Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Весь курс геометрии 8 класс в ОГЭ

Содержание

Четырехугольники
Весь курс геометрии  8 класса в ОГЭ Четырехугольники Марченко И.Л.Виды четырехугольниковпараллелограммРавнобедреннаятрапецияпрямоугольникквадратПроизвольныйчетырехугольникромбтрапецияПрямоугольнаятрапеция Марченко И.Л.Свойства и признаки параллелограмма=Противоположные стороны попарно равны. Противолежащие углыпопарно равны.Сумма углов, Марченко И.Л.Площадь параллелограммаЧерез сторону и опущенную не нее высоту.αЧерез две прилежащиестороны и Марченко И.Л.Свойства и признаки ромбаВсе стороны равны.Диагонали перпендикулярныи точкой пересеченияделятся пополам.Обе диагонали Марченко И.Л.Площадь ромбаВ любой ромб можно вписать окружность.Через сторону и высоту.Через стороны и угол ромбаЧерез диагонали Марченко И.Л.Свойства и признаки прямоугольникаПрямоугольник – параллелограмм, у которого все углы прямые.Прямоугольник Марченко И.Л.Площадь прямоугольникаОколо любого прямоугольника можно описать окружность.abdRab Через стороныЧерез диагональ и угол между диагоналями. Марченко И.Л.Свойства и признаки квадратаКвадрат – прямоугольник у которого все стороны равны.Квадрат Марченко И.Л.Площадь квадратаОколо квадрата можно описать окружность.В квадрат можно вписать окружность.аRrааdЧерез сторону.Через диагональ. Марченко И.Л.Трапеция. Свойства трапеции.Трапеция – четырехугольник, у которого две стороны параллельныОснования, а Марченко И.Л.Свойства трапецииABCDOТреугольник АОВ и DОС образованные боковыми сторонамии отрезками диагоналей, равновелики.ABCDOТреугольники Марченко И.Л.Площадь трапецииЛюбую равнобедренную трапецию можно вписать в окружность.hЧерез полусумму оснований и Вариант 1Один из углов равнобедренной трапеции равен 43°. Найдите больший угол этой Вариант 1Один из углов прямоугольной трапеции равен 51°. Найдите больший угол этой Вариант 1Один из углов параллелограмма равен 61°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Вариант 1Один из углов параллелограмма равен 102°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Вариант 1Один из углов ромба равен 62°. Найдите больший угол этого ромба. Вариант 1Один из углов ромба равен 104°. Найдите меньший угол этого ромба. Вариант 1Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC=14, Вариант 1Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, BO=8, Вариант 1В ромбе ABCD угол ABC равен 40°. Найдите угол ACD. Ответ Вариант 1Сторона ромба равна 14, а один из углов этого ромба равен Вариант 1Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует Вариант 1В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=40° и ∠BDC=24°. Найдите угол Вариант 1Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 102°. Найдите больший угол этой Вариант 1Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со Вариант 1В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании Вариант 1В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании Вариант 1Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 40° Вариант 1Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 50° Вариант 1Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на Вариант 1Диагональ прямоугольника образует угол 44° с одной из его сторон. Найдите Вариант 1На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину Часть 2 Вариант 1Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Вариант 1Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон Вариант 1Сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AD. Точка L — Площадь.  Теорема Пифагора. Теорема ПифагораВ ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ КВАДРАТ ГИПОТЕНУЗЫ РАВЕН СУММЕ КВАДРАТОВ КАТЕТОВc2 = a2 + b2 cba Вариант 1Катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.Вариант Вариант 1В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 20 и 25 соответственно. Вариант 1Сторона равностороннего треугольника равна 16√3. Найдите медиану этого треугольника.Вариант 2Сторона равностороннего Вариант 1Сторона равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите биссектрису этого треугольника.Вариант 2Сторона равностороннего Вариант 1Сторона равностороннего треугольника равна 10√3. Найдите высоту этого треугольника.Вариант 2Сторона равностороннего Вариант 1Медиана равностороннего треугольника равна 13√3. Найдите сторону этого треугольника.Вариант 2Медиана равностороннего Вариант 1Сторона квадрата равна 9√2. Найдите диагональ этого квадрата.Вариант 2Сторона квадрата равна Вариант 1В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 5, а один Вариант 1Сторона треугольника равна 18, а высота, проведённая к этой стороне, Вариант 1Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.Вариант 2Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.10 Вариант 1Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 16.Вариант 2Найдите площадь Вариант 1Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 20 и 6.Вариант Вариант 1Периметр квадрата равен 24. Найдите площадь этого квадрата.Вариант 2Периметр квадрата Вариант 1Периметр ромба равен 48, а один из углов равен 30°. Найдите Вариант 1Сторона ромба равна 4, а расстояние от точки пересечения диагоналей Вариант 1На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите Вариант 1На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его Вариант 1На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите Вариант 1На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите Вариант 1На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что Вариант 1Основания трапеции равны 3 и 5, а высота равна 9. Найдите Вариант 1Вариант 222 Вариант 1Площадь параллелограмма ABCD равна 128. Точка E — середина стороны AB. Вариант 1Площадь параллелограмма ABCD равна 164. Точка E — середина стороны Вариант 1Два катета прямоугольного треугольника равны 14 и 5. Найдите площадь Вариант 1Площадь параллелограмма равна 36, а две его стороны равны 6 и Вариант 1На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите Вариант 1Пожарную лестницу длиной 13 м приставили к окну пятого этажа дома. Вариант 1Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте Вариант 1Флагшток удерживается в вертикальном положении при помощи троса. Расстояние от основания Вариант 1Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте Вариант 1Найдите длину лестницы, которую прислонили к дереву, если её верхний конец Часть 2 Вариант 1Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD Вариант 1В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в Вариант 1Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=15 и Вариант 1Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 40 и Вариантт1Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите Вариант 1Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD Подобные треугольники. Применение подобия к доказательству и решению задач. Признаки подобия треугольниковГотовимся к ОГЭПо двум пропорциональнымсторонам иуглу между нимиПервый признакВторой Прямая, параллельная стороне треугольника отсекает от него треугольник подобный данному. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных исходному. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике Вариант 1Точки M и N являются серединами сторон AB и BC Вариант 1На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите Вариант 1Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника Вариант 1Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника Вариант 1Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC Вариант 1 Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB Вариант 1На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH=2, BH=8. Вариант 1Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD Вариант 1На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 Вариант 1Проектор полностью освещает экран A высотой 140 см, расположенный на расстоянии Часть 2 Вариант 1Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC Вариант 1Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC Вариант 1Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите высоту, проведённую к Вариант 1Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 20 и 52. Найдите высоту, Вариант 1Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B Вариант 1Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и Вариант 1Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения Вариант 1Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 4 и 64, Вариант 1В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы BCA и BDA равны. Докажите, что Вариант 1В треугольнике ABC с тупым углом ABC проведены высоты AA1 и Вариант 1Углы при одном из оснований трапеции равны 39° и 51°, а Вариант 1В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 20, а площадь равна 20, Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. СИНУСОМ ОСТРОГО УГЛА прямоугольного треугольника называется отношение противоположного катета к гипотенузеАВСКОСИНУСОМ - синус альфаАВС- косинус альфа- тангенс альфаТАНГЕНС УГЛА равен отношению синуса к косинусу этого угла АВСесли острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного - основное тригонометрическое тождествоАВСДокажем, что Вариант 1В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=7, AB=25. Найдите sinB.Вариант Вариант 1В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=14, AB=50. Найдите cosB.Вариант Вариант 1В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=15, AC=3. Найдите tgB.Вариант Вариант 1В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=5/8, AB=16. Найдите AC.Вариант Вариант 1В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=4/7, AB=21. Найдите BC.Вариант Вариант 1В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=9/7, BC=42. Найдите AC.Вариант Вариант 1Вариант 27 Вариант 1Вариант 28 Вариант 1Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.Вариант 2Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке9 Окружность Окружность.  Касательная к окружности.Готовимся к ОГЭкасательнаярадиусдиаметрхордасекущаяОтрезок соединяющийдве точки окружности -хордаХорда проходящаячерез Основные сведенияГотовимся к ОГЭrrrrCD, AB - диаметрыАВ - хордаDrr Основные сведенияГотовимся к ОГЭКасательная к окружности перпендикулярна радиусу проведеннаяв точку касания..Отрезки касательных, Градусная мера окружности и дуги окружностиГотовимся к ОГЭГрадусная мера окружности равна 360⁰сумма Центральные и вписанные углы.Готовимся к ОГЭαβугол с вершиной в центре окружности называется Свойства вписанных угловГотовимся к ОГЭВсе вписанные углыопирающиеся на однуи ту же дугу Соотношения между касательными, хордами и секущей.Готовимся к ОГЭАВСОтрезки касательных, проведенных из одной Свойство хордГотовимся к ОГЭ Свойство касательной и секущейГотовимся к ОГЭ Свойство секущихГотовимся к ОГЭ Вписанная и описанная окружностиВписанная окружностьЕсли все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность Произвольный четырехугольникМарченко И.Л.Сумма углов любого четырехугольника равна 360⁰ Четырехугольник можноописать около окружности,если Вписанная, описанная окружностиВ любой треугольник можно вписать окружность.Центр вписанной окружности – точка Вариант 1В треугольнике ABC угол C равен 90°, M — середина стороны Вариант 1Сторона квадрата равна 22. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.Вариант Вариант 1Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 18. Найдите высоту этой трапеции.Вариант Вариант 1Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 30. Найдите высоту этой Вариант 1Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 42. Найдите высоту этой Вариант 1Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 48°. Найдите угол Вариант 1Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в Вариант 1Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в Вариант 1На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга Вариант 1Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая Вариант 1Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая Вариант 1Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=5, BC=9, CD=16. Найдите AD.Вариант 2Четырёхугольник Вариант 1Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB=9, Вариант 1Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP=7, CP=14, Вариант 1Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в Вариант 1Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 80°, угол CAD Вариант 1В угол C величиной 79° вписана окружность, которая касается сторон угла Вариант 1На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M Вариант 1Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B Вариант 1Касательные в точках A и B к окружности с центром в Вариант 1Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, Вариант 1 Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 134°, угол Вариант 1Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки Вариант 1В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD Вариант 1Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке Вариант 1Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите Вариант 1На окружности с центром в точке O отмечены точки A и Вариант 1Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус Вариант 1В треугольнике ABC известно, что AC=12, BC=5, угол C равен 90°. Вариант 1Колесо имеет 25 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите угол, Вариант 1На рисунке изображено колесо с пятью спицами. Сколько спиц в колесе, Вариант 1Найдите угол, который образуют минутная и часовая стрелки часов в 11:00. Вариант 1Найдите угол, который минутная стрелка описывает за 8 минут. Ответ дайте Часть 2 Вариант 1Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, Вариант 1Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 61° и 89°. Вариант 1Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла Вариант 1Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину Вариант 1Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K Вариант 1На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, Вариант 1Окружности радиусов 42 и 84 касаются внешним образом. Точки A и Вариант 1Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=39 и CD=12 вписан в окружность. Диагонали Вариант 1В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины
Слайды презентации

