Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Метод математической индукции

Содержание

ИндукцияInductio (лат) - наведениеВид умозаключений, при котором на основании анализа частных суждений о принадлежности признака некоторым отдельным элементам множества делается вывод о принадлежности этого признака всему множеству
Метод математической индукцииЭлементы математической логикиТеория множеств ИндукцияInductio (лат) - наведениеВид умозаключений, при котором на основании анализа частных суждений Аксиомы Пеано1. Для каждого натурального числа а существует одно и только одно Аксиомы Пеано3. Ни одно натуральное число не следует за двумя различными натуральными Метод математической индукции1.База индукцииУтверждение проверяется для некоторого начального элемента, например n=1Даёт возможность Метод математической индукции2. Гипотеза индукцииФормулируется гипотеза о том, что утверждение справедливо для Метод математической индукции3. Шаг индукцииДоказывается, что если из справедливости утверждения для произвольного ПримерДоказать, что nN справедливо равенство 1. База индукцииПроверим равенство при n=1Следовательно, формула верна 2. Гипотеза индукцииДопустим, что равенство верно при некотором n=kN 3. Шаг индукцииДокажем, что если гипотеза верна, то равенство верно при 3. Шаг индукцииГипотеза 3. Шаг индукции 3. Шаг индукцииПолучили верное равенство.Формула справедлива для n=k+1 при условии её выполнимости ПримерДоказать, что nN 62n-1 кратно 35 1. База индукцииПроверим справедливость утверждения при n=1 62 - 1 = 36 2. Гипотеза индукцииПусть при n=k утверждение справедливо 62k – 1 делится без остатка на 35 3. Шаг индукцииДокажем справедливость утверждения при n=k+1 62(k+1) – 1 делится без 3. Шаг индукции36×62k – 1 = = 36×62k – 1 +36 – 3. Шаг индукции 36 (62k – 1) + 35 ГипотезаДелится на 35Делится на 35Делится на 35
Слайды презентации

Слайд 2 Индукция
Inductio (лат) - наведение

Вид умозаключений, при котором на

ИндукцияInductio (лат) - наведениеВид умозаключений, при котором на основании анализа частных

основании анализа частных суждений о принадлежности признака некоторым отдельным

элементам множества делается вывод о принадлежности этого признака всему множеству

Слайд 3 Аксиомы Пеано
1. Для каждого натурального числа а существует

Аксиомы Пеано1. Для каждого натурального числа а существует одно и только

одно и только одно следующее за ним число а’

2.

Единица является натуральным числом, причём она не следует ни за каким натуральным числом

Слайд 4 Аксиомы Пеано
3. Ни одно натуральное число не следует

Аксиомы Пеано3. Ни одно натуральное число не следует за двумя различными

за двумя различными натуральными числами.

4. Если множество А содержит

единицу и вместе с каждым числом а содержит следующее за ним число а’, то А содержит все натуральные числа.

Слайд 5 Метод математической индукции
1.База индукции
Утверждение проверяется для некоторого начального

Метод математической индукции1.База индукцииУтверждение проверяется для некоторого начального элемента, например n=1Даёт

элемента, например n=1

Даёт возможность определить нижнюю границу применения формулы

или действия неравенства.

Слайд 6 Метод математической индукции
2. Гипотеза индукции
Формулируется гипотеза о том,

Метод математической индукции2. Гипотеза индукцииФормулируется гипотеза о том, что утверждение справедливо

что утверждение справедливо для некоторого kN

Шаг к обобщению, который

формулируется в виде гипотезы. Это индуктивная фаза: от одного частного случая перешли к обобщению.

Слайд 7 Метод математической индукции
3. Шаг индукции
Доказывается, что
если из

Метод математической индукции3. Шаг индукцииДоказывается, что если из справедливости утверждения для

справедливости утверждения для произвольного n=kN следует, что

оно справедливо для n=k+1,
то данное утверждение справедливо и для любого натурального числа n

Фаза доказательства. Устанавливаем, насколько сильны индуктивные выводы.

Слайд 8 Пример
Доказать, что nN справедливо равенство

ПримерДоказать, что nN справедливо равенство

Слайд 9 1. База индукции
Проверим равенство при n=1





Следовательно, формула верна



1. База индукцииПроверим равенство при n=1Следовательно, формула верна

Слайд 10 2. Гипотеза индукции
Допустим, что равенство верно при некотором

2. Гипотеза индукцииДопустим, что равенство верно при некотором n=kN

n=kN








Слайд 11 3. Шаг индукции
Докажем, что если гипотеза верна, то

3. Шаг индукцииДокажем, что если гипотеза верна, то равенство верно при некотором n=k+1, то есть

равенство верно при некотором n=k+1, то есть








Слайд 12 3. Шаг индукции
Гипотеза

3. Шаг индукцииГипотеза

Слайд 13 3. Шаг индукции

3. Шаг индукции

Слайд 14 3. Шаг индукции
Получили верное равенство.

Формула справедлива для n=k+1

3. Шаг индукцииПолучили верное равенство.Формула справедлива для n=k+1 при условии её

при условии её выполнимости при n=k.

