Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Метод математической индукции

Содержание

ИндукцияInductio (лат) - наведениеВид умозаключений, при котором на основании анализа частных суждений о принадлежности признака некоторым отдельным элементам множества делается вывод о принадлежности этого признака всему множеству
Метод математической индукцииЭлементы математической логикиТеория множеств ИндукцияInductio (лат) - наведениеВид умозаключений, при котором на основании анализа частных суждений Аксиомы Пеано1. Для каждого натурального числа а существует одно и только одно Аксиомы Пеано3. Ни одно натуральное число не следует за двумя различными натуральными Метод математической индукции1.База индукцииУтверждение проверяется для некоторого начального элемента, например n=1Даёт возможность Метод математической индукции2. Гипотеза индукцииФормулируется гипотеза о том, что утверждение справедливо для Метод математической индукции3. Шаг индукцииДоказывается, что если из справедливости утверждения для произвольного ПримерДоказать, что nN справедливо равенство 1. База индукцииПроверим равенство при n=1Следовательно, формула верна 2. Гипотеза индукцииДопустим, что равенство верно при некотором n=kN 3. Шаг индукцииДокажем, что если гипотеза верна, то равенство верно при 3. Шаг индукцииГипотеза 3. Шаг индукции 3. Шаг индукцииПолучили верное равенство.Формула справедлива для n=k+1 при условии её выполнимости ПримерДоказать, что nN 62n-1 кратно 35 1. База индукцииПроверим справедливость утверждения при n=1 62 - 1 = 36 2. Гипотеза индукцииПусть при n=k утверждение справедливо 62k – 1 делится без остатка на 35 3. Шаг индукцииДокажем справедливость утверждения при n=k+1 62(k+1) – 1 делится без 3. Шаг индукции36×62k – 1 = = 36×62k – 1 +36 – 3. Шаг индукции 36 (62k – 1) + 35 ГипотезаДелится на 35Делится на 35Делится на 35
Слайды презентации

Слайд 2 Индукция
Inductio (лат) - наведение

Вид умозаключений, при котором на

ИндукцияInductio (лат) - наведениеВид умозаключений, при котором на основании анализа частных

основании анализа частных суждений о принадлежности признака некоторым отдельным

элементам множества делается вывод о принадлежности этого признака всему множеству

Слайд 3 Аксиомы Пеано
1. Для каждого натурального числа а существует

Аксиомы Пеано1. Для каждого натурального числа а существует одно и только

одно и только одно следующее за ним число а’

2.

Единица является натуральным числом, причём она не следует ни за каким натуральным числом

Слайд 4 Аксиомы Пеано
3. Ни одно натуральное число не следует

Аксиомы Пеано3. Ни одно натуральное число не следует за двумя различными

за двумя различными натуральными числами.

4. Если множество А содержит

единицу и вместе с каждым числом а содержит следующее за ним число а’, то А содержит все натуральные числа.

Слайд 5 Метод математической индукции
1.База индукции
Утверждение проверяется для некоторого начального

Метод математической индукции1.База индукцииУтверждение проверяется для некоторого начального элемента, например n=1Даёт

элемента, например n=1

Даёт возможность определить нижнюю границу применения формулы

или действия неравенства.

Слайд 6 Метод математической индукции
2. Гипотеза индукции
Формулируется гипотеза о том,

Метод математической индукции2. Гипотеза индукцииФормулируется гипотеза о том, что утверждение справедливо

что утверждение справедливо для некоторого kN

Шаг к обобщению, который

формулируется в виде гипотезы. Это индуктивная фаза: от одного частного случая перешли к обобщению.

Слайд 7 Метод математической индукции
3. Шаг индукции
Доказывается, что
если из

Метод математической индукции3. Шаг индукцииДоказывается, что если из справедливости утверждения для

справедливости утверждения для произвольного n=kN следует, что

оно справедливо для n=k+1,
то данное утверждение справедливо и для любого натурального числа n

Фаза доказательства. Устанавливаем, насколько сильны индуктивные выводы.

Слайд 8 Пример
Доказать, что nN справедливо равенство

ПримерДоказать, что nN справедливо равенство

Слайд 9 1. База индукции
Проверим равенство при n=1





Следовательно, формула верна



1. База индукцииПроверим равенство при n=1Следовательно, формула верна

Слайд 10 2. Гипотеза индукции
Допустим, что равенство верно при некотором

2. Гипотеза индукцииДопустим, что равенство верно при некотором n=kN

n=kN








Слайд 11 3. Шаг индукции
Докажем, что если гипотеза верна, то

3. Шаг индукцииДокажем, что если гипотеза верна, то равенство верно при некотором n=k+1, то есть

равенство верно при некотором n=k+1, то есть








Слайд 12 3. Шаг индукции
Гипотеза

3. Шаг индукцииГипотеза

Слайд 13 3. Шаг индукции

3. Шаг индукции

Слайд 14 3. Шаг индукции
Получили верное равенство.

Формула справедлива для n=k+1

3. Шаг индукцииПолучили верное равенство.Формула справедлива для n=k+1 при условии её

при условии её выполнимости при n=k.