Слайд 2 Четырехугольники

Четырехугольники

Слайд 3 Марченко И.Л.
Виды четырехугольников
параллелограмм
Равнобедренная
трапеция
прямоугольник
квадрат
Произвольный
четырехугольник
ромб
трапеция
Прямоугольная
трапеция

Марченко И.Л.Виды четырехугольниковпараллелограммРавнобедреннаятрапецияпрямоугольникквадратПроизвольныйчетырехугольникромбтрапецияПрямоугольнаятрапеция

Слайд 4 Марченко И.Л.
Свойства и признаки параллелограмма
=
Противоположные
стороны попарно равны.

Марченко И.Л.Свойства и признаки параллелограмма=Противоположные стороны попарно равны. Противолежащие углыпопарно равны.Сумма


Противолежащие углы
попарно равны.
Сумма углов, прилежащих
к любой стороне, равна
180⁰
α
β
α+β=180⁰
Диагонали точкой
пересечения

делятся
пополам.

=

Каждая диагональ делит параллелограмм, на два равных треугольника,
обе на четыре равновеликих треугольника(одинаковой площади).

Точка пересечения диагоналей является центром симметрии.


Слайд 5 Марченко И.Л.
Площадь параллелограмма
Через сторону
и опущенную
не нее

Марченко И.Л.Площадь параллелограммаЧерез сторону и опущенную не нее высоту.αЧерез две прилежащиестороны

высоту.
α
Через две прилежащие
стороны и угол
между ними.
Через диагонали
и угол

между ними.

Слайд 6 Марченко И.Л.
Свойства и признаки ромба
Все стороны равны.
Диагонали перпендикулярны
и

Марченко И.Л.Свойства и признаки ромбаВсе стороны равны.Диагонали перпендикулярныи точкой пересеченияделятся пополам.Обе

точкой пересечения
делятся пополам.
Обе диагонали являются
биссектрисами внутренних
Углов.
Прямые, содержащие диагонали,
являются осями

симметрии.

=

=

Ромб – это параллелограмм у которого все стороны равны.


Слайд 7 Марченко И.Л.
Площадь ромба
В любой ромб можно вписать окружность.
Через

Марченко И.Л.Площадь ромбаВ любой ромб можно вписать окружность.Через сторону и высоту.Через стороны и угол ромбаЧерез диагонали

сторону и высоту.

Через стороны и угол ромба
Через диагонали


Слайд 8 Марченко И.Л.
Свойства и признаки прямоугольника
Прямоугольник – параллелограмм, у

Марченко И.Л.Свойства и признаки прямоугольникаПрямоугольник – параллелограмм, у которого все углы

которого все углы прямые.
Прямоугольник обладает всеми свойствами параллелограмма.
Диагонали равны


и точкой пересечения
делятся пополам.

Перпендикуляры к сторонам
проходящие через их
середины, являются
осями симметрии.


Слайд 9 Марченко И.Л.
Площадь прямоугольника
Около любого прямоугольника можно описать окружность.
a
b
d
R
a
b

Марченко И.Л.Площадь прямоугольникаОколо любого прямоугольника можно описать окружность.abdRab Через стороныЧерез диагональ и угол между диагоналями.

Через стороны
Через диагональ и угол между диагоналями.


Слайд 10 Марченко И.Л.
Свойства и признаки квадрата
Квадрат – прямоугольник у

Марченко И.Л.Свойства и признаки квадратаКвадрат – прямоугольник у которого все стороны

которого все стороны равны.
Квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника
Диагонали равны,
перпендикулярны
и,

пересекаясь,
делятся пополам

Квадрат имеет
четыре оси
симметрии.


Слайд 11 Марченко И.Л.
Площадь квадрата
Около квадрата можно описать окружность.
В квадрат

Марченко И.Л.Площадь квадратаОколо квадрата можно описать окружность.В квадрат можно вписать окружность.аRrааdЧерез сторону.Через диагональ.

