Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Поверхности второго порядка

Содержание

Лекция 92. Исследование формы поверхностей второго порядка по их каноническим уравнениям.1. Основные понятия.Поверхности второго порядка.
Курс высшей математикиУГТУ-УПИ2004г. Лекция 92. Исследование формы поверхностей второго порядка по их каноническим уравнениям.1. Основные понятия.Поверхности второго порядка. F(x,y,z) = 0, Алгебраической поверхностью второго порядка называется поверхность , уравнение которой в декартовой системе Всякое уравнение (2), задающее невырожденную поверхность , путем преобразования координат можно Исследование формы поверхностей второгопорядка по их каноническим уравнениям.Основным методом исследования формы поверхности 2.1 Эллипсоид. Эллипсоидом называется поверхность второго порядка с каноническим уравнением: илиИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМЫ ЭЛИПСОИДА МЕТОДОМ СЕЧЕНИЙ. или Точно также рассматриваются сечения эллипсоида другими плоскостями: Выполненное исследование завершается построением чертежа: 2.2 Гиперболоиды. 2.2.1 Однополостный гиперболоид.Однополостным гиперболоидом называется поверхность второго порядка с каноническим уравнением: определяющей эллипс с полуосями а и b. ИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМЫ ОДНОПОЛОСТНОГО ГИПЕРБОЛОИДА МЕТОДОМ СЕЧЕНИЙ. В сечении плоскостью имеем кривуюявляющуюся также эллипсом с полуосями задаёт гиперболу, пересекающую ось OY. Уравнение линии пересечения 2.2.2 Двухполостный гиперболоид.Двухполостным гиперболоидом называется поверхность второго порядка с каноническим уравнением: где Если – с < h < c - нет точек задает гиперболу, пересекающую ось OZ. Итоговый чертеж представлен на рисунке: 2.3 Конус. Конусом второго порядка называется поверхность с каноническим уравнением ЗамечаниеОсью конуса, заданного рассматриваемым каноническим уравнением, является ось OZ. Продольные сечения являются 2.4 Параболоиды. 2.4.1 Эллиптический параболоид.Эллиптическим параболоидом называется поверхность с каноническим уравнением:Его Эллиптический параболоид 2.4.2 Гиперболический параболоид.Гиперболическим параболоидом называется поверхность с каноническим уравнением: Отсюда и название исследуемой поверхности, форма которой представлена на рисунке: ИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМЫ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ПАРАБОЛОИДА МЕТОДОМ СЕЧЕНИЙ. Гиперболический параболоид Гиперболический параболоид Гиперболический параболоид 2.5 Цилиндры второго порядка . 2.5.1 Эллиптический цилиндр. 2.5.2 Гиперболический цилиндр.Гиперболический цилиндр задается каноническим уравнением: Его форма представлена на рисунке: Гиперболический цилиндр 2.5.2 Параболический цилиндр.Параболический цилиндр задается каноническим уравнением:Его форма представлена на рисунке: Параболический цилиндр Замечание:Признаком рассмотренных цилиндрических поверхностей является отсутствие одной из переменных в каноническом уравнении.
Слайды презентации

Слайд 2 Лекция 9
2. Исследование формы поверхностей второго
порядка

Лекция 92. Исследование формы поверхностей второго порядка по их каноническим уравнениям.1. Основные понятия.Поверхности второго порядка.

по их каноническим уравнениям.
1. Основные понятия.
Поверхности второго порядка.

Слайд 3 F(x,y,z) = 0,

F(x,y,z) = 0, (1)которому удовлетворяют координаты

(1)
которому удовлетворяют координаты каждой точки,

принадлежащей поверхности, и не удовлетворяют координаты ни одной точки, не принадлежащей поверхности.

Уравнением поверхности называется уравнение с тремя переменными

Слайд 4 Алгебраической поверхностью второго порядка называется поверхность , уравнение

Алгебраической поверхностью второго порядка называется поверхность , уравнение которой в декартовой

которой в декартовой системе координат имеет вид
Ax2+By2+Cz2+2Dxy+2Exz+
2Fyz+Gx+Hy+Iz+K=0, (2)
где

не все коэффициенты при слагаемых второго порядка (A,B,C,D,E,F) равны одновременно нулю.

Слайд 5 Всякое уравнение (2), задающее невырожденную поверхность , путем

Всякое уравнение (2), задающее невырожденную поверхность , путем преобразования координат можно

преобразования координат можно привести к каноническому виду

( при котором в уравнении поверхности отсутствуют слагаемые,содержащие смешанные произведения координат xy, xz, yz ).

