Презентация на тему Теория вероятности события

из имеющихся элементов составить различные наборы, подсчитать количество возможных

вариантов. Такие задачи называют комбинаторными, а раздел математики - комбинаторикой.

Китае, а позднее – в Римской империи.
Однако как

самостоятельный раздел математики комбинаторика оформилась в Европе лишь в 18 веке в связи с развитием теории вероятностей.

числа.
В древности для облегчения вычислений часто использовали палочки, узелки,

чаще камушки.

Особое внимание уделялось
числу камешков, которые
можно разложить в виде
правильной фигуры.

Так появились числа: квадратные, треугольные, пятиугольные.

2
N=n

N = n(n+1)/2

N = n+3 x

n(n-1)/2

– камушки выкладывались в прямую линию;
Составные – камушки выкладывались

в виде
прямоугольников (числа называли прямоугольными).

1.Записать квадратное число:
-пятое; восьмое; тридцать первое.

2.Записать треугольное число:
- шестое; десятое;
двадцать первое.
3.Изобразить в древних традициях с помощью камешков (кружков) составное число: 6, 8,18,20.

латинские квадраты. Это квадраты
n x n клеток, в

которых записаны натуральные числа от 1 до n, причём таким образом, что в каждой строке и в каждом столбце встречаются все эти числа по одному разу.

в такой
форме: «Среди 36 офицеров 6 улан, 6 драгун,

6 гусар,
6 кирасир, 6 кавалергардов и 6 гренадёров и, кроме того,
среди них поровну генералов, полковников, майоров,
поручиков и подпоручиков. При этом каждый род войск
представлен офицерами всех 6 рангов. Можно ли этих
офицеров выстроить в каре 6 х 6 так, чтобы в любой
колонне и в любой шеренге были офицеры всех рангов?»
Эйлер не смог решить эту задачу, а позднее, в 1901г.,
математики доказали, что латинских квадратов 6 х 6 не
существует. Но с помощью ЭВМ (1959г.) доказано, что
существует любой другой квадрат n х n.

нашей эры помещена фигура, изображённая на рисунке. Это старейший,

так называемый, магический
(волшебный) квадрат. В далёком прошлом люди считали все эти необычные свойства таинственными, отсюда название «магические» квадраты. Через посредничество арабов магические квадраты попали из Индии в Европу, ими стали заниматься видные учёные, среди которых был Пьер Ферма.

и который на самом деле является магическим квадратом. Такие

талисманы использовали при заклинаниях.

когда задача имеет не одно, а несколько решений, среди

которых нужно выбрать одно наиболее подходящее.
Например, в столовой при рассмотрении меню обеда человек мысленно составляет комбинации из первых, вторых и третьих блюд для своего обеда. Оказывается в это время он решает комбинаторную задачу.
Вспомним основные методы решения:
таблица вариантов,
правило произведения,
подсчёт вариантов с помощью графа.

5 кофт и 3 юбки, удачно сочетающихся по цвету.

Сколько различных комбинаций из юбок и кофт имеется у Светланы?

2.Перечислить все двузначные числа, записанные с помощью цифр:3,4,5.Сколько их?

3.Андрей, Илья, Александр и Дмитрий, уезжая из лагеря подарили друг другу свои фотографии. Причём каждый подарил каждому по одной фотографии. Сколько всего фотографий было подарено?
4.Вычислить:а) 5!; б) 13!/11!; в)6! – 5!.

События

События


Невозможные Достоверные

Случайные

+30 градусов;
После среды наступил четверг;
При бросании игральной кости выпало

3 очка;
Два человека в классе справляют день рождения 31 февраля;
Два человека в классе справляют день рождения 15 января;
При нахождении суммы углов треугольника получили 213 градусов.

События


Совместные

Несовместные

Вера выиграла и Ваня выиграл;
Наступило лето, идёт дождь;
Бросили 2

игральные кости, выпало чётное число очков на обеих костях;
Решали пример по действиям, в первом действии получили положительное число, во втором – отрицательное;
На небе нет ни облачка, идёт – дождь.

События

Равновозможные

Неравновозможные

бросании монеты;
Падение бутерброда маслом вверх и маслом вниз;
Из колоды

в 36 карт вынута случайным образом карта красной масти и карта чёрной масти.

события.

даём оценку их достоверности или вероятности, восклицая при этом:
«Это

невероятно», «Шансы 50 на 50», «Я уверен – это произойдёт».
Вопрос о возможности измерения степени достоверности наступления какого-либо события задавали себе ещё в 17 веке французские учёные Блёз Паскаль и Пьер Ферма. С тех пор выведено множество формул, но классическое определение вероятности остаётся неизменным:
Р(А) = М/n.

для экзамена. Какова вероятность того, что ему достанется выученный

билет?
В лотерее 1000 билетов, из них 20 выигрышных. Приобретается один билет. Какова вероятность того, что этот билет выигрышный.
В ящике 2 белых и 4 чёрных шара. Наугад вынимается один шар. Какова вероятность того, что этот шар:
1)белый, 2)чёрный, 3) красный 4)белый или чёрный?