можно вписать окружность.
а
R
r
а
а
d
Через сторону.
Через диагональ.


Слайд 12 Марченко И.Л.
Трапеция. Свойства трапеции.
Трапеция – четырехугольник, у которого

Марченко И.Л.Трапеция. Свойства трапеции.Трапеция – четырехугольник, у которого две стороны параллельныОснования,

две стороны параллельны
Основания, а две другие не параллельны (боковые

стороны0

a,b – основания трапеции , a||b
m, n – боковые стороны
d₁,d₂ - диагонали трапеции
h- высота

Средняя линия трапеции
параллельна основаниям
и равна их полусумме.

Сумма углов,
прилежащих
к любой боковой
стороне, равна 180⁰

α+β=180⁰
σ+γ=180⁰

M

N

=

=

h

=


Слайд 13 Марченко И.Л.
Свойства трапеции
A
B
C
D
O
Треугольник АОВ и DОС
образованные боковыми

Марченко И.Л.Свойства трапецииABCDOТреугольник АОВ и DОС образованные боковыми сторонамии отрезками диагоналей,

сторонами
и отрезками диагоналей, равновелики.
A
B
C
D
O
Треугольники АОD и СОВ
образованные основаниями
и

отрезками диагоналей,
подобны.

Слайд 14 Марченко И.Л.
Площадь трапеции
Любую равнобедренную трапецию можно вписать в

Марченко И.Л.Площадь трапецииЛюбую равнобедренную трапецию можно вписать в окружность.hЧерез полусумму оснований

окружность.
h
Через полусумму
оснований и высоту
Через диагонали и
угол между

ними

Слайд 15 Вариант 1
Один из углов равнобедренной трапеции равен 43°.

Вариант 1Один из углов равнобедренной трапеции равен 43°. Найдите больший угол

Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Вариант

2

Один из углов равнобедренной трапеции равен 74°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

1


Слайд 16 Вариант 1
Один из углов прямоугольной трапеции равен 51°.

Вариант 1Один из углов прямоугольной трапеции равен 51°. Найдите больший угол

Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.


Вариант 2

Один из углов прямоугольной трапеции равен 82°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

2


Слайд 17 Вариант 1
Один из углов параллелограмма равен 61°. Найдите

Вариант 1Один из углов параллелограмма равен 61°. Найдите больший угол этого

больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Вариант 2
Один

из углов параллелограмма равен 33°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

3


Слайд 18 Вариант 1
Один из углов параллелограмма равен 102°. Найдите

Вариант 1Один из углов параллелограмма равен 102°. Найдите меньший угол этого

меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.


Вариант

2

Один из углов параллелограмма равен 91°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

4


Слайд 19 Вариант 1
Один из углов ромба равен 62°. Найдите

Вариант 1Один из углов ромба равен 62°. Найдите больший угол этого

больший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.
Вариант 2
Один

из углов ромба равен 35°. Найдите больший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

5


Слайд 20 Вариант 1
Один из углов ромба равен 104°. Найдите

Вариант 1Один из углов ромба равен 104°. Найдите меньший угол этого

меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.
Вариант 2
Один

из углов ромба равен 93°. Найдите меньший угол этого ромба. Ответ дайте в градусах.

6


Слайд 21 Вариант 1
Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются

Вариант 1Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O,

в точке O, AC=14, BD=18, AB=5. Найдите DO.
Вариант 2
Диагонали

AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC=16, BD=20, AB=5. Найдите DO.

7


Слайд 22 Вариант 1
Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются

Вариант 1Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O,

в точке O, BO=8, AB=9. Найдите AC.
Вариант 2
Диагонали AC

и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, BO=11, AB=10. Найдите AC.

8


Слайд 23 Вариант 1
В ромбе ABCD угол ABC равен 40°.

Вариант 1В ромбе ABCD угол ABC равен 40°. Найдите угол ACD.

Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
Вариант 2
В ромбе

ABCD угол ABC равен 84°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

9


Слайд 24 Вариант 1
Сторона ромба равна 14, а один из

Вариант 1Сторона ромба равна 14, а один из углов этого ромба

углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Вариант

2

Сторона ромба равна 18, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

10


Слайд 25
Вариант 1
Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD,

Вариант 1Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC

если диагональ AC образует с основанием AD и боковой

стороной AB углы, равные 33° и 13° соответственно. Ответ дайте в градусах.

Вариант 2

Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной AB углы, равные 62° и 9° соответственно. Ответ дайте в градусах.

11


Слайд 26 Вариант 1
В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=40°

Вариант 1В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=40° и ∠BDC=24°. Найдите

и ∠BDC=24°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Вариант

2

В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=30° и ∠BDC=110°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

12


Слайд 27 Вариант 1
Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 102°.

Вариант 1Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 102°. Найдите больший угол

Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Вариант

2

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 46°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте
в градусах.

13


Слайд 28 Вариант 1
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса

Вариант 1Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует

угла A образует со стороной BC угол, равный 33°.

Ответ дайте в градусах.

Вариант 2

Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 41°. Ответ дайте в градусах.

14


Слайд 29 Вариант 1
В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание

Вариант 1В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при

и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание.
Вариант

2

В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание.

15


Слайд 30 Вариант 1
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание

Вариант 1В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при

и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Вариант

2

В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.

16


Слайд 31 Вариант 1
Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его

Вариант 1Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные

сторонами углы, равные 40° и 35°. Найдите больший угол

этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Вариант 2

Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 45° и 25°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

17


Слайд 32 Вариант 1
Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его

Вариант 1Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные

сторонами углы, равные 50° и 85°. Найдите меньший угол

этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Вариант 2

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 80°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

18


Слайд 33 Вариант 1
Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C,

Вариант 1Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD

делит основание AD на отрезки длиной 1 и 11.

Найдите длину основания BC.

Вариант 2

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 10 и 11. Найдите длину основания BC.

19


Слайд 34 Вариант 1
Диагональ прямоугольника образует угол 44° с одной

Вариант 1Диагональ прямоугольника образует угол 44° с одной из его сторон.

из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого

прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Вариант 2

Диагональ прямоугольника образует угол 86° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

20


Слайд 35 Вариант 1
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1

Вариант 1На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите

изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.
Вариант 2
На клетчатой

бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

21


Слайд 36 Часть 2

Часть 2

Слайд 37 Вариант 1
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону

Вариант 1Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке

BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=4,

CK=19.

Вариант 2

Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=9, CK=15.

1


Слайд 38 Вариант 1
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до

Вариант 1Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его

одной из его сторон равно 11, а одна из

диагоналей ромба равна 44. Найдите углы ромба.

Вариант 2

Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 12, а одна из диагоналей ромба равна 48. Найдите углы ромба.

2


Слайд 39 Вариант 1
Сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше стороны

Вариант 1Сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AD. Точка L

AD. Точка L — середина стороны AB. Докажите, что

DL — биссектриса угла ADC.

Вариант 2

Сторона AD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка M — середина стороны AD. Докажите, что CM — биссектриса угла BCD.

3


Слайд 40 Площадь. Теорема Пифагора.

Площадь. Теорема Пифагора.

Слайд 41 Теорема Пифагора
В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ КВАДРАТ ГИПОТЕНУЗЫ РАВЕН СУММЕ

Теорема ПифагораВ ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ КВАДРАТ ГИПОТЕНУЗЫ РАВЕН СУММЕ КВАДРАТОВ КАТЕТОВc2 = a2 + b2 cba

КВАДРАТОВ КАТЕТОВ
c2 = a2 + b2
c
b
a


Слайд 42 Вариант 1
Катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 24.

