Презентация на тему Задачи на построение по стереометрии

катетов которого 8см, а радиус описанной около него окружности

равен 5 см. Основанием высоты этой пирамиды является середина гипотенузы. Высота пирамиды равна 12см. Вычислить боковые ребра пирамиды.   

описанной около прямоугольного треугольника, лежит на его гипотенузе. Соответственно,

AB = 10 см, AO = 5 см.  Поскольку высота ON = 12 см, то величина ребер AN и NB равна  AN2 = AO2 + ON2  AN2 = 52 + 122  AN = √169  AN = 13  Поскольку нам известна величина AO = OB = 5 см и величина одного из катетов основания (8 см), то высота, опущенная на гипотенузу, будет равна  CB2 = CO2 + OB2  64 = CO2 + 25  CO2 = 39  CO = √39  Соответственно, величина ребра CN будет равна  CN2 =  CO2 + NO2  CN2 = 39 + 144  CN = √183  Ответ: 13, 13 , √183 

см, а боковое ребро 13 см. Найти площадь боковой

поверхности и высоту пирамиды 

сторон является равнобедренным треугольником.  Площадь равнобедренного треугольника найдем по формуле:    S

= 5 sqrt ( (13 + 5) (13 - 5) )  S = 5 √ 144 = 60  Поскольку сторон у пирамиды четыре, то площадь боковой поверхности будет равна 60 * 4 = 240 см2    Поскольку основанием пирамиды является квадрат, то KN = 10/2 = 5 см  Поскольку каждая грань правильной пирамиды представляет собой равнобедренный треугольник, а в равнобедренном треугольнике медиана, биссектриса и высота, проведенные к третьей стороне совпадают, то CN = 10/2 = 5  ON2 + CN2 = OC2  ON2 + 25 = 169  ON2 = 144  ON = 12  OK2+ KN2= ON2  OK2 + 25 = 144  OK = √119  Ответ: √119, 240 см2 .

апофемы 8 см.  Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды. 

MK = 8, MO = 4, синус угла OKM

равен  MO/MK = 1/2  откуда угол равен arcsin 1/2 = 30 градусов.  Откуда  KO / MK = cos 30  KO / 8 = cos 30  KO = 8 cos 30  По таблице тригонометрических функций найдем значение косинуса 30 градусов KO = 8√3/2 = 4√3  Учтем, что KO является радиусом вписанной окружности в основание правильной треугольной пирамиды (согласно свойствам правильной пирамиды). Тогда по свойству равностороннего треугольника    r = a√3/6  Подставим в формулу известное нам значение радиуса вписанной окружности, откуда найдем значение стороны равностороннего треугольника  4√3 = a√3/6  a = 24  Теперь, зная размер основания боковой грани и ее апофему, найдем площадь боковой грани как площадь равнобедренного треугольника:  Sт = 1/2 * 24 * 8 = 96 см2  Откуда площадь боковой поверхности пирамиды  S = 3 Sт = 3 * 96 = 288 см2 .  Ответ: 288 см2.

ребро равно √3 

является правильной. Площадь поверхности правильной треугольной пирамиды равна S

= a2√3 .  Тогда  S = 3√3  Ответ: 3√3 

см.Определите полную поверхность пирамиды ,если боковая грань наклонена к

плоскости основания под углом 60.