Презентация на тему Непрерывная случайная величина. Числовые характеристики. Законы распределения.

в результате опыта одно из множества значений, причём появление

того или иного значения этой величины до её измерения нельзя точно предсказать.

может принимать любые значения из некоторого конечного или бесконечного

промежутка.
Очевидно, что число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.
Для задания случайной величины недостаточно просто указать ее значение, необходимо также указать вероятность этого значения.

распределения вероятностей - аналог закона распределения дискретной случайной величины.
Плотность вероятностей

графически представляет собой непрерывную гладкую линию (или кусочно-гладкую, если на разных отрезках задаётся разными функциями).
Для непрерывных случайных величин можно найти только вероятность попадания в какой-либо интервал. Считается, что для каждого отдельного (одиночного) значения непрерывной случайной величины вероятность равна нулю. И графически вероятность попадания в интервал выражается площадью фигуры, ограниченной сверху графиком плотности вероятности, снизу осью ОХ, с боков - рассматриваемым интервалом.

плотности вероятности: несобственный интеграл от плотности вероятности в пределах от

-∞ до +∞ равен единице (геометрически это выражается тем, что площадь фигуры, ограниченной сверху графиком плотности вероятности, снизу - осью OX, равна 1).

математическое ожидание определяется в виде интеграла

при условии, что

этот интеграл существует (если интеграл расходится, то говорят, что математическое ожидание не существует).

определению


или обозначим

 
Значит, параметр, определяющий закон распределения пуассоновской случайной

величины равен среднему значению этой величины.

о разбросе случайных величин относительно их среднего значения.

случайной величины от ее математического ожидания.

Свойство 1. Дисперсия постоянной

равна нулю.
По определению:

Свойство 2. Постоянную можно выносить за знак дисперсии с возведением в квадрат.

из дисперсии.


Среднеквадратичное отклонение имеет ту же размерность, что и

сама случайная величина.

все ее возможные значения находятся на этом интервале и

плотность распределения вероятностей постоянна:



Для случайной величины Х , равномерно распределенной в интервале (a, b) (рис. 4), вероятность попадания в любой интервал (x1, x2), лежащий внутри интервала (a, b), равна:          

если плотность распределения ее вероятностей выражается формулой:

распределения ее вероятностей определяется зависимостью:




где   

,
При    нормальное распределение называется стандартным.