Вариант 1Катеты прямоугольного треугольника равны 7 и 24. Найдите гипотенузу этого

Найдите гипотенузу этого треугольника.
Вариант 2
Катеты прямоугольного треугольника равны 18

и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника.

1


Слайд 43 Вариант 1
В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны

Вариант 1В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 20 и 25

20 и 25 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.
Вариант

2

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 12 и 20 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

2


Слайд 44 Вариант 1
Сторона равностороннего треугольника равна 16√3. Найдите медиану

Вариант 1Сторона равностороннего треугольника равна 16√3. Найдите медиану этого треугольника.Вариант 2Сторона

этого треугольника.
Вариант 2
Сторона равностороннего треугольника равна 14√3. Найдите медиану

этого треугольника.

3


Слайд 45 Вариант 1
Сторона равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите биссектрису

Вариант 1Сторона равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите биссектрису этого треугольника.Вариант 2Сторона

этого треугольника.
Вариант 2
Сторона равностороннего треугольника равна 16√3. Найдите биссектрису

этого треугольника.

4


Слайд 46 Вариант 1
Сторона равностороннего треугольника равна 10√3. Найдите высоту

Вариант 1Сторона равностороннего треугольника равна 10√3. Найдите высоту этого треугольника.Вариант 2Сторона

этого треугольника.
Вариант 2
Сторона равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите высоту

этого треугольника.

5


Слайд 47 Вариант 1
Медиана равностороннего треугольника равна 13√3. Найдите сторону

Вариант 1Медиана равностороннего треугольника равна 13√3. Найдите сторону этого треугольника.Вариант 2Медиана

этого треугольника.
Вариант 2
Медиана равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите сторону

этого треугольника.

6


Слайд 48 Вариант 1
Сторона квадрата равна 9√2. Найдите диагональ этого

Вариант 1Сторона квадрата равна 9√2. Найдите диагональ этого квадрата.Вариант 2Сторона квадрата

квадрата.
Вариант 2
Сторона квадрата равна 6√2. Найдите диагональ этого квадрата.
7


Слайд 49
Вариант 1
В равнобедренной трапеции основания равны 3

Вариант 1В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 5, а

и 5, а один из углов между боковой стороной

и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Вариант 2

В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

8


Слайд 50
Вариант 1
Сторона треугольника равна 18, а высота,

Вариант 1Сторона треугольника равна 18, а высота, проведённая к этой

проведённая к этой стороне, равна 22. Найдите площадь этого

треугольника.

Вариант 2

Сторона треугольника равна 8, а высота, проведённая к этой стороне, равна 31. Найдите площадь этого треугольника.

9


Слайд 51 Вариант 1
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
Вариант 2
Найдите

Вариант 1Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.Вариант 2Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.10

площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
10


Слайд 52
Вариант 1
Найдите площадь квадрата, описанного около окружности

Вариант 1Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 16.Вариант 2Найдите

радиуса 16.
Вариант 2
Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса

14.

11


Слайд 53
Вариант 1
Найдите площадь ромба, если его диагонали

Вариант 1Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 20 и

равны 20 и 6.
Вариант 2
Найдите площадь ромба, если его

диагонали равны 34 и 4.

12


Слайд 54
Вариант 1
Периметр квадрата равен 24. Найдите площадь

Вариант 1Периметр квадрата равен 24. Найдите площадь этого квадрата.Вариант 2Периметр

этого квадрата.
Вариант 2
Периметр квадрата равен 44. Найдите площадь этого

квадрата.

13


Слайд 55 Вариант 1
Периметр ромба равен 48, а один из

Вариант 1Периметр ромба равен 48, а один из углов равен 30°.

углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.
Вариант 2
Периметр ромба

равен 12, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.

14


Слайд 56
Вариант 1
Сторона ромба равна 4, а расстояние

Вариант 1Сторона ромба равна 4, а расстояние от точки пересечения

от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 1.

Найдите площадь этого ромба.

Вариант 2

Сторона ромба равна 5, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 2. Найдите площадь этого ромба.

15


Слайд 57
Вариант 1
На клетчатой бумаге с размером клетки

Вариант 1На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб.

1×1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.
Вариант 2
На клетчатой

бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

16


Слайд 58 Вариант 1
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1

Вариант 1На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите

изображён треугольник. Найдите его площадь.
Вариант 2
На клетчатой бумаге с

размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

17


Слайд 59
Вариант 1
На клетчатой бумаге с размером клетки

Вариант 1На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция.

1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
Вариант 2
На клетчатой бумаге

с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

18


Слайд 60
Вариант 1
На клетчатой бумаге с размером клетки

Вариант 1На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм.

1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.
Вариант 2
На клетчатой бумаге

с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

19


Слайд 61
Вариант 1
На стороне AC треугольника ABC отмечена

Вариант 1На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так,

точка D так, что AD=3, DC=10. Площадь треугольника ABC

равна 39. Найдите площадь треугольника ABD.

Вариант 2

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD=6, DC=8. Площадь треугольника ABC равна 42. Найдите площадь треугольника ABD.

20


Слайд 62 Вариант 1
Основания трапеции равны 3 и 5, а

Вариант 1Основания трапеции равны 3 и 5, а высота равна 9.

высота равна 9. Найдите площадь этой трапеции.
Вариант 2
Основания трапеции

равны 4 и 12, а высота равна 6. Найдите площадь этой трапеции.

21


Слайд 63
Вариант 1
Вариант 2
22

Вариант 1Вариант 222

Слайд 64 Вариант 1
Площадь параллелограмма ABCD равна 128. Точка E

Вариант 1Площадь параллелограмма ABCD равна 128. Точка E — середина стороны

— середина стороны AB. Найдите площадь трапеции DAEC.
Вариант 2
Площадь

параллелограмма ABCD равна 132. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции DAEC.

23


Слайд 65
Вариант 1
Площадь параллелограмма ABCD равна 164. Точка

Вариант 1Площадь параллелограмма ABCD равна 164. Точка E — середина

E — середина стороны AB. Найдите площадь треугольника CBE

Вариант

2

Площадь параллелограмма ABCD равна 132. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь треугольника CBE

24


Слайд 66
Вариант 1
Два катета прямоугольного треугольника равны 14

Вариант 1Два катета прямоугольного треугольника равны 14 и 5. Найдите

и 5. Найдите площадь этого треугольника.
Вариант 2
Два катета прямоугольного

треугольника равны 4 и 9. Найдите площадь этого треугольника.

25


Слайд 67 Вариант 1
Площадь параллелограмма равна 36, а две его

Вариант 1Площадь параллелограмма равна 36, а две его стороны равны 6

стороны равны 6 и 12. Найдите его высоты. В

ответе укажите большую высоту.

Вариант 2

Площадь параллелограмма равна 32, а две его стороны равны 8 и 16. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту.

25


Слайд 68
Вариант 1
На клетчатой бумаге с размером клетки

Вариант 1На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура.

1×1 изображена фигура. Найдите её площадь.
Вариант 2
На клетчатой бумаге

с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите её площадь.

26


Слайд 69 Вариант 1
Пожарную лестницу длиной 13 м приставили к

Вариант 1Пожарную лестницу длиной 13 м приставили к окну пятого этажа

окну пятого этажа дома. Нижний конец лестницы отстоит от

стены на 5 м. На какой высоте расположено окно? Ответ дайте в метрах.

