Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Обратная связь

Презентация на тему Подготовка к ЕГЭ по математике 2013. Логарифмы

Содержание

2. Свойства функции у = logaх ,
3. У=log2хУ=log0,5х-1012310-1-2-3y=log2xy=log0,5x
4. Определите, какие из перечисленных ниже функций являются
5. Свойства логарифмов (a > 0, a ≠ 1)
6. «ХИТРОСТИ» свойств логарифмов:
7. Преобразование логарифмических выраженийСравнить числа log13150 и log17290.
8. Преобразование логарифмических выраженийСравнить числа Решение. Так как И 15+
9. Преобразование логарифмических выраженийДоказать, что
11. Логарифмические уравнения – это уравнения, содержащие переменную
12. Уравнение вида logxA=B,A>0при А≠1 и В≠0 имеют
14. Уравнение вида logaf(x)=logag(x), a>0, a≠11 способ.2 способ.
15. Тренинг
16. Уравнения вида logg(x)f(x)=bравносильны смешанной системеЛогарифмы с переменным основанием
17. Тренинг
18. Уравнения вида logf(x)g(x)=logf(x)h(x)или
19. Тренировочные упражнения
20. Уравнения вида logg(x)f(x)=logp(x)f(x)или
21. Тренинг
22. Уравнения вида a>0, a≠1, n€NПример.
23. Методы решения логарифмических уравнений
24. 1. Решение уравнений, основанных на определении логарифмаlog2(5
25. 2. Решение уравнений с помощью потенцированияlog3(x +
26. 3.Применение основного логарифмического тождестваlog2(9 – 2x) =10lg(3
27. 4. ЛогарифмированиеОбласть определения уравнения задается условиями х
28. Замена переменных в уравнениях Две основные идеи
29. 5. Замена переменнойТак как – х >
30. Тренировочные упражнения Ответ: 2;16Ответ: 9;1/3Ответ:0,125; 2Ответ: 1/3; 3Ответ: 2; 16
31. 6. Переход к другому основаниюЗапишем уравнение в
32. ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ЗАДАЧ И СХЕМЫ РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ
33. Сведение к рациональным неравенствамТренинг
34. Метод интервалов и систем Тренинг
35. Неравенства вида logh(x)f(x)
36. Частный случай при b=0 b=1b=2
37. Решите неравенство
38. Тренинг
39. Неравенство log h(x) f(x) > logh(x) g(x)равносильно совокупности систем неравенств
40. Решить неравенства log3(x2 - x) ≥ log3(x + 8);
41. Скачать презентацию
42. Похожие презентации

Свойства функции у = logaх , a > 1: D(f) = (0; +∞ ); не является ни четной, ни нечетной; возрастает на (0; + ∞ ); не ограничена сверху, не ограничена снизу; не имеет

Главная
Математика
Подготовка к ЕГЭ по математике 2013. Логарифмы

Подготовка к ЕГЭЛОГАРИФМЫРАЗРАБОТКА УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ ГОУ СОШ №618Макаровой Татьяны Павловны© Материал подготовила:

Свойства функции у = logaх , a > 1: D(f)

У=log2хУ=log0,5х-1012310-1-2-3y=log2xy=log0,5x

Определите, какие из перечисленных ниже функций являются возрастающими, а какие убывающими? 2 >

Преобразование логарифмических выраженийСравнить числа log13150 и log17290. Решение. Так как log13150 <

Преобразование логарифмических выраженийСравнить числа Решение. Так как И 15+

Преобразование логарифмических выраженийДоказать, что

Подготовка к ЕГЭ по математике 2013. Логарифмы

Логарифмические уравнения – это уравнения, содержащие переменную под знаком логарифма.Простейшим логарифмическим уравнением

Уравнение вида logxA=B,A>0при А≠1 и В≠0 имеют единственный корень х=А1/В;при А=1 и

Уравнение вида logaf(x)=logag(x), a>0, a≠11 способ.2 способ.

Уравнения вида logg(x)f(x)=bравносильны смешанной системеЛогарифмы с переменным основанием

Уравнения вида logf(x)g(x)=logf(x)h(x)или

Уравнения вида logg(x)f(x)=logp(x)f(x)или

Методы решения логарифмических уравнений

1. Решение уравнений, основанных на определении логарифмаlog2(5 – x) = 3.По определению

2. Решение уравнений с помощью потенцированияlog3(x + 1) + log3(x + 3)

3.Применение основного логарифмического тождестваlog2(9 – 2x) =10lg(3 – x)Область определения уравнения откуда

4. ЛогарифмированиеОбласть определения уравнения задается условиями х > 0, х ≠ 1.

Замена переменных в уравнениях Две основные идеи решения логарифмических уравнений:приведение уравнения к

5. Замена переменнойТак как – х > 0, т.е. х < 0

Тренировочные упражнения Ответ: 2;16Ответ: 9;1/3Ответ:0,125; 2Ответ: 1/3; 3Ответ: 2; 16

6. Переход к другому основаниюЗапишем уравнение в видеДалее имеемПрологарифмировав обе части уравнения

ОСНОВНЫЕ ТИПЫ ЗАДАЧ И СХЕМЫ РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ

Сведение к рациональным неравенствамТренинг

Неравенство log h(x) f(x) > logh(x) g(x)равносильно совокупности систем неравенств

Решить неравенства log3(x2 - x) ≥ log3(x + 8);

Смешанные задачи с логарифмамиМодули и возведение в квадратЛогарифмы и корни

Слайды презентации

Слайд 2 Свойства функции у = logaх , a >

1:
D(f) = (0; +∞ );
не является ни

четной, ни нечетной;
возрастает на (0; + ∞ );
не ограничена сверху, не ограничена снизу;
не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений;
непрерывна;
E(f) = (- ∞ ;+ ∞ );
выпукла вверх;
дифференцируема.

