Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть

Презентация на тему Тетраэдр. Параллелепипед

Содержание

2. ТетраэдрРассмотрим произвольный треугольник АВС и точку D, не лежащую в плоскости этого треугольника.ДалееСодержание
3. Соединив точку D отрезками с вершинами треугольника АВС, получим треугольники DАВ, DВС и DСА.СодержаниеДалееТетраэдр
4. Определения.Поверхность, составленная из четырёх треугольников АВС, DАВ,
5. Тетраэдр имеет четыре грани, шесть рёбер и
6. Тетраэдр изображается обычно так, как показано на
7. Рассмотрим два равных параллелограмма АВСD и А1В1С1D1,
8. ТетраэдрПараллелепипедЗадачи на построение сеченийВыходСодержание
9. Четырёхугольники АВВ1А1, ВСС1В1, СDD1C1, DAA1D1 также являются
10. Поверхность, составленная из двух равных параллелограммов ABCD
11. Параллелепипед имеет шесть граней, двенадцать рёбер и
12. На рисунке противоположными являются грани ABCD и
13. Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда.
14. Часто выделяют какие-нибудь две противоположные грани и
15. 1.Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.Докажем, параллельность
16. Доказательство.Т.к. ABCD и ADD1A1 - параллелограммы, то
17. Докажем теперь равенство этих граней. Т.к. все
18. 2.Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и
19. Рассмотрим четырёхугольник AD1C1B. Он также является параллелограммом,
20. Рассматривая четырёхугольник A1B1CD, точно так же устанавливаем,
21. Секущей плоскостью тетраэдра называется любая плоскость, по
22. Т.к. тетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями могут быть только треугольники и четырёхугольники.ДалееСодержание
23. Параллелепипед имеет шесть граней. Его сечениями могут быть треугольники, четырёхугольники (рис.39,а), пятиугольники (рис.39,б) и шестиугольники (рис.39,в).Рис.39.а)б)в)СодержаниеДалее
24. На рисунке 39,б секущая плоскость пересекает две
25. По той же причине на рисунке 39,в
26. Задача1. На рёбрах AB, BD и CD
27. Решение. Построим сначала прямую, по которой плоскость
28. Следовательно, эти плоскости пересекаются по прямой ME.
29. Если прямые NP и BC параллельны, то
30. Точка М лежит на боковой грани ADB
31. Решение. Т.к. секущая плоскость параллельна плоскости ABC,
32. Обозначим буквами P и Q точки
33. На рёбрах параллелепипеда даны три точки A, B и C. Построить сечение параллелепипеда плоскостью ABC.СодержаниеДалееЗадача №3
34. Решение. Построение искомого сечения зависит от того,
35. Если три данные точки A, B и
36. Более трудный случай, когда данные точки A,
37. Скачать презентацию
38. Похожие презентации

ТетраэдрРассмотрим произвольный треугольник АВС и точку D, не лежащую в плоскости этого треугольника.ДалееСодержание

МОУ СОШ №10 г. Красногорска,учитель математики Трапезникова Н.К.ДалееТетраэдр. Параллелепипед.Задачи на построение сечений.

Соединив точку D отрезками с вершинами треугольника АВС, получим треугольники DАВ, DВС и DСА.СодержаниеДалееТетраэдр

Определения.Поверхность, составленная из четырёх треугольников АВС, DАВ, DВС и DСА, называется тетраэдром

Тетраэдр имеет четыре грани, шесть рёбер и четыре вершины. Два ребра тетраэдра,

Тетраэдр изображается обычно так, как показано на рисунках 34 и 35, т.е.

Рассмотрим два равных параллелограмма АВСD и А1В1С1D1, расположенных в параллельных плоскостях так,

ТетраэдрПараллелепипедЗадачи на построение сеченийВыходСодержание

Четырёхугольники АВВ1А1, ВСС1В1, СDD1C1, DAA1D1 также являются параллелограммами, т.к. каждый из них

Поверхность, составленная из двух равных параллелограммов ABCD и A1B1C1D1 и четырёх параллелограммов,

Параллелепипед имеет шесть граней, двенадцать рёбер и восемь вершин. Две грани параллелепипеда,

На рисунке противоположными являются грани ABCD и A1B1C1D1, ABB1A1 и DCC1D1, ADD1A1

Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда. Каждый параллелепипед имеет четыре диагонали.