Вариант 2

Пожарную лестницу длиной 17 м приставили к окну шестого этажа дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 8 м. На какой высоте расположено окно? Ответ дайте в метрах.

27


Слайд 70 Вариант 1
Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном

Вариант 1Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на

положении, находится на высоте 3,2 м от земли. Длина

троса равна 4 м. Найдите расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле. Ответ дайте в метрах.


Вариант 2

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 4,8 м от земли. Длина троса равна 6 м. Найдите расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле. Ответ дайте в метрах.

28


Слайд 71 Вариант 1
Флагшток удерживается в вертикальном положении при помощи

Вариант 1Флагшток удерживается в вертикальном положении при помощи троса. Расстояние от

троса. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса

на земле равно 1,6 м. Длина троса равна 3,4 м. Найдите расстояние от земли до точки крепления троса. Ответ дайте в метрах.

Вариант 2

Флагшток удерживается в вертикальном положении при помощи троса. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 4,2 м. Длина троса равна 7 м. Найдите расстояние от земли до точки крепления троса. Ответ дайте в метрах.

29


Слайд 72 Вариант 1
Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном

Вариант 1Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на

положении, находится на высоте 4,4 м от земли. Расстояние

от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 3,3 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.

Вариант 2

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 3,6 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 1,5 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.

30


Слайд 73 Вариант 1
Найдите длину лестницы, которую прислонили к дереву,

Вариант 1Найдите длину лестницы, которую прислонили к дереву, если её верхний

если её верхний конец находится на высоте 2,4 м

над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на 1,8 м. Ответ дайте в метрах.

Вариант 2

Найдите длину лестницы, которую прислонили к дереву, если её верхний конец находится на высоте 3,5 м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на 1,2 м. Ответ дайте в метрах.

31


Слайд 74 Часть 2

Часть 2

Слайд 75 Вариант 1
Биссектрисы углов A и B при боковой

Вариант 1Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции

стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите

AB, если AF=12, BF=9.

Вариант 2

Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=15, BF=8.

1


Слайд 76 Вариант 1
В трапеции ABCD с основаниями AD и

Вариант 1В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются

BC диагонали пересекаются в точке O. Докажите, что площади

треугольников AOB и COD равны.

Вариант 2

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке P. Докажите, что площади треугольников APB и CPD равны.

2


Слайд 77 Вариант 1
Высота AH ромба ABCD делит сторону CD

Вариант 1Высота AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=15

на отрезки DH=15 и CH=2. Найдите высоту ромба.
Вариант 2
Высота

AH ромба ABCD делит сторону CD на отрезки DH=16 и CH=4. Найдите высоту ромба.

3


Слайд 78 Вариант 1
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD

Вариант 1Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 40

равны соответственно 40 и 41, а основание BC равно

16. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

Вариант 2

Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 24 и 25, а основание BC равно 9. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.

4


Слайд 79 Вариантт1
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются

Вариантт1Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K.

в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=11, а

расстояние от точки K до стороны AB равно 3.

Вариант 2

Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC=12, а расстояние от точки K до стороны AB равно 9.

5


Слайд 80 Вариант 1
Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если

Вариант 1Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и

углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 135°,

а CD=24.

Вариант 2

Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 135°, а CD=29.

6


Слайд 81 Подобные треугольники. Применение подобия к доказательству и решению

Подобные треугольники. Применение подобия к доказательству и решению задач.

задач.


Слайд 82

Признаки подобия треугольников
Готовимся к ОГЭ
По двум

Признаки подобия треугольниковГотовимся к ОГЭПо двум пропорциональнымсторонам иуглу между нимиПервый


пропорциональным
сторонам и
углу между ними
Первый признак
Второй признак
По двум углам

По

трем пропорциональным
сторонам


Третий признак


Слайд 83 Прямая, параллельная стороне треугольника отсекает от него треугольник

Прямая, параллельная стороне треугольника отсекает от него треугольник подобный данному.

подобный данному.


Слайд 85 В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого

В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных исходному.

угла, разбивает его на два треугольника, подобных исходному.


Слайд 86 Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике

Слайд 87
Вариант 1
Точки M и N являются серединами

Вариант 1Точки M и N являются серединами сторон AB и

сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна

48, сторона BC равна 57, сторона AC равна 72. Найдите MN.

Вариант 2

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC, сторона AB равна 83, сторона BC равна 62, сторона AC равна 104. Найдите MN.

1


Слайд 88 Вариант 1
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1

Вариант 1На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC.

изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной

стороне AC.

Вариант 2

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.

2


Слайд 89 Вариант 1
Точки M и N являются серединами сторон

Вариант 1Точки M и N являются серединами сторон AB и BC

AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN
и

CM пересекаются в точке O, AN=24, CM=15. Найдите AO.

Вариант 2

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN
и CM пересекаются в точке O, AN=27, CM=9. Найдите AO.

3


Слайд 90 Вариант 1
Точки M и N являются серединами сторон

Вариант 1Точки M и N являются серединами сторон AB и BC

AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN
и

CM пересекаются в точке O, AN=6, CM=9. Найдите ON.

Вариант 2

Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN
и CM пересекаются в точке O, AN=24, CM=18. Найдите ON.

4


Слайд 91 Вариант 1
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает

Вариант 1Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и

стороны AB и BC в точках M и N

соответственно, AB=24, AC=21, MN=14. Найдите AM.

Вариант 2

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AB=28, AC=24, MN=18. Найдите AM.

5


Слайд 92
Вариант 1
Прямая, параллельная стороне AC треугольника

Вариант 1 Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны

ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M

и N соответственно, AC=30, MN=12. Площадь треугольника ABC равна 25. Найдите площадь треугольника MBN.

Вариант 2

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC=16, MN=12. Площадь треугольника ABC равна 80. Найдите площадь треугольника MBN.

6


Слайд 93 Вариант 1
На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена

Вариант 1На гипотенузу AB прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH=2,

высота CH, AH=2, BH=8. Найдите CH.
Вариант 2
На гипотенузу AB

прямоугольного треугольника ABC опущена высота CH, AH=4, BH=16. Найдите CH.

7


Слайд 94 Вариант 1
Диагонали AC и BD трапеции ABCD с

Вариант 1Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и

основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC=3,

AD=5, AC=24. Найдите AO.

Вариант 2

Диагонали AC и BD трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке O, BC=4, AD=9, AC=26. Найдите AO.

8


Слайд 95 Вариант 1
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое

Вариант 1На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину

плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо —

4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1,5 м?

Вариант 2

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 3 м, а длинное плечо — 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1,5 м?

9


Слайд 96 Вариант 1
Проектор полностью освещает экран A высотой 140

Вариант 1Проектор полностью освещает экран A высотой 140 см, расположенный на

см, расположенный на расстоянии 210 см от проектора. Найдите,

на каком наименьшем расстоянии от проектора нужно расположить экран B высотой 380 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными. Ответ дайте в сантиметрах

Вариант 2

Проектор полностью освещает экран A высотой 190 см, расположенный на расстоянии 210 см от проектора. Найдите, на каком наименьшем расстоянии от проектора нужно расположить экран B высотой 380 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными. Ответ дайте в сантиметрах.

10


Слайд 97 Часть 2

Часть 2

Слайд 98 Вариант 1
Отрезки AB и DC лежат на параллельных

Вариант 1Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки

прямых, а отрезки AC и  BD пересекаются в точке

M. Найдите MC, если AB=13, DC=65, AC=42.

Вариант 2

Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и  BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB=12, DC=48, AC=35.