 она справедлива 

nN

Слайд 15 Пример
Доказать, что nN

62n-1

ПримерДоказать, что nN 62n-1 кратно 35

кратно 35




Слайд 16 1. База индукции
Проверим справедливость утверждения при n=1

62

1. База индукцииПроверим справедливость утверждения при n=1 62 - 1 =

- 1 = 36 -1 = 35

35 делится без

остатка на 35
Следовательно, утверждение верно.




Слайд 17 2. Гипотеза индукции
Пусть при n=k утверждение справедливо

62k

2. Гипотеза индукцииПусть при n=k утверждение справедливо 62k – 1 делится без остатка на 35

– 1 делится без остатка на 35





Слайд 18 3. Шаг индукции
Докажем справедливость утверждения при n=k+1

62(k+1)

3. Шаг индукцииДокажем справедливость утверждения при n=k+1 62(k+1) – 1 делится

– 1 делится без остатка на 35

62(k+1) – 1

= 62k+2 – 1=
= 62k×62 – 1 =36×62k – 1




Слайд 19 3. Шаг индукции
36×62k – 1 =
= 36×62k

3. Шаг индукции36×62k – 1 = = 36×62k – 1 +36

– 1 +36 – 36 =
= 36×62k – 36

+ 35 =
= 36 (62k – 1) + 35




  • Имя файла: metod-matematicheskoy-induktsii.pptx
  • Количество просмотров: 96
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Как питаться правильно?
Следующая - Урбанизация: процессы и тенденция

Похожие презентации

igra gde logika 1 chast igra gde logika 1 chast 207
Создающая красоту Создающая красоту 121
Группы - классификация и структура Группы - классификация и структура 110
Презентация Шишкин И.И.. презентация Презентация Шишкин И.И.. презентация 157
РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ СПОРТА МОЛОЁЖИ и ТУРИЗМА . РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ СПОРТА МОЛОЁЖИ и ТУРИЗМА . 112
Методы оценки материальных расходов Методы оценки материальных расходов 97
Презентация по истории костюма на тему Театральный костюм Презентация по истории костюма на тему Театральный костюм 149
ТОГБОУ СПО “Колледж торговли, общественного питания и сервиса“ ТОГБОУ СПО “Колледж торговли, общественного питания и сервиса“ 78
Конспект итогового занятия (развлечение) : Мой русский, мой родной язык. материал (подготовительная группа) Конспект итогового занятия (развлечение) : Мой русский, мой родной язык. материал (подготовительная группа) 86
Соляные породы (эвапориты) Соляные породы (эвапориты) 211
Презентация по черчению Правила оформления чертежей. Линии чертежа Презентация по черчению Правила оформления чертежей. Линии чертежа 141
презентация мир деятельности презентация к уроку (1 класс) презентация мир деятельности презентация к уроку (1 класс) 168
Современные образовательные технологии в работе музыкального руководителя ДОУ презентация Современные образовательные технологии в работе музыкального руководителя ДОУ презентация 58
Презентация Метологические аспекты реализации проекной деятельности в школе Презентация Метологические аспекты реализации проекной деятельности в школе 106
Родительское собрание презентация урока для интерактивной доски (3 класс) Родительское собрание презентация урока для интерактивной доски (3 класс) 103
Всероссийский профессиональный конкурс Воспитатель года Канского района-2018 материал по теме Всероссийский профессиональный конкурс Воспитатель года Канского района-2018 материал по теме 86
Презентация по чеченскому языку Ц1ердешнийн суффиксаш Презентация по чеченскому языку Ц1ердешнийн суффиксаш 211
Культурно - гигиенические навыки детей первой младшей группы презентация к уроку (младшая группа) Культурно - гигиенические навыки детей первой младшей группы презентация к уроку (младшая группа) 118
Проблемы взаимодействия с семьями воспитанников презентация к уроку ( группа) Проблемы взаимодействия с семьями воспитанников презентация к уроку ( группа) 98
Проект Наша любимая площадка проект Проект Наша любимая площадка проект 38
Использование театрализованной деятельности в развитии речи детей 4-5 лет методическая разработка (средняя группа) Использование театрализованной деятельности в развитии речи детей 4-5 лет методическая разработка (средняя группа) 119
Ягуар презентация к уроку (2 класс) Ягуар презентация к уроку (2 класс) 159
Кадровая политика компании Кадровая политика компании 90
КЕЙС-ТЕХНОЛОГИИ КЕЙС-ТЕХНОЛОГИИ 101
ПРОБЛЕМЫ И ЗАДАЧИ В ОБЛАСТИ ЗАКОНОДАТЕЛЬНОЙ МЕТРОЛОГИИ НА СОВРЕМЕННОМ ЭТАПЕ ПРОБЛЕМЫ И ЗАДАЧИ В ОБЛАСТИ ЗАКОНОДАТЕЛЬНОЙ МЕТРОЛОГИИ НА СОВРЕМЕННОМ ЭТАПЕ 102
Ударение в именах существительных Ударение в именах существительных 105
Работа с детьми раннего возраста в период адаптации презентация к уроку по теме Работа с детьми раннего возраста в период адаптации презентация к уроку по теме 110
Исследовательски – творческий проектГородок на Волге презентация по теме Исследовательски – творческий проектГородок на Волге презентация по теме 97
Информационный процесс обмена данными Информационный процесс обмена данными 102
Гидравлические средства автоматизации Гидравлические средства автоматизации 97