Презентация на тему Применение графов в теории вероятностей

школьного курса математики. Не исключено, что задачи, связанные с

вычислением вероятности, войдут в материалы ЕГЭ. Но способы их решения обычно специфичны и требуют прочного знания специальной теории.

вероятностей в различных случаях и упрощения решения
Задачи работы:
Познакомиться с

необходимой теорией, связывающей графы и вероятность;
Рассматривая различные примеры, убедиться в возможности нахождения вероятностей с помощью графов.

уровня сложности.

каждым ребром графа исходов некоторого испытания записать вероятность события,

соответствующего его начальной вершине ребра (ориентация рёбер задаётся, например, на дереве , расстоянием от его корня).

P1

Pn-1

P2

Pn

P3

A3

A2

An-1

An

A1

Назовем произведение весом ветви, проходящей через корень дерева и вершины, соответствующие событиям

Сумма веса ветвей дерева исходов, соответствующих «благоприятному» событию, равна вероятности данного события.

Вынимают один из них, возвращают обратно, перемешивают и вынимают

другой. Какова вероятность достать 2 белых шара,2 чёрных, шары разных цветов?
Составим вероятностное дерево исходов:

, два чёрных- , шары разных

цветов- .

и 4 белых шара. Последовательно вынимают два шара, но

не возвращают их. Какова вероятность достать два белых шара, два чёрных, шары разных цветов?

шара равна , два чёрных- ,

шары разных цветов- .

отдельные буквы, из них произвольным образом отбираются и выкладываются

по порядку четыре буквы. Какова вероятность получения слова «МАМА»?

.

мужчин и 4 женщины. По табельным номерам отобраны 3

человека. Найдите вероятность того, что все отобранные лица окажутся:
а) мужчинами;
б) женщинами.

10 шаров: 6

чёрных(мужчины) и 4 белых (женщины).

лица окажутся мужчинами равна , а женщинами-

со своими ложными предсказаниями, решил казнить его. Однако, будучи

добрым повелителем, он решил дать ему последний шанс. Звездочёту велено распределить по двум урнам четыре шара, два чёрных и два белых. Палач выберет наугад одну из урн и вытащит из неё шар: если шар будет чёрный, то звездочёта казнят, а в противном случае его жизнь будет спасена.
Каким образом звездочёт должен разместить шары в урнах, чтобы обеспечить себе максимальную возможность уцелеть?

1 способ: по два шара;
2 способ: 1 шар

и 3 шара.

шар, а все остальные во вторую. Тогда вероятность выжить

составит