1


Слайд 99 Вариант 1
Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает

Вариант 1Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и

стороны AB и BC в точках M и N

соответственно. Найдите BN, если MN=11, AC=44, NC=18.

Вариант 2

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=13, AC=65, NC=28.

2


Слайд 100 Вариант 1
Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20.

Вариант 1Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите высоту, проведённую

Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Вариант 2
Катеты прямоугольного треугольника равны

21 и 28. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

3


Слайд 101 Вариант 1
Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 20

Вариант 1Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 20 и 52. Найдите

и 52. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Вариант 2
Катет и

гипотенуза прямоугольного треугольника равны 16 и 34. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

4


Слайд 102 Вариант 1
Точка H является основанием высоты, проведённой из

Вариант 1Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла

вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC.

Найдите AB, если AH=7, AC=28.

Вариант 2

Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=8, AC=32

5


Слайд 103 Вариант 1
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её

Вариант 1Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB

боковые стороны AB и CD в точках E и

F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=25, BC=15, CF:DF=3:2.

Вариант 2

Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=44, BC=24, CF:DF=3:1.

6


Слайд 104 Вариант 1
Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать

Вариант 1Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что

окружность и что продолжения сторон AB и CD четырёхугольника

пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны.

Вариант 2

Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и BC четырёхугольника пересекаются в точке K. Докажите, что треугольники KAB и KCD подобны.

7


Слайд 105 Вариант 1
Основания BC и AD трапеции ABCD равны

Вариант 1Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 4 и

соответственно 4 и 64, BD=16. Докажите, что треугольники CBD

и BDA подобны.

Вариант 2

Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 5 и 45, BD=15. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

8


Слайд 106 Вариант 1
В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы BCA и

Вариант 1В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы BCA и BDA равны. Докажите,

BDA равны. Докажите, что углы ABD и ACD также

равны.

Вариант 2

В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы CDB и CAB равны. Докажите, что углы BCA и BDA также равны.

9


Слайд 107 Вариант 1
В треугольнике ABC с тупым углом ABC

Вариант 1В треугольнике ABC с тупым углом ABC проведены высоты AA1

проведены высоты AA1 и CC1. Докажите, что треугольники A1BC1

и ABC подобны.


Вариант 2

В треугольнике ABC с тупым углом BAC проведены высоты BB1 и CC1. Докажите, что треугольники AB1C1 и ABC подобны.


10


Слайд 108 Вариант 1
Углы при одном из оснований трапеции равны

Вариант 1Углы при одном из оснований трапеции равны 39° и 51°,

39° и 51°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон

трапеции, равны 19 и 3. Найдите основания трапеции.

Вариант 2

Углы при одном из оснований трапеции равны 50° и 40°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 15 и 13. Найдите основания трапеции.

11


Слайд 109 Вариант 1
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 20,

Вариант 1В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 20, а площадь равна

а площадь равна 20, можно вписать окружность. Найдите расстояние

от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Вариант 2

В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 40, а площадь равна 80, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

12


Слайд 110 Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Слайд 111

СИНУСОМ ОСТРОГО УГЛА прямоугольного треугольника называется

СИНУСОМ ОСТРОГО УГЛА прямоугольного треугольника называется отношение противоположного катета к

отношение противоположного катета к гипотенузе
А
В
С
КОСИНУСОМ ОСТРОГО УГЛА прямоугольного треугольника

называется отношение прилежащего катета к гипотенузе

ТАНГЕНСОМ ОСТРОГО УГЛА прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету


Слайд 112

- синус альфа
А
В
С
- косинус альфа
- тангенс

- синус альфаАВС- косинус альфа- тангенс альфаТАНГЕНС УГЛА равен отношению синуса к косинусу этого угла

альфа
ТАНГЕНС УГЛА равен отношению синуса к косинусу этого угла


Слайд 113

А
В
С
если острый угол одного прямоугольного треугольника

АВСесли острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого

равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то синусы этих

углов равны, косинусы этих углов равны и тангенсы этих углов равны

А1

В1

С1

- по первому признаку


Слайд 114

- основное тригонометрическое тождество
А
В
С
Докажем, что

- основное тригонометрическое тождествоАВСДокажем, что

Слайд 115 Вариант 1
В треугольнике ABC угол C равен 90°,

Вариант 1В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=7, AB=25. Найдите

AC=7, AB=25. Найдите sinB.
Вариант 2
В треугольнике ABC угол C

равен 90°, AC=24, AB=25. Найдите sinB.


1


Слайд 116 Вариант 1
В треугольнике ABC угол C равен 90°,

Вариант 1В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=14, AB=50. Найдите

BC=14, AB=50. Найдите cosB.
Вариант 2
В треугольнике ABC угол C

равен 90°, BC=72, AB=75. Найдите cosB.

2


Слайд 117 Вариант 1
В треугольнике ABC угол C равен 90°,

Вариант 1В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=15, AC=3. Найдите

BC=15, AC=3. Найдите tgB.
Вариант 2
В треугольнике ABC угол C

равен 90°, BC=9, AC=27. Найдите tgB.

3


Слайд 118 Вариант 1
В треугольнике ABC угол C равен 90°,

Вариант 1В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=5/8, AB=16. Найдите

sinB=5/8, AB=16. Найдите AC.
Вариант 2
В треугольнике ABC угол C

равен 90°, sinB=3/5, AB=10. Найдите AC.


4


Слайд 119 Вариант 1
В треугольнике ABC угол C равен 90°,

Вариант 1В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=4/7, AB=21. Найдите

cosB=4/7, AB=21. Найдите BC.
Вариант 2
В треугольнике ABC угол C

равен 90°, cosB=3/8, AB=64. Найдите BC.

5


Слайд 120 Вариант 1
В треугольнике ABC угол C равен 90°,

Вариант 1В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=9/7, BC=42. Найдите

tgB=9/7, BC=42. Найдите AC.
Вариант 2
В треугольнике ABC угол C

равен 90°, tgB=8/5, BC=20. Найдите AC.

6


Слайд 121 Вариант 1
Вариант 2
7

Вариант 1Вариант 27

Слайд 122 Вариант 1
Вариант 2
8

Вариант 1Вариант 28

Слайд 123 Вариант 1
Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.
Вариант

Вариант 1Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.Вариант 2Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке9

2
Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке
9


Слайд 124 Окружность

Окружность

Слайд 125 Окружность. Касательная к окружности.
Готовимся к ОГЭ
касательная
радиус
диаметр
хорда
секущая
Отрезок соединяющий
две точки

Окружность. Касательная к окружности.Готовимся к ОГЭкасательнаярадиусдиаметрхордасекущаяОтрезок соединяющийдве точки окружности -хордаХорда проходящаячерез

окружности -хорда
Хорда проходящая
через центр - диаметр
Отрезок соединяющий
центр с

любой точкой
окружности- радиус.

Прямая- имеющая с
окружностью только
одну общую точку
называется касательной, а их
общая точка – точка касания.

Касательная к окружности
перпендикулярна радиусу проведенная
в точку касания..

