точки, що рухається по поверхні сфери постійно ортогональні один до одного.