 она справедлива 

nN

Слайд 15 Пример
Доказать, что nN

62n-1

ПримерДоказать, что nN 62n-1 кратно 35

кратно 35




Слайд 16 1. База индукции
Проверим справедливость утверждения при n=1

62

1. База индукцииПроверим справедливость утверждения при n=1 62 - 1 =

- 1 = 36 -1 = 35

35 делится без

остатка на 35
Следовательно, утверждение верно.




Слайд 17 2. Гипотеза индукции
Пусть при n=k утверждение справедливо

62k

2. Гипотеза индукцииПусть при n=k утверждение справедливо 62k – 1 делится без остатка на 35

– 1 делится без остатка на 35





Слайд 18 3. Шаг индукции
Докажем справедливость утверждения при n=k+1

62(k+1)

3. Шаг индукцииДокажем справедливость утверждения при n=k+1 62(k+1) – 1 делится

– 1 делится без остатка на 35

62(k+1) – 1

= 62k+2 – 1=
= 62k×62 – 1 =36×62k – 1




Слайд 19 3. Шаг индукции
36×62k – 1 =
= 36×62k

3. Шаг индукции36×62k – 1 = = 36×62k – 1 +36

– 1 +36 – 36 =
= 36×62k – 36

+ 35 =
= 36 (62k – 1) + 35




  • Имя файла: metod-matematicheskoy-induktsii.pptx
  • Количество просмотров: 104
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Как питаться правильно?
Следующая - Урбанизация: процессы и тенденция

Похожие презентации

Домашнее задание по теме: ЗИМА методическая разработка (старшая группа) Домашнее задание по теме: ЗИМА методическая разработка (старшая группа) 112
prezentatsiya kartoteki i eksperimentov prezentatsiya kartoteki i eksperimentov 106
СВЕТОТЕХНИКА СВЕТОТЕХНИКА 140
Презентация социального проекта Спеши творить добро Презентация социального проекта Спеши творить добро 65
УГОЛОК ПРИРОДЫ НА ТЕРРИТОРИИ ДОУ материал по теме УГОЛОК ПРИРОДЫ НА ТЕРРИТОРИИ ДОУ материал по теме 50
Презентация проекта Собака-друг человека презентация к уроку (старшая группа) Презентация проекта Собака-друг человека презентация к уроку (старшая группа) 117
Использование модели ткацкого станка в исследовательской деятельности Использование модели ткацкого станка в исследовательской деятельности 135
Диагностика и лечение укушенных ран Диагностика и лечение укушенных ран 109
prezentatsiya microsoft powerpoint prezentatsiya microsoft powerpoint 105
Организация исследовательской деятельности учащихся начальной школы как средства реализации познавательной активности младших школьников статья по теме Организация исследовательской деятельности учащихся начальной школы как средства реализации познавательной активности младших школьников статья по теме 116
Наша летняя прогулка Наша летняя прогулка 153
Конспект внеклассного занятия 2 класс тема 12 апреля - День Космонавтики + презентация план-конспект Конспект внеклассного занятия 2 класс тема 12 апреля - День Космонавтики + презентация план-конспект 46
Университет ИТМОСовременная микроэлектроника Университет ИТМОСовременная микроэлектроника 116
monchik 018 monchik 018 139
УМК Перспектива УМК Перспектива 94
Цикл воспроизведения Цикл воспроизведения 95
Как оформить читательский дневник презентация к уроку (2 класс) Как оформить читательский дневник презентация к уроку (2 класс) 73
Инновационные технологии статья Инновационные технологии статья 133
Зима махнула рукавом... проект (старшая группа) по теме Зима махнула рукавом... проект (старшая группа) по теме 119
Баночка Чувств Баночка Чувств 186
Презентация презентация к уроку (1 класс) Презентация презентация к уроку (1 класс) 97
Репликация ДНК Репликация ДНК 148
Использование активных и интерактивных методик в преподавании курса ОРКСЭ материал по теме Использование активных и интерактивных методик в преподавании курса ОРКСЭ материал по теме 118
Презентация в старшей группе В гостях у картин. Портрет. презентация к уроку (подготовительная группа) Презентация в старшей группе В гостях у картин. Портрет. презентация к уроку (подготовительная группа) 49
Использование системы альтернативной коммуникации с помощью карточек (PECS) в работе с детьми с ОВЗ презентация к уроку по теме Использование системы альтернативной коммуникации с помощью карточек (PECS) в работе с детьми с ОВЗ презентация к уроку по теме 111
Исследовательская работа Из истории школьной доски ученика 4 В класса Иванова Андрея. проект (4 класс) Исследовательская работа Из истории школьной доски ученика 4 В класса Иванова Андрея. проект (4 класс) 59
Автоматизация водогрейных котлов Автоматизация водогрейных котлов 129
Предметно – пространственная развивающая среда в группе в соответствии ФГОС презентация Предметно – пространственная развивающая среда в группе в соответствии ФГОС презентация 110
tehnologiya raznourovnevogo obucheniya tehnologiya raznourovnevogo obucheniya 102
Презентация для проведения классного часа 250 лет Госудпрственному эрмитажу Презентация для проведения классного часа 250 лет Госудпрственному эрмитажу 110