Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Вероятность и геометрия

Содержание

Классическая вероятностная схемаДля нахождения вероятности случайного события A при проведении некоторого числа опытов следует:Найти число N всех возможных исходов данного испытания;Найти количество N(A) тех исходов опыта, в которых наступает событие A;Найти частное N(A)/N; оно и будет
Вероятность и геометрия Классическая вероятностная схемаДля нахождения вероятности случайного события A при проведении некоторого числа Классическое определение вероятности	Вероятностью события A при проведении некоторого испытания называют отношение числа Общее правило, для нахождения геометрических вероятностейЕсли площадь S(A) фигуры A разделить на Пример 1Отрезок единичной длины случайным образом разделяют на три отрезка. Какова вероятность Построение модели Пронумеруем отрезки слева направо и обозначим их длины за x, Получим треугольник с вершинами (0;0) (1;0) (0;1) без учета его сторон. Каждому Работа с модельюx+y>z	x+y>1-x-y		x+y>0.5x+z>y	x+1-x-y>y		yx	y+1-x-y>x		x Вероятность того, что точка окажется окажется в меньшем треугольнике  P(A)=0.25 Пример 2Случайным образом нарисовали треугольник. Какова вероятность того, что он является остроугольным? Построение моделиПереформулируем задачу:Число 180 случайным образом представили в виде суммы трех положительных Пусть 0 Работа с модельюОтметим в нашей модели точки, соответствующие остроугольным треугольникам.x S(ABC)/S(AOB)=(0.5 AC*BC)/(0.5AC*OB)= BC/OBПо теореме Фалеса BC/OB=0,25P(A)=0.25 Пример 3Два шпиона решили встретиться у фонтана. Каждый из них может гарантировать Построение моделиЗа единицу отсчета возьмем 1 час, а за начало отсчета возьмем Работа с модельюВстреча произойдет, только если время прихода первого шпиона отличается от Незаштрихованная часть состоит из двух прямоугольных треугольников, катеты которых равны 0,75. Значит Презентацию выполнила:Горбунова Елена, ученица 11Б класса, МОУ «Гимназия №11»
Слайды презентации

Слайд 2 Классическая вероятностная схема
Для нахождения вероятности случайного события A

Классическая вероятностная схемаДля нахождения вероятности случайного события A при проведении некоторого

при проведении некоторого числа опытов следует:
Найти число N всех

возможных исходов данного испытания;
Найти количество N(A) тех исходов опыта, в которых наступает событие A;
Найти частное N(A)/N; оно и будет равно вероятности события A.

Слайд 3 Классическое определение вероятности
Вероятностью события A при проведении некоторого

Классическое определение вероятности	Вероятностью события A при проведении некоторого испытания называют отношение

испытания называют отношение числа тех исходов, в результате которых

наступает событие A, к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания.

Слайд 4 Общее правило, для нахождения геометрических вероятностей
Если площадь S(A)

Общее правило, для нахождения геометрических вероятностейЕсли площадь S(A) фигуры A разделить

фигуры A разделить на площадь S(X) фигуры X, которая

целиком содержит фигуру A, то получится вероятность того, что случайно выбранная точка фигуры X окажется в фигуре A:
P=S(A)/S(X)

Слайд 5 Пример 1
Отрезок единичной длины случайным образом разделяют на

Пример 1Отрезок единичной длины случайным образом разделяют на три отрезка. Какова

три отрезка. Какова вероятность того, что из них можно

сложить треугольник?

Слайд 6 Построение модели
Пронумеруем отрезки слева направо и обозначим

Построение модели Пронумеруем отрезки слева направо и обозначим их длины за

их длины за x, y и z. Так как

x+y+z=1, то z=1-x-y>0. Значит, x>0, y>0 и при этом x+y<1. В координатной плоскости изобразим множество решений системы трех неравенств:
x>0
y>0
x+y<1




Слайд 7 Получим треугольник с вершинами (0;0) (1;0) (0;1) без

Получим треугольник с вершинами (0;0) (1;0) (0;1) без учета его сторон.

