Слайд 2
Основы логики
Знание символики
Знание таблиц истинности основных логических операций
(инверсия, конъюнкция, дизъюнкция), а также импликации
Знание и применение основных
законов логики
Слайд 3
Таблицы истинности
логических операций
Слайд 4
Основы логики
Пример 1. Для какого из указанных значений
X истинно высказывание ¬ ((X >2) → (X>3))?
1)x=1 2) x=
2 3) x= 3 4) x= 4
Слайд 5
Пример 2. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению
¬(A \/ ¬ B \/ C)
1) ¬A \/ B
\/ ¬C
2) A /\ ¬B /\ C
3)¬A \/ ¬B \/ ¬C
4) ¬A /\ B /\ ¬C
Слайд 6
Пример 2. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению
¬(A \/ ¬ B \/ C)
1) ¬A \/ B
\/ ¬C 2) A /\ ¬B /\ C
3)¬A \/ ¬B \/ ¬C 4) ¬A /\ B /\ ¬C
Решение: ¬(A \/ B)= ¬A /\ ¬B
¬(¬ A) = A
Слайд 7
Пример 2. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению
¬(A \/ ¬ B \/ C)
1) ¬A \/ B
\/ ¬C 2) A /\ ¬B /\ C
3)¬A \/ ¬B \/ ¬C 4) ¬A /\ B /\ ¬C
Решение: ¬(A \/ B)= ¬A /\ ¬B
¬(¬ A) = A
¬(A \/ ¬ B \/ C) = ¬A /\ ¬(¬B) /\ ¬C =
Слайд 8
Пример 2. Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению
¬(A \/ ¬ B \/ C)
1) ¬A \/ B
\/ ¬C 2) A /\ ¬B /\ C
3)¬A \/ ¬B \/ ¬C 4) ¬A /\ B /\ ¬C
Решение: ¬(A \/ B)= ¬A /\ ¬B
¬(¬ A) = A
¬(A \/ ¬ B \/ C) = ¬A /\ ¬(¬B) /\ ¬C =
¬A /\ B /\ ¬C
Ответ 4
Слайд 9
Пример 3. Сколько различных решений имеет уравнение
((K
/\L) –> (L /\ M \/ N)) = 1,
где K, L, M, N – логические переменные?
Слайд 10
((K /\L) –> (L /\ M \/ N))
= 1
1
4 2 3
Сколько различных решений имеет уравнение
Слайд 11
((K /\L) –> (L /\ M \/ N))
= 1
1
4 2 3
Сколько различных решений имеет уравнение
Слайд 12
((K /\L) –> (L /\ M \/ N))
= 1
1
4 2 3
Сколько различных решений имеет уравнение
Слайд 13
((K /\L) –> (L /\ M \/ N))
= 1
1
4 2 3
Сколько различных решений имеет уравнение
Слайд 14
((K /\L) –> (L /\ M \/ N))
= 1
1
4 2 3
Ответ: 15
Сколько различных решений имеет уравнение
Слайд 15
Пример 4. Для какого из указанных значений X
истинно высказывание ¬ ((X>2) → (X>3))?
1)x=1 2) x= 2 3) x=
3 4) x= 4
Решение:
¬ ((X>2) → (X>3)) = 1
(X>2) → (X>3) = 0
Слайд 16
Пример 4. Для какого из указанных значений X
истинно высказывание ¬ ((X>2) → (X>3))?
1)x=1 2) x= 2 3) x=
3 4) x= 4
Решение:
¬ ((X>2) → (X>3)) = 1
(X>2) → (X>3) = 0
Из таблицы истинности импликации
1 → 0 = 0
Слайд 17
Пример 4. Для какого из указанных значений X
истинно высказывание ¬ ((X>2) → (X>3))?
1)x=1 2) x= 2 3) x=
3 4) x= 4
Решение:
¬ ((X>2) → (X>3)) = 1
(X>2) → (X>3) = 0
Из таблицы истинности импликации
1 → 0 = 0
Ответ: 3) x= 3
Слайд 18
Пример 5. Для каких значений X истинно высказывание ¬
((X>2) → (X>3))?
Слайд 19
Пример 5. Для каких значений X истинно высказывание ¬
((X>2) → (X>3))?
Решение:
¬ ((X>2) → (X>3)) = 1
(X>2) → (X>3) =
0
Слайд 20
Пример 5. Для каких значений X истинно высказывание ¬
((X>2) → (X>3))?
Решение:
¬ ((X>2) → (X>3)) = 1
(X>2) → (X>3) =
0
1→ 0 = 0
Слайд 21
Пример 5. Для каких значений X истинно высказывание ¬
((X>2) → (X>3))?
Решение:
¬ ((X>2) → (X>3)) = 1
(X>2) → (X>3) =
0
1 → 0 = 0
X >2 и X<=3
Слайд 22
Пример 5. Для каких значений X истинно высказывание ¬
((X>2) → (X>3))?