Слайд 6 Исследование формы поверхностей второго
порядка по их каноническим уравнениям.
Основным

Исследование формы поверхностей второгопорядка по их каноническим уравнениям.Основным методом исследования формы

методом исследования формы поверхности по её уравнению является метод

сечений, когда о форме поверхности судят по форме кривых, которые получаются при пересечении данной поверхности плоскостями, параллельными координатным плоскостям :

Слайд 7 2.1 Эллипсоид.
Эллипсоидом называется поверхность второго

2.1 Эллипсоид. Эллипсоидом называется поверхность второго порядка с каноническим уравнением:

порядка с каноническим уравнением:

Слайд 8
или

ИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМЫ ЭЛИПСОИДА МЕТОДОМ СЕЧЕНИЙ.

илиИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМЫ ЭЛИПСОИДА МЕТОДОМ СЕЧЕНИЙ.

Слайд 9 или

или

Слайд 10


Слайд 11 Точно также рассматриваются сечения эллипсоида другими плоскостями:
Выполненное

Точно также рассматриваются сечения эллипсоида другими плоскостями: Выполненное исследование завершается построением чертежа:

исследование завершается построением
чертежа:

Слайд 12

Слайд 13 2.2 Гиперболоиды.
2.2.1 Однополостный гиперболоид.
Однополостным гиперболоидом называется

2.2 Гиперболоиды. 2.2.1 Однополостный гиперболоид.Однополостным гиперболоидом называется поверхность второго порядка с каноническим уравнением:

поверхность второго порядка с каноническим уравнением:

Слайд 14

определяющей эллипс с полуосями а и b.
ИССЛЕДОВАНИЕ

определяющей эллипс с полуосями а и b. ИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМЫ ОДНОПОЛОСТНОГО ГИПЕРБОЛОИДА МЕТОДОМ СЕЧЕНИЙ.

ФОРМЫ ОДНОПОЛОСТНОГО ГИПЕРБОЛОИДА МЕТОДОМ СЕЧЕНИЙ.

Слайд 15
В сечении плоскостью

В сечении плоскостью имеем кривуюявляющуюся также эллипсом с полуосями

имеем кривую
являющуюся также эллипсом с полуосями

Слайд 16 задаёт гиперболу, пересекающую ось OY.

Уравнение линии пересечения

задаёт гиперболу, пересекающую ось OY. Уравнение линии пересечения

Слайд 17

Слайд 18 2.2.2 Двухполостный гиперболоид.
Двухполостным гиперболоидом называется поверхность второго

2.2.2 Двухполостный гиперболоид.Двухполостным гиперболоидом называется поверхность второго порядка с каноническим уравнением:

порядка с каноническим уравнением:

Слайд 19
где



Если – с < h < c

где Если – с < h < c - нет точек

- нет точек пересечения.
ИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМЫ ДВУХПОЛОСТНОГО ГИПЕРБОЛОИДА МЕТОДОМ

СЕЧЕНИЙ.

Слайд 20

задает гиперболу, пересекающую ось OZ.

Итоговый чертеж представлен

задает гиперболу, пересекающую ось OZ. Итоговый чертеж представлен на рисунке:

на рисунке:

Слайд 21

Слайд 22 2.3 Конус.
Конусом второго порядка называется

2.3 Конус. Конусом второго порядка называется поверхность с каноническим уравнением

поверхность с каноническим уравнением

Слайд 23

Слайд 24 Замечание
Осью конуса, заданного рассматриваемым каноническим уравнением, является ось

ЗамечаниеОсью конуса, заданного рассматриваемым каноническим уравнением, является ось OZ. Продольные сечения

OZ.
Продольные сечения являются прямыми линиями, поперечные сечения –

эллипсы.

Слайд 25 2.4 Параболоиды.
2.4.1 Эллиптический параболоид.
Эллиптическим параболоидом называется

2.4 Параболоиды. 2.4.1 Эллиптический параболоид.Эллиптическим параболоидом называется поверхность с каноническим

поверхность с каноническим уравнением:
Его форма показана на рисунке:

Слайд 26 Эллиптический параболоид

Эллиптический параболоид

Слайд 27 2.4.2 Гиперболический параболоид.
Гиперболическим параболоидом называется поверхность с

2.4.2 Гиперболический параболоид.Гиперболическим параболоидом называется поверхность с каноническим уравнением:

каноническим уравнением:

Слайд 28
Отсюда и название исследуемой поверхности, форма которой представлена

Отсюда и название исследуемой поверхности, форма которой представлена на рисунке: ИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМЫ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ПАРАБОЛОИДА МЕТОДОМ СЕЧЕНИЙ.

на рисунке:
ИССЛЕДОВАНИЕ ФОРМЫ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ПАРАБОЛОИДА МЕТОДОМ СЕЧЕНИЙ.


Слайд 29 Гиперболический параболоид

Гиперболический параболоид

Слайд 30 Гиперболический параболоид

Гиперболический параболоид

Слайд 31 Гиперболический параболоид

Гиперболический параболоид

Слайд 32 2.5 Цилиндры второго порядка .

2.5 Цилиндры второго порядка . 2.5.1 Эллиптический цилиндр. Эллиптический

2.5.1 Эллиптический цилиндр.
Эллиптический цилиндр задается каноническим

уравнением

Осью цилиндра является координатная ось OZ, поперечные сечения – эллипсы.