учета его сторон. Каждому способу деления заданного отрезка на

три части x,y,z поставим в соответствие точку (x,y) из треугольника. Выбрав точку(x,y) мы однозначно зададим и разбиение заданного отрезка единичной длины на три отрезка [0;x] [x;x+y] [x+y;1].

Слайд 9 Работа с моделью
x+y>z x+y>1-x-y x+y>0.5
x+z>y x+1-x-y>y yx y+1-x-y>x x

Работа с модельюx+y>z	x+y>1-x-y		x+y>0.5x+z>y	x+1-x-y>y		yx	y+1-x-y>x		x

подобия 0,5
S1/S2=1/4


Слайд 10 Вероятность того, что точка окажется окажется в меньшем

Вероятность того, что точка окажется окажется в меньшем треугольнике P(A)=0.25

треугольнике P(A)=0.25


Слайд 11 Пример 2
Случайным образом нарисовали треугольник. Какова вероятность того,

Пример 2Случайным образом нарисовали треугольник. Какова вероятность того, что он является остроугольным?

что он является остроугольным?


Слайд 12 Построение модели
Переформулируем задачу:
Число 180 случайным образом представили в

Построение моделиПереформулируем задачу:Число 180 случайным образом представили в виде суммы трех

виде суммы трех положительных слагаемых. Какова вероятность того, что

все слагаемые меньше 90?

Слайд 13 Пусть 0

Пусть 0

А(0;90) В(60;60). Каждая точка однозначно «отвечает» за треугольник с

углами x, y, 180-x-y.

Слайд 15 Работа с моделью
Отметим в нашей модели точки, соответствующие

Работа с модельюОтметим в нашей модели точки, соответствующие остроугольным треугольникам.x

остроугольным треугольникам.
x


Слайд 16 S(ABC)/S(AOB)=(0.5 AC*BC)/(0.5AC*OB)= BC/OB
По теореме Фалеса BC/OB=0,25
P(A)=0.25

S(ABC)/S(AOB)=(0.5 AC*BC)/(0.5AC*OB)= BC/OBПо теореме Фалеса BC/OB=0,25P(A)=0.25

Слайд 17 Пример 3
Два шпиона решили встретиться у фонтана. Каждый

Пример 3Два шпиона решили встретиться у фонтана. Каждый из них может

из них может гарантировать только то, что он появится

у фонтана с 12-00 до 13-00. По инструкции шпион после прихода ждет встречи у фонтана 15 минут и по их истечении (или ровно в 13:00) уходит. Какова вероятность встречи?

Слайд 18 Построение модели
За единицу отсчета возьмем 1 час, а

Построение моделиЗа единицу отсчета возьмем 1 час, а за начало отсчета

за начало отсчета возьмем 12:00. Пусть x - время

прихода первого шпиона, а y - время прихода второго. Тогда o≤x≤1, 0 ≤y ≤1 и точка (x,y) квадрата с вершинами О(0;0) А(0;1) В(1;1) С(1;0) будет соответствовать времени прихода первого и второго шпионов.

Слайд 20 Работа с моделью
Встреча произойдет, только если время прихода

Работа с модельюВстреча произойдет, только если время прихода первого шпиона отличается

первого шпиона отличается от времени прихода второго не более

чем на 15 минут. Т.е.
0 ≤x ≤1 0 ≤x ≤1
0 ≤y ≤1 0 ≤y ≤1
|y-x| ≤0.25 x-0.25 ≤y ≤x+0.25
Получается часть квадрата ОАВС, лежащая между прямыми y=x-0.25 и y=x+0.25

Слайд 21 Незаштрихованная часть состоит из двух прямоугольных треугольников, катеты

Незаштрихованная часть состоит из двух прямоугольных треугольников, катеты которых равны 0,75.

которых равны 0,75. Значит их площадь равна 0,5625. Т.е.

заштрихованная часть составляет 0,4375 от площади всего квадрата. Это и есть искомая вероятность P(A)=0.4375

  • Имя файла: veroyatnost-i-geometriya.pptx
  • Количество просмотров: 86
  • Количество скачиваний: 0