Часто выделяют какие-нибудь две противоположные грани и называют их основаниями, а остальные

1.Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.Докажем, параллельность и равенство граней ABB1A1 и

Доказательство.Т.к. ABCD и ADD1A1 - параллелограммы, то AB II DC и AA1

Докажем теперь равенство этих граней. Т.к. все грани параллелепипеда - параллелограммы, то

2.Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.Рассмотрим четырёхугольник

Рассмотрим четырёхугольник AD1C1B. Он также является параллелограммом, и, следовательно, его диагонали AC1

Рассматривая четырёхугольник A1B1CD, точно так же устанавливаем, что и четвёртая диагональ DB1

Секущей плоскостью тетраэдра называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются

Т.к. тетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями могут быть только треугольники и четырёхугольники.ДалееСодержание

Параллелепипед имеет шесть граней. Его сечениями могут быть треугольники, четырёхугольники (рис.39,а), пятиугольники (рис.39,б) и шестиугольники (рис.39,в).Рис.39.а)б)в)СодержаниеДалее

На рисунке 39,б секущая плоскость пересекает две противоположные грани ( левую и

По той же причине на рисунке 39,в AB II ED, AF II

Задача1. На рёбрах AB, BD и CD тетраэдра ABCD отмечены точки M,N

Решение. Построим сначала прямую, по которой плоскость MNP пересекается с плоскостью грани

Следовательно, эти плоскости пересекаются по прямой ME. Прямая ME пересекает ребро AC

Если прямые NP и BC параллельны, то прямая NP параллельна грани ABC,

Точка М лежит на боковой грани ADB тетраэдра DABC. Построить сечение тетраэдра

Решение. Т.к. секущая плоскость параллельна плоскости ABC, то она параллельна прямым AB,

Обозначим буквами P и Q точки пересечения этой прямой с боковыми

На рёбрах параллелепипеда даны три точки A, B и C. Построить сечение параллелепипеда плоскостью ABC.СодержаниеДалееЗадача №3

Решение. Построение искомого сечения зависит от того, на каких рёбрах параллелепипеда лежат

Если три данные точки A, B и C расположены так, как показано

Более трудный случай, когда данные точки A, B C расположены так, как

Эта прямая пересекается с рёбрами нижнего основания в точках E и F.

Слайды презентации

Слайд 2 Тетраэдр
Рассмотрим произвольный треугольник АВС и точку D, не

лежащую в плоскости этого треугольника.
Далее
Содержание

Слайд 3 Соединив точку D отрезками с вершинами треугольника АВС,

получим треугольники DАВ, DВС и DСА.
Содержание
Далее
Тетраэдр

Слайд 4 Определения.
Поверхность, составленная из четырёх треугольников АВС, DАВ, DВС

Определения.Поверхность, составленная из четырёх треугольников АВС, DАВ, DВС и DСА, называется

и DСА, называется тетраэдром и обозначается так: DАВС.
Треугольники, из

которых состоит тетраэдр, называются гранями, их стороны - рёбрами, а вершины - вершинами тетраэдра.

Содержание

Тетраэдр имеет четыре грани, шесть рёбер и четыре вершины. Два ребра

вершины. Два ребра тетраэдра, не имеющие общих вершин, называются

противоположными. На рисунке противоположными являются рёбра АD и ВС, ВD и АС, СD и АВ.
Иногда выделяют одну из граней тетраэдра и называют её основанием, а три другие - боковыми гранями.

Содержание

Определения

Слайд 6 Тетраэдр изображается обычно так, как показано на рисунках

Тетраэдр изображается обычно так, как показано на рисунках 34 и 35,

34 и 35, т.е. в виде выпуклого или невыпуклого

четырёхугольника с диагоналями. При этом штриховыми линиями изображаются невидимые рёбра. На рисунке 34 невидимым является только ребро АС, а на рисунке 35 - рёбра EK, KF и KL.

Рис.34.

Рис.35.

Содержание

Слайд 7 Рассмотрим два равных параллелограмма АВСD и А1В1С1D1, расположенных

Рассмотрим два равных параллелограмма АВСD и А1В1С1D1, расположенных в параллельных плоскостях

в параллельных плоскостях так, что отрезки АА1, ВВ1, СС1,

DD1 параллельны.

Содержание

Параллелепипед.

Слайд 8 Тетраэдр
Параллелепипед
Задачи
на построение
сечений
Выход
Содержание

Слайд 9 Четырёхугольники АВВ1А1, ВСС1В1, СDD1C1, DAA1D1 также являются параллелограммами,

Четырёхугольники АВВ1А1, ВСС1В1, СDD1C1, DAA1D1 также являются параллелограммами, т.к. каждый из

т.к. каждый из них имеет попарно параллельные противоположные стороны

(в четырёхугольнике АВВ1А1 стороны АА1 и ВВ1 параллельны по условию, а стороны АВ и А1В1 - по свойству линий пересечения двух параллельных плоскостей третьей.

А1

В1

Содержание

Параллелепипед

Слайд 10 Поверхность, составленная из двух равных параллелограммов ABCD и

Поверхность, составленная из двух равных параллелограммов ABCD и A1B1C1D1 и четырёх

A1B1C1D1 и четырёх параллелограммов, называется параллелепипедом и обозначается так:

ABCDA1B1C1D1.
Параллелограммы, из которых составлен параллелепипед, называются гранями, их стороны - рёбрами, а вершины параллелограммов - вершинами параллелепипеда.