Радиус равен
половине диаметра.

d

r

k


Слайд 126 Основные сведения
Готовимся к ОГЭ
r
r
r
r
CD, AB - диаметры
АВ -

Основные сведенияГотовимся к ОГЭrrrrCD, AB - диаметрыАВ - хордаDrr

хорда
D
r
r


Слайд 127 Основные сведения
Готовимся к ОГЭ
Касательная к окружности
перпендикулярна радиусу

Основные сведенияГотовимся к ОГЭКасательная к окружности перпендикулярна радиусу проведеннаяв точку касания..Отрезки


проведенная
в точку касания..
Отрезки касательных,
проведенных из одной
точки равны

АВ=АС

r

r


Слайд 128 Градусная мера окружности и дуги окружности
Готовимся к ОГЭ
Градусная

Градусная мера окружности и дуги окружностиГотовимся к ОГЭГрадусная мера окружности равна

мера
окружности равна 360⁰
сумма градусных мер двух дуг
окружности

с общими концами равна 360о

Слайд 129 Центральные и вписанные углы.
Готовимся к ОГЭ
α
β
угол с вершиной

Центральные и вписанные углы.Готовимся к ОГЭαβугол с вершиной в центре окружности

в центре
окружности называется
ее ЦЕНТРАЛЬНЫМ УГЛОМ
угол, вершина которого


лежит на окружности, а стороны пересекают
окружность, называется
ВПИСАННЫМ УГЛОМ

Вписанный угол
равен половине
центрального,
опирающего на
одну и ту же дугу.


Слайд 130 Свойства вписанных углов
Готовимся к ОГЭ
Все вписанные углы
опирающиеся на

Свойства вписанных угловГотовимся к ОГЭВсе вписанные углыопирающиеся на однуи ту же

одну
и ту же дугу равны.
Все вписанные углы,
опирающиеся на диаметр,

прямые.


Слайд 131 Соотношения между касательными, хордами и секущей.
Готовимся к ОГЭ
А
В
С
Отрезки

Соотношения между касательными, хордами и секущей.Готовимся к ОГЭАВСОтрезки касательных, проведенных из

касательных,
проведенных из одной
точки равны АВ=АС
α
β
γ
Угол между
касательными

γ
α
Угол

между
касательной
и хордой

Угол между касательной
и секущей.

γ

α

β


Слайд 132 Свойство хорд
Готовимся к ОГЭ

Свойство хордГотовимся к ОГЭ

Слайд 133 Свойство касательной и секущей
Готовимся к ОГЭ

Свойство касательной и секущейГотовимся к ОГЭ

Слайд 134 Свойство секущих
Готовимся к ОГЭ

Свойство секущихГотовимся к ОГЭ

Слайд 135 Вписанная и описанная окружности
Вписанная окружность
Если все стороны многоугольника

Вписанная и описанная окружностиВписанная окружностьЕсли все стороны многоугольника касаются окружности, то

касаются окружности, то окружность называется вписанной, а многоугольник описанным.
Описанная

окружность

Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной, а многоугольник вписанным.


Слайд 136 Произвольный четырехугольник
Марченко И.Л.
Сумма углов любого четырехугольника равна 360⁰

Произвольный четырехугольникМарченко И.Л.Сумма углов любого четырехугольника равна 360⁰ Четырехугольник можноописать около


Четырехугольник можно
описать около окружности,
если суммы противоположных
сторон равны и

наоборот.

p-полупериметр,r-радиус .

β

α

γ

σ

α+γ=β+σ=180⁰

σ+γ+α+β= 360⁰

Четырехугольник можно
вписать в окружность, если
сумма противоположных углов
равна 180⁰ и наоборот.


Слайд 137 Вписанная, описанная окружности
В любой треугольник можно вписать окружность.
Центр

Вписанная, описанная окружностиВ любой треугольник можно вписать окружность.Центр вписанной окружности –

вписанной окружности – точка пересечения биссектрис.
Около любого треугольника можно

описать окружность.
Центр описанной окружности – точка пересечения серединных перпендикуляров.


Слайд 138 Вариант 1
В треугольнике ABC угол C равен 90°,

Вариант 1В треугольнике ABC угол C равен 90°, M — середина

M — середина стороны AB, AB=24, BC=14. Найдите CM.
Вариант

2

В треугольнике ABC угол C равен 90°, M — середина стороны AB, AB=26, BC=18. Найдите CM.

1


Слайд 139 Вариант 1
Сторона квадрата равна 22. Найдите радиус окружности,

Вариант 1Сторона квадрата равна 22. Найдите радиус окружности, вписанной в этот

вписанной в этот квадрат.
Вариант 2
Сторона квадрата равна 24. Найдите

радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

2


Слайд 140 Вариант 1
Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 18.

Вариант 1Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 18. Найдите высоту этой

Найдите высоту этой трапеции.
Вариант 2
Радиус окружности, вписанной в трапецию,

равен 34. Найдите высоту этой трапеции.

3


Слайд 141 Вариант 1
Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен

Вариант 1Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 30. Найдите высоту

30. Найдите высоту этой трапеции.
Вариант 2
Радиус окружности, вписанной в

равнобедренную трапецию, равен 22. Найдите высоту этой трапеции.

4


Слайд 142 Вариант 1
Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен

Вариант 1Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 42. Найдите высоту

42. Найдите высоту этой трапеции.
Вариант 2
Радиус окружности, вписанной в

прямоугольную трапецию, равен 36. Найдите высоту этой трапеции.

5


Слайд 143 Вариант 1
Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность,

Вариант 1Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 48°. Найдите

равен 48°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте

в градусах.

Вариант 2

Угол A четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 71°. Найдите угол C этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.

6


Слайд 144 Вариант 1
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD

Вариант 1Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной

и BC, вписанной в окружность, равен 69°. Найдите угол

C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Вариант 2

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 55°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

7


Слайд 145 Вариант 1
Угол A трапеции ABCD с основаниями AD

Вариант 1Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной

и BC, вписанной в окружность, равен 46°. Найдите угол

B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Вариант 2

Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 68°. Найдите угол B этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

8


Слайд 146 Вариант 1
На окружности отмечены точки A и B

Вариант 1На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая

так, что меньшая дуга AB равна 72°. Прямая BC

касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Вариант 2

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 168°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

9


Слайд 147 Вариант 1
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены

Вариант 1Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна

две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K.

Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=3, AC=12. Найдите AK.

Вариант 2

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=4, AC=16. Найдите AK.

10


Слайд 148 Вариант 1
Через точку A, лежащую вне окружности, проведены

Вариант 1Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна

две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K.

Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=2, BC=16. Найдите AK.

Вариант 2

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB=4, BC=12. Найдите AK.

11


Слайд 149 Вариант 1
Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=5, BC=9,

Вариант 1Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=5, BC=9, CD=16. Найдите AD.Вариант

CD=16. Найдите AD.
Вариант 2
Четырёхугольник ABCD описан около окружности, AB=6,

BC=8, CD=11. Найдите AD.

12


Слайд 150 Вариант 1
Трапеция ABCD с основаниями AD и BC

Вариант 1Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности,

описана около окружности, AB=9, BC=5, CD=7.
Найдите AD.


Вариант

2

Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB=13, BC=4, CD=11. Найдите AD.

13


Слайд 151 Вариант 1
Хорды AC и BD окружности пересекаются в

Вариант 1Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P, BP=7,

точке P, BP=7, CP=14, DP=10. Найдите AP.
Вариант 2
Хорды AC

и BD окружности пересекаются в точке P, BP=6, CP=8, DP=12. Найдите AP.


14


Слайд 152 Вариант 1
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB

Вариант 1Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются

и CD пересекаются в точке K, BK=18, DK=9, BC=16.

Найдите AD.

Вариант 2

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K, BK=6, DK=10, BC=12. Найдите AD.