Слайд 3 У=log2х
У=log0,5х
-1
0
1
2
3
1
0
-1
-2
-3
y=log2x
y=log0,5x

Слайд 4 Определите, какие из перечисленных ниже функций являются возрастающими,

а какие убывающими?

2 > 1

возрастающая
0 < 0,5 < 1
убывающая
10

> 1

возрастающая

e > 1

возрастающая

Слайд 5 Свойства логарифмов (a > 0, a ≠ 1)

Слайд 6 «ХИТРОСТИ» свойств логарифмов:

Слайд 7 Преобразование логарифмических выражений
Сравнить числа log13150 и log17290.
Решение.

Так как log13150 < log13169
log13169 = log13132=2, т.е. log13150

log17290> log17289= log17172=2, т.е.
log17290>2,
то
log13150 < log17290.

Слайд 8 Преобразование логарифмических выражений
Сравнить числа
Решение.
Так как

И 15+

Слайд 9 Преобразование логарифмических выражений
Доказать, что

Слайд 10

Слайд 11 Логарифмические уравнения – это уравнения, содержащие переменную под

Логарифмические уравнения – это уравнения, содержащие переменную под знаком логарифма.Простейшим логарифмическим

знаком логарифма.
Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение вида
loga f(x)

= b,
где а > 0, а ≠ 1, равносильное уравнению
f(x) = ab .

Слайд 12 Уравнение вида logxA=B,A>0
при А≠1 и В≠0 имеют единственный

Уравнение вида logxA=B,A>0при А≠1 и В≠0 имеют единственный корень х=А1/В;при А=1

корень х=А1/В;
при А=1 и В=0 имеют решением любое положительное,

отличное от единицы, число;
при А=1 и В≠0 корней нет;
при А≠1 и В=0 корней нет.

Слайд 13

Слайд 14 Уравнение вида logaf(x)=logag(x), a>0, a≠1
1 способ.

2 способ.

Слайд 15 Тренинг

Слайд 16 Уравнения вида logg(x)f(x)=b

равносильны смешанной системе

Логарифмы с переменным основанием

Слайд 17 Тренинг

Слайд 18 Уравнения вида logf(x)g(x)=logf(x)h(x)

или

Слайд 19 Тренировочные упражнения

Слайд 20 Уравнения вида logg(x)f(x)=logp(x)f(x)

или

Слайд 21 Тренинг

Слайд 22 Уравнения вида a>0, a≠1, n€N

Пример.

Слайд 23 Методы решения логарифмических уравнений

Слайд 24 1. Решение уравнений, основанных на определении логарифма

log2(5 –

1. Решение уравнений, основанных на определении логарифмаlog2(5 – x) = 3.По

x) = 3.
По определению логарифма
5 – х =

23,
откуда х = –3.
х = –3 – корень уравнения.
Ответ: х = –3.

Слайд 25 2. Решение уравнений с помощью потенцирования
log3(x + 1)

2. Решение уравнений с помощью потенцированияlog3(x + 1) + log3(x +

+ log3(x + 3) = 1.
Потенцируя, имеем: log3(x +

1)(x + 3) = 1.
Учитывая область определения получаем систему:

или
Откуда х1= 0, х2= – 4. Так как х > –1, то корень х2= – 4 – посторонний.
Ответ: х = 0

Слайд 26 3.Применение основного логарифмического тождества
log2(9 – 2x) =10lg(3 –

3.Применение основного логарифмического тождестваlog2(9 – 2x) =10lg(3 – x)Область определения уравнения

x)
Область определения уравнения

откуда х < 3. Применив в

правой части уравнения основное логарифмическое тождество, получим:
log2(9 – 2x) = 3 – x или 9 – 2x = 23 – x или , 22х – 9 · 2х + 8 = 0, откуда 2х = 1, х1= 0; 2х = 8, х2 = 3. Так как x < 3, то х2 = 3 – посторонний корень.
Ответ: х = 0.

Слайд 27 4. Логарифмирование

Область определения уравнения задается условиями х >

4. ЛогарифмированиеОбласть определения уравнения задается условиями х > 0, х ≠

0, х ≠ 1. Прологарифмируем обе части уравнения по

основанию 10, предварительно упростив его:
(10lgx)lgx + xlgx = 20, xlgx + xlgx = 20, xlgx = 10 или lgxlgx = lg10, lg2x = 1, lgx = ±1, значит lgx = 1, x1 = 10; lgx = –1, x2 = 0,1.Оба корня удовлетворяют ограничениям x > 0,x ≠ 1.
Ответ: x1 = 10, x2 = 0,1.

Слайд 28 Замена переменных в уравнениях
Две основные идеи решения логарифмических

Замена переменных в уравнениях Две основные идеи решения логарифмических уравнений:приведение уравнения

уравнений:
приведение уравнения к виду

с последующим потенцированием;
замена

неизвестных вида
с предшествующим преобразованием уравнения к удобному для этой замены виду.

Слайд 29 5. Замена переменной

Так как – х > 0,

5. Замена переменнойТак как – х > 0, т.е. х <

т.е. х < 0 и

, то данное уравнение можно записать в виде
.
Пусть тогда получаем t = t2, t (t – 1) = 0, откуда t1 = 0, t2 =1.
Значит lg(–x) = 0, x1 = – 1;
lg( –x) =1, x2 = –10.
Ответ: x1 = – 1, x2 = –10.