Содержание

Определения

Слайд 11 Параллелепипед имеет шесть граней, двенадцать рёбер и восемь

Параллелепипед имеет шесть граней, двенадцать рёбер и восемь вершин. Две грани

вершин.
Две грани параллелепипеда, имеющие общее ребро, называются смежными,

а не имеющие общих рёбер - противоположными.

Содержание

Определения

Слайд 12 На рисунке противоположными являются грани ABCD и A1B1C1D1,

На рисунке противоположными являются грани ABCD и A1B1C1D1, ABB1A1 и DCC1D1,

ABB1A1 и DCC1D1, ADD1A1 и BCC1B1. Две вершины, не

принадлежащие одной грани, называются противоположными.

Содержание

Слайд 13 Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда.
Каждый

Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда. Каждый параллелепипед имеет четыре

параллелепипед имеет четыре диагонали. На рисунке диагоналями являются отрезки

AC1, BD1, CA1 и DB1.

Содержание

Часто выделяют какие-нибудь две противоположные грани и называют их основаниями, а

их основаниями, а остальные грани - боковыми гранями параллелепипеда.

Рёбра параллелепипеда, не принадлежащие основаниям, называются боковыми рёбрами. Если выбрать грани ABCD и A1B1C1D1, то боковыми гранями будут параллелограммы, а боковыми рёбрами - отрезки AA1, BB1, CC1 и DD1.

Содержание

Слайд 15 1.Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.

Докажем, параллельность и

1.Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.Докажем, параллельность и равенство граней ABB1A1

равенство граней ABB1A1 и DCC1D1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.
Далее
В содержание
Свойства параллелепипеда

Слайд 16 Доказательство.
Т.к. ABCD и ADD1A1 - параллелограммы, то AB

Доказательство.Т.к. ABCD и ADD1A1 - параллелограммы, то AB II DC и

II DC и AA1 II DD1. Таким образом, две

пересекающиеся прямые AB и AA1 одной грани соответственно параллельны двум прямым CD и DD1 другой грани. Отсюда по признаку параллельности плоскостей следует, что грани ABB1A1 и DCC1D1 параллельны.

Содержание

Слайд 17 Докажем теперь равенство этих граней. Т.к. все грани

Докажем теперь равенство этих граней. Т.к. все грани параллелепипеда - параллелограммы,

параллелепипеда - параллелограммы, то AB=DC и AA1=DD1. По этой

же причине стороны углов A1AB и D1DC соответственно сонаправлены, и, значит, эти углы равны. Таким образом, две смежные стороны и угол между ними параллелограмма ABB1A1 соответственно равны двум смежным сторонам и углу между ними параллелограмма DCC1D1, поэтому эти параллелограммы равны.

В содержание

2.Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.Рассмотрим

этой точкой пополам.
Рассмотрим четырёхугольник A1D1CB, диагонали которого A1C и

D1B являются диагоналями параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. Т.к. A1D1 II BC и A1D1=BC, то A1D1CB - параллелограмм. Поэтому диагонали A1C и D1B пересекаются в некоторой точке О и этой точкой делятся пополам.

Содержание

Пример №1

Слайд 19 Рассмотрим четырёхугольник AD1C1B. Он также является параллелограммом, и,

Рассмотрим четырёхугольник AD1C1B. Он также является параллелограммом, и, следовательно, его диагонали

следовательно, его диагонали AC1 и D1B пересекаются и точкой

пересечения делятся пополам. Но серединой диагонали D1B является точка O. Таким образом, диагонали A1C, D1B и AC1 пересекаются в точке О и делятся этой точкой пополам.

Содержание

Пример №2

Слайд 20 Рассматривая четырёхугольник A1B1CD, точно так же устанавливаем, что

Рассматривая четырёхугольник A1B1CD, точно так же устанавливаем, что и четвёртая диагональ

и четвёртая диагональ DB1 параллелепипеда проходит через точку О

и делится ею пополам.

Содержание

Пример №3

Слайд 21 Секущей плоскостью тетраэдра называется любая плоскость, по обе

Секущей плоскостью тетраэдра называется любая плоскость, по обе стороны от которой

стороны от которой имеются точки данного тетраэдра (параллелепипеда). Секущая

плоскость пересекает грани тетраэдра по отрезкам.
Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением тетраэдра (параллелепипеда).

