Презентация на тему Различные подходы к доказательству теоремы Пифагора

теоремы Пифагора...
Чертеж к теореме Пифагора в средневековой арабской

упоминается в первой части самого древнего дошедшего до нас

Прокл в своем комментарии к «Началам» Евклида пишет относительно предложения о том, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, следующее: «Если слушать тех, кто любит повторять древние легенды, то придется сказать, что эта теорема восходит к Пифагору. Рассказывают, что в честь этого открытия он принес в жертву быка». О том же рассказывает и другой греческий историк древности – Плутарх (I в.). На основе этих и других преданий долгое время считали, что до Пифагора эта теорема не была известна и назвали ее поэтому «теоремой Пифагора»…
Однако теперь известно, что эта важнейшая теорема встречается в вавилонских текстах, написанных за 1200 лет до Пифагора.

соответствующие квадраты, то квадрат, построенный на гипотенузе, равновелик сумме

Геометрическое доказательство Евклида

ABC
Значит,
DBA = FBC
.
Но AB=FB, BC=BD.
∆ABD=ΔFBC

на сторону BD, равна длине отрезка BJ.

SABD=½ BJ ∙

на сторону BF, равна длине отрезка AB.

SFBC=½ AB ∙

Итак, квадрат ABFH равновелик прямоугольнику BJLD.
(SBJLD=SABFH)

ACB =
ACK + ACB
Значит,
ACE =

Но AC=KC, BC=CE

∆ACE=ΔKCB (по двум сторонам
и углу, заключенному
между ними).

на сторону CE, равна длине отрезка JC.

SACE=½ CJ ∙

на сторону CK, равна длине отрезка AC.

SBCK=½ AC ∙

Итак, квадрат ACKG равновелик прямоугольнику JCEL.
(SACKG=SJCEL)

SACKG = SBCED.

Сумма площадей квадратов ABFH и ACKG, построенных

к доказательству Анариция
Если на гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника

Доказательство основывается на том, что равносоставленные фигуры равновелики: квадраты, построенные на катетах и гипотенузе, разбиваются на многоугольники так, что каждому многоугольнику из состава квадрата на гипотенузе соответствует равный многоугольник одного из квадратов на катетах.
Достаточно посмотреть на чертеж, чтобы понять все доказательство (см. рис.).
Это доказательство дал багдадский математик и астроном X в. ан-Найризий (латинизированное имя – Анариций).

(XVII в.) "Практическая геометрия"
Лежандр (VIII в.)

А.Ю. Давидов "Элементарная геометрия"

треугольников ABC и DCB следует:
Сложив почленно равенства, получим:
Доказательство, основанное

и астроном
А
С
D
H
В
G
F

E

Пусть ABCD – квадрат, сторона которого равна гипотенузе прямоугольного треугольника ABF (AB=c, BF=a, AF=b)

Пусть DE перпендикулярна к AF, CH – к DE, BG – к CH.
Тогда равны треугольники AFB, BGC, CHD, DEA.
EF=FG=GH=HE=b-a.