Решение:
¬ ((X>2) → (X>3)) = 1
(X>2) → (X>3) =
0
1 → 0 = 0
X >2 и X<=3
(2;3]
Слайд 23
Пример 6. Каково наибольшее ЦЕЛОЕ число X, при
котором истинно
(90 < X·X) → (X < (X
– 1)) ?
Слайд 24
Пример 6. Каково наибольшее ЦЕЛОЕ число X, при
котором истинно
(90 < X·X) → (X < (X
– 1)) ?
Решение: (90 < X2) → (X < (X – 1)) = 1
Слайд 25
Пример 6. Каково наибольшее ЦЕЛОЕ число X, при
котором истинно
(90 < X·X) → (X < (X
– 1)) ?
Решение: (90 < X2) → (X < (X – 1)) = 1
Из таблицы истинности импликации
1→ 1 = 1
0 → 1 = 1
0 → 0 = 1
Слайд 26
Пример 6. Каково наибольшее ЦЕЛОЕ число X, при
котором истинно
(90 < X·X) → (X < (X
– 1)) ?
Решение: (90 < X2) → (X < (X – 1)) = 1
Из таблицы истинности импликации
1 → 1 = 1
0 → 1 = 1
0 → 0 = 1
X < (X – 1) = 0 для всех X,
следовательно (90 < X2) = 0
Слайд 27
Пример 6. Каково наибольшее ЦЕЛОЕ число X, при
котором истинно
(90 < X·X) → (X < (X
– 1)) ?
Решение: (90 < X2) → (X < (X – 1)) = 1
Из таблицы истинности импликации
1 → 1 = 1
0 → 1 = 1
0 → 0 = 1
X < (X – 1) = 0 для всех X,
следовательно (90 < X2) = 0
если 90 =>X2
Слайд 28
Пример 6. Каково наибольшее ЦЕЛОЕ число X, при
котором истинно
(90 < X·X) → (X < (X
– 1)) ?
Решение: (90 < X2) → (X < (X – 1)) = 1
Из таблицы истинности импликации
1 → 1 = 1
0 → 1 = 1
0 → 0 = 1
X < (X – 1) = 0 для всех X,
следовательно (90 < X2) = 0
если 90 =>X2
-√90<=x<=+√90
Слайд 29
Пример 6. Каково наибольшее ЦЕЛОЕ число X, при
котором истинно
(90 < X·X) → (X < (X
– 1)) ?
Решение: (90 < X2) → (X < (X – 1)) = 1
Из таблицы истинности импликации
1 → 1 = 1
0 → 1 = 1
0 → 0 = 1
X < (X – 1) = 0 для всех X,
следовательно (90 < X2) = 0
если 90 =>X2
-√90<=x<=+√90
Ответ: x = 9
Слайд 30
Пример 7. Каково наибольшее целое число X, при
котором истинно высказывание
(50(X+1)·(X+1))
Решение: (50(X+1)2) = 1
Из таблицы
истинности импликации
1 → 1 = 1
0 → 1 = 1
0 → 0 = 1
Слайд 31
Решение: (50(X+1)2) = 1
Из таблицы истинности импликации
(X2>50) =
1 (X+1)2 < 50 = 1
(X2>50) = 0
(X+1)2 < 50 = 1
(X2>50) = 0 (X+1)2 < 50 = 0
Слайд 32
Решение: (50(X+1)2) = 1
Из таблицы истинности импликации
(X2>50) =
1 (X+1)2 < 50 = 1
x√50 -√50
(x+1) <√50
Слайд 33
Решение: (50(X+1)2) = 1
Из таблицы истинности импликации
(X2>50) =
1 (X+1)2 < 50 = 1
x√50
-√50< (x+1) <√50
(-∞; -7)U(7;+∞) (-8; 6)
Слайд 34
Решение: (50(X+1)2) = 1
Из таблицы истинности импликации
(X2>50) =
1 (X+1)2 < 50 = 1
x√50
-√50< (x+1) <√50
(-∞; -7) U(7;+∞) [-8; 6)
[-8; -7)
Слайд 35
Решение: (50(X+1)2) = 1
Из таблицы истинности импликации
(X2>50) =
1 (X+1)2 < 50 = 1
x√50
-√50< (x+1) <√50
(-∞; -7) U(7;+∞) [-8; 6)
[-8; -7)
(X2>50) = 0 (X+1)2 < 50 = 1
Слайд 36
Решение: (50(X+1)2) = 1
Из таблицы истинности импликации
(X2>50) =
1 (X+1)2 < 50 = 1
x√50 -√50
(x+1) <√50
(-∞; -7) U(7;+∞) [-8; 6)
[-8; -7)
(X2>50) = 0 (X+1)2 < 50 = 1
[-7; 7] [-8; 6)
[-7; 6)
Слайд 37
Решение: (50(X+1)2) = 1
Из таблицы истинности импликации
(X2>50) =
1 (X+1)2 < 50 = 1
x√50 -√50
(x+1) <√50
(-∞; -7) U(7;+∞) [-8; 6)
[-8; -7)
(X2>50) = 0 (X+1)2 < 50 = 1
[-7; 7] [-8; 6)
[-7; 6)
(X2>50) = 0 (X+1)2 < 50 = 0
Слайд 38
Решение: (50(X+1)2) = 1
Из таблицы истинности импликации
(X2>50) =
1 (X+1)2 < 50 = 1
x√50 -√50
(x+1) <√50
(-∞; -7) U(7;+∞) [-8; 6)
[-8; -7)
(X2>50) = 0 (X+1)2 < 50 = 1
X2<=50
-√50<= x<=√50 -√50< (x+1) <√50
[-7; 7] [-8; 6)
[-7; 6)
(X2>50) = 0 (X+1)2 < 50 = 0
[-7; 7] (-∞; -8) U[6;+∞)
[6;7]
Ответ: наибольшее целое x=7
Слайд 39
Проверка.