Содержание

Задачи на построение сечений

Слайд 22 Т.к. тетраэдр имеет четыре грани, то его сечениями

могут быть только треугольники и четырёхугольники.
Далее
Содержание

Слайд 23 Параллелепипед имеет шесть граней. Его сечениями могут быть

треугольники, четырёхугольники (рис.39,а), пятиугольники (рис.39,б) и шестиугольники (рис.39,в).
Рис.39.
а)
б)
в)
Содержание
Далее

Слайд 24 На рисунке 39,б секущая плоскость пересекает две противоположные

На рисунке 39,б секущая плоскость пересекает две противоположные грани ( левую

грани ( левую и правую) по отрезкам AB и

CD, а две другие противоположные грани ( переднюю и заднюю) - по отрезкам AE и BC, поэтому AB II CD и AE II BC.

б)

Рис.39.

Содержание

По той же причине на рисунке 39,в AB II ED, AF

II ED, AF II CD, BC II EF. Для

построения сечения достаточно построить точки пересечения секущей плоскости с рёбрами тетраэдра(параллелепипеда), после чего остаётся провести отрезки, соединяющие каждые две построенные точки, лежащие в одной и той же грани.

Содержание

Задача1. На рёбрах AB, BD и CD тетраэдра ABCD отмечены точки

ABCD отмечены точки M,N и P. Построить сечение тетраэдра

плоскостью MNP.

Содержание

Примеры построения сечений

Слайд 27 Решение.
Построим сначала прямую, по которой плоскость MNP

Решение. Построим сначала прямую, по которой плоскость MNP пересекается с плоскостью

пересекается с плоскостью грани ABC. Точка М является общей

точкой этих плоскостей. Для построения ещё одной общей точки продолжим отрезки NP и BC до их пересечения в точке Е, которая и будет второй общей точкой плоскостей MNP и ABC.

Содержание

Слайд 28 Следовательно, эти плоскости пересекаются по прямой ME. Прямая

Следовательно, эти плоскости пересекаются по прямой ME. Прямая ME пересекает ребро

ME пересекает ребро AC в некоторой точке Q. Четырёхугольник

MNPQ - искомое сечение.

Содержание

Если прямые NP и BC параллельны, то прямая NP параллельна грани

NP параллельна грани ABC, поэтому плоскость MNP пересекает эту

грань по прямой ML, параллельной прямой NP. Точка Q, как и в первом случае, есть точка пересечения ребра AC с прямой ML.

Содержание

Слайд 30 Точка М лежит на боковой грани ADB тетраэдра

Точка М лежит на боковой грани ADB тетраэдра DABC. Построить сечение

DABC. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М

параллельно основанию ABC.

Содержание

Задача №2

Слайд 31 Решение.
Т.к. секущая плоскость параллельна плоскости ABC, то

Решение. Т.к. секущая плоскость параллельна плоскости ABC, то она параллельна прямым

она параллельна прямым AB, BC и CA. Следовательно, секущая

плоскость пересекает боковые грани тетраэдра по прямым, параллельным сторонам треугольника ABC.
Отсюда вытекает следующий способ построения искомого сечения. Проведём через точку М прямую, параллельную отрезку AB.

Содержание

Слайд 32 Обозначим буквами P и Q точки пересечения

Обозначим буквами P и Q точки пересечения этой прямой с

этой прямой с боковыми рёбрами DA и DB. Затем

через точку P проведём прямую, параллельную отрезку AC, и обозначим буквой R точку пересечения этой прямой с ребром DC. Треугольник PQR - искомое сечение.

Содержание

и C. Построить сечение параллелепипеда плоскостью ABC.
Содержание
Далее
Задача №3

Слайд 34 Решение. Построение искомого сечения зависит от того, на

Решение. Построение искомого сечения зависит от того, на каких рёбрах параллелепипеда

каких рёбрах параллелепипеда лежат точки A, B и C.

Когда эти точки лежат на рёбрах, выходящих из одной вершины, нужно провести отрезки AB, BC и CA, и получится искомое сечение - треугольник ABC.

Содержание

Слайд 35 Если три данные точки A, B и C

Если три данные точки A, B и C расположены так, как

расположены так, как показано на рисунке, то сначала нужно

провести отрезки AB и BC, а затем через точку A провести прямую, параллельную BC, а через точку C - прямую, параллельную AB. Пересечения этих прямых с рёбрами нижней грани дают точки E и D. Остаётся провести отрезок ED, и искомое сечение - пятиугольник ABCDE - построено.

Содержание

Слайд 36 Более трудный случай, когда данные точки A, B

Более трудный случай, когда данные точки A, B C расположены так,

C расположены так, как показано на рисунке. В этом

случае сначала построим прямую, по которой секущая плоскость пересекается с плоскостью нижнего основания.
Для этого проведём прямую AB, до пересечения с этой прямой в точке M. Далее через точку M проведём прямую, параллельную прямой BC. Это и есть прямая, по которой секущая плоскость пересекается с плоскостью нижнего основания.

Содержание