15


Слайд 153 Вариант 1
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD

Вариант 1Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 80°, угол

равен 80°, угол CAD равен 34°. Найдите угол ABC.

Ответ дайте в градусах.

Вариант 2

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 82°, угол CAD равен 28°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

16


Слайд 154 Вариант 1
В угол C величиной 79° вписана окружность,

Вариант 1В угол C величиной 79° вписана окружность, которая касается сторон

которая касается сторон угла в точках A и B,

точка O — центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

Вариант 2

В угол C величиной 107° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка O — центр окружности. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.

17


Слайд 155 Вариант 1
На окружности по разные стороны от диаметра

Вариант 1На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки

AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=32°.

Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Вариант 2

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=34°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

18


Слайд 156 Вариант 1
Точка O — центр окружности, на которой

Вариант 1Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A,

лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=54°

и ∠OAB=41°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Вариант 2

Точка O — центр окружности, на которой лежат точки A, B и C. Известно, что ∠ABC=62° и ∠OAB=53°. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

19


Слайд 157 Вариант 1
Касательные в точках A и B к

Вариант 1Касательные в точках A и B к окружности с центром

окружности с центром в точке O пересекаются под углом

38°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Вариант 2

Касательные в точках A и B к окружности с центром в точке O пересекаются под углом 56°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

20


Слайд 158 Вариант 1
Окружность с центром в точке O описана

Вариант 1Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника

около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=123°.

Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

Вариант 2

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=79°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

21


Слайд 159 Вариант 1
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол

Вариант 1 Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 134°,

ABC равен 134°, угол CAD равен 81°. Найдите угол

ABD. Ответ дайте в градусах.

Вариант 2

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 38°, угол CAD равен 33°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

22


Слайд 160 Вариант 1
Треугольник ABC вписан в окружность с центром

Вариант 1Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O.

в точке O. Точки O и C лежат в

одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 113°. Ответ дайте в градусах.

Вариант 2

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 67°. Ответ дайте в градусах.

23


Слайд 161 Вариант 1
В окружности с центром в точке O

Вариант 1В окружности с центром в точке O отрезки AC и

отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен

148°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Вариант 2

В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 88°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

24


Слайд 162 Вариант 1
Отрезки AC и BD — диаметры окружности

Вариант 1Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в

с центром в точке O. Угол ACB равен 54°.

Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Вариант 2

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 16°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

25


Слайд 163 Вариант 1
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит

Вариант 1Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB.

на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC

равен 9°. Ответ дайте в градусах.

Вариант 2

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 44°. Ответ дайте в градусах.

26


Слайд 164 Вариант 1
На окружности с центром в точке O

Вариант 1На окружности с центром в точке O отмечены точки A

отмечены точки A и B так, что ∠AOB=140°. Длина

меньшей дуги AB равна 98. Найдите длину большей дуги AB.

Вариант 2

На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=122°. Длина меньшей дуги AB равна 61. Найдите длину большей дуги AB.

27


Слайд 165 Вариант 1
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит

Вариант 1Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB.

на стороне AB. Радиус окружности равен 20. Найдите BC,

если AC=32.

Вариант 2

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 13. Найдите AC, если BC=24.

28


Слайд 166 Вариант 1
В треугольнике ABC известно, что AC=12, BC=5,

Вариант 1В треугольнике ABC известно, что AC=12, BC=5, угол C равен

угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого

треугольника окружности.

Вариант 2

В треугольнике ABC известно, что AC=20, BC=21, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

29


Слайд 167 Вариант 1
Колесо имеет 25 спиц. Углы между соседними

Вариант 1Колесо имеет 25 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите

спицами равны. Найдите угол, который образуют две соседние спицы.

Ответ дайте в градусах.

Вариант 2

Колесо имеет 40 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите угол, который образуют две соседние спицы. Ответ дайте в градусах.

30


Слайд 168 Вариант 1
На рисунке изображено колесо с пятью спицами.

Вариант 1На рисунке изображено колесо с пятью спицами. Сколько спиц в

Сколько спиц в колесе, в котором угол между любыми

соседними спицами равен 20°?




Вариант 2

На рисунке изображено колесо с пятью спицами. Сколько спиц в колесе, в котором угол между любыми соседними спицами равен 60°?

31


Слайд 169 Вариант 1
Найдите угол, который образуют минутная и часовая

Вариант 1Найдите угол, который образуют минутная и часовая стрелки часов в

стрелки часов в 11:00. Ответ дайте в градусах.
Вариант 2
Найдите

угол, который образуют минутная и часовая стрелки часов в 8:00. Ответ дайте в градусах.

32


Слайд 170 Вариант 1
Найдите угол, который минутная стрелка описывает за

Вариант 1Найдите угол, который минутная стрелка описывает за 8 минут. Ответ

8 минут. Ответ дайте в градусах.
Вариант 2
Найдите угол, который

минутная стрелка описывает за 13 минут. Ответ дайте в градусах.

33


Слайд 171 Часть 2

Часть 2

Слайд 172 Вариант 1
Отрезки AB и CD являются хордами окружности.

Вариант 1Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды

Найдите длину хорды CD, если AB=12, а расстояния от

центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 8 и 6.

Вариант 2

Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите длину хорды CD, если AB=18, а расстояния от центра окружности до хорд AB и CD равны соответственно 12 и 9.

1


Слайд 173 Вариант 1
Углы B и C треугольника ABC равны

Вариант 1Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 61° и

соответственно 61° и 89°. Найдите BC, если радиус окружности,

описанной около треугольника ABC, равен 10.

Вариант 2

Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 63° и 87°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 11.

2


Слайд 174 Вариант 1
Точка H является основанием высоты BH, проведённой

Вариант 1Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого

из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность

с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH=12.

Вариант 2

Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH=11.

3


Слайд 175 Вариант 1
Окружность с центром на стороне AC треугольника

Вариант 1Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через

ABC проходит через вершину C и касается прямой AB

в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB=2, AC=8.

Вариант 2

Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB=1, AC=5.

4


Слайд 176 Вариант 1
Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника

Вариант 1Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках

ABC в точках K и P соответственно и проходит

через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK=6, а сторона AC в 1,5 раза больше стороны BC.

Вариант 2

Окружность пересекает стороны AB и AC треугольника ABC в точках K и P соответственно и проходит через вершины B и C. Найдите длину отрезка KP, если AK=14, а сторона AC в 2 раза больше стороны BC.

5


Слайд 177 Вариант 1
На стороне BC остроугольного треугольника ABC как

Вариант 1На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена

на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке

M, AD=90, MD=69, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.

Вариант 2

На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M, AD=15, MD=12, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.

6


Слайд 178 Вариант 1
Окружности радиусов 42 и 84 касаются внешним

Вариант 1Окружности радиусов 42 и 84 касаются внешним образом. Точки A

образом. Точки A и B лежат на первой окружности,

точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.

Вариант 2

Окружности радиусов 4 и 60 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.

7


Слайд 179 Вариант 1
Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=39 и CD=12

Вариант 1Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=39 и CD=12 вписан в окружность.

вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в

точке K, причём ∠AKB=60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

Вариант 2

Четырёхугольник ABCD со сторонами AB=43 и CD=4 вписан в окружность. Диагонали AC и BD пересекаются в точке K, причём ∠AKB=60°. Найдите радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника.

8


  • Имя файла: ves-kurs-geometrii-8-klass-v-oge.pptx
  • Количество просмотров: 234
  • Количество скачиваний: 0