(50(X+1)2)
при x= 7
(50(7+1)2)
(5064) истина
при
x= -8
(50(-8+1)2)
(5049) истина
Слайд 40
Пример 8. Пончик, Ленчик и Батончик нашли клад.
Один из них этот клад утаил. На следствии они
сделали следующие заявления.
Леньчик: Пончик этого не делал. Виноват Батончик.
Пончик: Батончик этого не делал. Это сделал Ленчик.
Батончик: Пончик врет. Леньчик не виноват.
Следствие установило, что один оба раза солгал, а остальные говорили правду. Кто утаил клад?
Слайд 41
Простые высказывания
П – Пончик утаил клад
Л - Ленчик
утаил клад
Б - Батончик утаил клад
Высказывания
Леньчик: Пончик этого не
делал(¬П). Виноват Батончик (Б).
Пончик: Батончик этого не делал(¬Б).
Это сделал Ленчик (Л).
Батончик: Пончик врет ¬(¬Б/\ Л) . Леньчик не виноват (¬Л)
Слайд 42
Леньчик: Пончик этого не делал(¬П). Виноват Батончик (Б).
Пончик: Батончик этого не делал(¬Б).
Это сделал Ленчик (Л).
Батончик: Пончик врет ¬(¬Б/\ Л) = Б\/¬Л
Леньчик не виноват (¬Л)
Леньчик Пончик Батончик
Слайд 43
Следствие установило, что один оба раза солгал, а
остальные говорили правду.
У одного 0 0 , у двух
1 1
Леньчик Пончик Батончик
Слайд 44
Пример 9. Синоптик объявляет погоду на завтра и
утверждает следующее:
Если не будет ветра, то будет пасмурная погода
без дождя
Если будет дождь, то будет пасмурно и без ветра
Если будет пасмурно, то будет дождь и не будет ветра
Какая погода будет завтра?
Решение: Выделим простые высказывания
В – ветер
П – пасмурно
Д - дождь
Слайд 45
Запишем высказывания
Если не будет ветра, то будет пасмурная
погода без дождя
¬В → П /\ ¬Д
Слайд 46
Запишем высказывания
Если не будет ветра, то будет пасмурная
погода без дождя
¬В → П /\ ¬Д
Если будет
дождь, то будет пасмурно и без ветра
Д → П /\ ¬В
Слайд 47
Запишем высказывания
Если не будет ветра, то будет пасмурная
погода без дождя
¬В → П /\ ¬Д
Если будет
дождь, то будет пасмурно и без ветра
Д → П /\ ¬В
Если будет пасмурно, то будет дождь и не будет ветра
П → Д /\ ¬В
Слайд 53
Простые высказывания
В – ветер
П – пасмурно
Д - дождь
В
– 1 П – 0 Д – 0
Ответ: погода
будет ясная, без дождя, но ветреная
Слайд 55
Решение.
Дом 1 Дом 2 Дом 3 Дом 4
Слайд 56
Решение.
Слесарь живет левее Учителя С
У
2. Парикмахер живет правее Учителя
У П
3. Врач живет с краю
4. Врач живет рядом с Парикмахером
5. Борис не Врач и не живет рядом с Врачом
6. Андрей живет рядом с Учителем
7. Иван живет левее Парикмахера И П
8. Иван живет через дом от Андрея
Слайд 57
Решение.
Дом 1 Дом 2 Дом 3 Дом 4
Слесарь
живет левее Учителя С У
2. Парикмахер живет правее
Учителя У П
Слайд 58
Решение.
Дом 1 Дом 2 Дом 3 Дом 4
Слесарь
живет левее Учителя С У
Слайд 59
Решение.
Дом 1 Дом 2 Дом 3 Дом 4
4.
Врач живет рядом с Парикмахером
3. Врач живет с краю
Слайд 60
Решение.
Дом 1 Дом 2 Дом 3 Дом 4
5.
Борис не Врач и не живет рядом с Врачом
Слайд 61
Решение.
Дом 1 Дом 2 Дом 3 Дом 4
6.
Андрей живет рядом с Учителем
Слайд 62
Решение.
Дом 1 Дом 2 Дом 3 Дом 4
7.
Иван живет левее Парикмахера
Слайд 63
Решение.
Дом 1 Дом 2 Дом 3 Дом 4
7.
Иван живет через дом от Андрея