Слайд 33

Слайд 34 2.5.2 Гиперболический цилиндр.
Гиперболический цилиндр задается каноническим уравнением:

2.5.2 Гиперболический цилиндр.Гиперболический цилиндр задается каноническим уравнением: Его форма представлена на рисунке:



Его форма представлена на рисунке:

Слайд 35 Гиперболический цилиндр

Гиперболический цилиндр

Слайд 36 2.5.2 Параболический цилиндр.
Параболический цилиндр

2.5.2 Параболический цилиндр.Параболический цилиндр задается каноническим уравнением:Его форма представлена на рисунке:

задается каноническим уравнением:

Его форма представлена на рисунке:

Слайд 37 Параболический цилиндр

Параболический цилиндр
  • Имя файла: poverhnosti-vtorogo-poryadka.pptx
  • Количество просмотров: 115
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Туберкулез мочевыделительной системы
Следующая - Растения семейства розоцветные

Похожие презентации

Внеклассное мероприятие Математический КВН план-конспект занятия (математика, 4 класс) по теме Внеклассное мероприятие Математический КВН план-конспект занятия (математика, 4 класс) по теме 128
Презентация к уроку математики Сложение целых чисел Презентация к уроку математики Сложение целых чисел 96
Презентация по математике Знакомство с геометрией план-конспект урока по математике (1 класс) по теме Презентация по математике Знакомство с геометрией план-конспект урока по математике (1 класс) по теме 117
Урок математики № 94 (4). УГЛОВОЙ ГРАДУС презентация к уроку по математике (4 класс) по теме Урок математики № 94 (4). УГЛОВОЙ ГРАДУС презентация к уроку по математике (4 класс) по теме 142
Открытый урок (презентация) презентация к уроку по математике (1 класс) по теме Открытый урок (презентация) презентация к уроку по математике (1 класс) по теме 108
урок по теме Диаграммы 4 класс презентация к уроку по математике (4 класс) урок по теме Диаграммы 4 класс презентация к уроку по математике (4 класс) 111
Отношение двух чисел Отношение двух чисел 164
Презентация по математике 1 класс. Закрепление пройденного материала презентация урока для интерактивной доски по математике (1 класс) по теме Презентация по математике 1 класс. Закрепление пройденного материала презентация урока для интерактивной доски по математике (1 класс) по теме 105
Как лгать при помоощи статистики Как лгать при помоощи статистики 122
4 klass nahozhdenie drobi ot chisla - 1 chast 4 klass nahozhdenie drobi ot chisla - 1 chast 137
Урок математики в 4-ом классе (УМК Гармония). Деление с остатком . презентация к уроку математики (4 класс) по теме Урок математики в 4-ом классе (УМК Гармония). Деление с остатком . презентация к уроку математики (4 класс) по теме 104
Золотое сечение вокруг нас Золотое сечение вокруг нас 116
Пирамиды Пирамиды 122
Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии 128
Описательная статистика Описательная статистика 157
Презентация презентация к уроку по математике (средняя группа) Презентация презентация к уроку по математике (средняя группа) 86
ГИА по математике. Диагностическая работа ГИА по математике. Диагностическая работа 42
veselyy schet ot 1 do 10 8 veselyy schet ot 1 do 10 8 144
Степень числа с натуральным показателем Степень числа с натуральным показателем 108
Презентация математика! презентация к уроку по математике (3 класс) Презентация математика! презентация к уроку по математике (3 класс) 115
Доли. Обыкновенные дроби Доли. Обыкновенные дроби 144
Презентация к уроку математики в 5 классе Умножение натуральных чисел и его свойства Презентация к уроку математики в 5 классе Умножение натуральных чисел и его свойства 111
Открытое занятие по оо Познание В гостях у Треугольника методическая разработка по математике (старшая группа) Открытое занятие по оо Познание В гостях у Треугольника методическая разработка по математике (старшая группа) 176
Проект: Системно-деятельностный подход в обучении математике. Решение составных задач проект по математике (3 класс) по теме Проект: Системно-деятельностный подход в обучении математике. Решение составных задач проект по математике (3 класс) по теме 133
Презентация Путешествие в страну отрицательных чисел на математическом поезде Презентация Путешествие в страну отрицательных чисел на математическом поезде 128
Симметрия относительно оси Симметрия относительно оси 114
Обучение старших дошкольников решению арифметических задач презентация к уроку по математике (подготовительная группа) Обучение старших дошкольников решению арифметических задач презентация к уроку по математике (подготовительная группа) 162
Старинные меры длины Старинные меры длины 121
Конспект урока Компоненты действия деления. Деление с 0 и 1 + презентация план-конспект урока по математике (2 класс) Конспект урока Компоненты действия деления. Деление с 0 и 1 + презентация план-конспект урока по математике (2 класс) 127
Последовательности Последовательности 90