Презентация на тему Вписанные углы

АОВ, ВОС, АОС
Дано:
МОN=EOK, MON : NOK : MOE=

3:4:5
Найти: МЕ, NK, КЕ.

пересекают окружность, называется вписанным углом. Вписанный  АВС опирается

на  АМС.

Вписанный угол

B

O

C

M

A

B

O

C

M

A

опирается
Пусть  АВС – вписанный угол окружности с центром

О, опирающийся на  АС. Докажем, что  АВС = половине  АС (на которую он опирается). Существует 3 возможных случая расположения луча ВО относительно  АВС. Рассмотрим их.

АВС.
Например луч совпадает со стороной ВС в этом случае

 АС меньше полуокружности, поэтому  АОС=  АС. Так как  АОС  внешний угол равнобедренного  АВО, а  1 и  2 при основании равнобедренного треугольника равны, то  АОС =  1+  2 = 21. Отсюда следует, что 21 = АС или  АВС =  1 = 1/2  АС.

O

B

2

1

C

A

АВС на два угла.
В этом случае луч ВО пересекает

 АС в некоторой точке D. Точка D разделяет  АС на две дуги: АD и DC. По доказанному в п.1  АВD = 1/2 AD и  DBC= 1/2  DC. Складывая эти равенства попарно, получаем:  ABD +  DBC = 1/2  АD + 1/2  DC, или  АВС= 1/2  АС.

A

B

C

D

АВС
 АВD равнобедренный,  AOD - внешний, т.к. 

ABD - равнобедр. То  1 =  2 =>  AOD =  1 +  2 = 21 =  AD, следовательно  ABD = 1/2  AD.
Аналогично:  ВСО равнобедр.  COD - внешний, следовательно  СВD= 1/2  CD.
Следовательно,  АВС=1/2  АС

A

O

B

C

D

на одну и ту же дугу, равны.