Презентация на тему ПОСТРОЕНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ

линии (совокупности линий),
одновременно принадлежащей каждой из них.
Линию

пересечения строят по отдельным точкам  опорным и промежуточным.
В первую очередь определяют опорные точки: на ребрах многогранников, экстремальные и очерковые.

от их вида и взаимного положения:
При пересечении многогранников

 замкнутая ломаная.
При пересечении кривых поверхностей  замкнутая кривая.
При пересечении многогранника с кривой поверхностью линия пересечения представляет совокупность плоских кривых.

Врезка

 проницание, когда все образующие или ребра одной поверхности

пересекаются с другой поверхностью, или частичным – врезка.
При проницании линия пересечения распадается на две замкнутые самостоятельные кривые или ломаные.

Проницание

конуса
Проницание цилиндра
Две
плоских кривых

применяют принцип принадлежности или используют вспомогательные поверхности: плоскости или сферы.
принадлежность
вспомогательные

сферы

вспомогательные плоскости

вид и расположение заданных поверхностей относительно друг друга (врезка

или проницание) и плоскостей проекций (задана ли проецирующая поверхность);
определяем характер линии пересечения: замкнутая ломаная, совокупность плоских кривых, замкнутая кривая;
определяем опорные точки (на ребрах многогранников, экстремальные и очерковые);
определяем промежуточные точки (если строим кривую линию);
соединяем найденные точки (ломаной, или кривой), обводим чертеж с учетом видимости проекций линии пересечения и очерков поверхностей.

замкнутая пространственная ломаная линия (случай врезки), или две замкнутые

ломаные (случай проницания).
Вершины ломаной  точки пересечения ребер первого многогранника с гранями второго и ребер второго многогранника с гранями первого, а звенья ломаной  линии пересечения граней многогранников.
Решение задачи заключается в нахождении вершин или сторон ломаной. В первом случае задача сводится к многократному построению точки пересечения прямой (ребра) с плоскостью, во втором  к многократному построению линии пересечения двух плоскостей.
После определения вершин ломаной (опорных точек) соединяем отрезками прямых те пары вершин, которые принадлежат одной и той же грани первого многогранника и одновременно одной и той же грани второго с учетом видимости.

проекций
Призма занимает общее положение

Обозначить проекции опорных точек. Определить видимость проекций линии пересечения

и очерков геометрических фигур.

1. Заданы многогранники.
Все ребра пирамиды пересекают грани призмы.
Имеем случай проницания.
Призма занимает
проецирующее положение на П1.

ломаные линии: плоскую 1-2-3-1
и пространственную 4-6'-7-6-5-4.
Горизонтальная проекция

линии пересечения совпадает с проекцией призмы в пределах очерка пирамиды.

5, 7 пересечения ребер пирамиды с гранями призмы определены

по линиям связи из условия принадлежности рёбрам пирамиды.

пересечения ребра призмы с гранями пирамиды определены при помощи

горизонтально проецирующей плоскости Г, пересекающей пирамиду по линиям а и а′, а призму – по ребру.

ломаной линии, которые принадлежат одной паре пересекающихся граней пирамиды

и призмы, соединяем отрезками прямых с учетом видимости.
Видимыми относительно той или иной плоскости проекций считаются те участки ломаной, которые являются линией пересечения двух видимых относительно этой плоскости проекций граней многогранников.
Участки 1-2 и 5-6-7-6′ ломаных на П2 невидимы, так как являются результатом пересечения невидимой на П2 грани пирамиды SАC с поверхностью призмы.

Порядок соединения звеньев ломаной линии:
4-6'-7-6-5-4

призмы. Обозначить проекции опорных точек. Определить видимость проекций линии

пересечения и очерков геометрических фигур.

грани призмы. Случай проницания.

К-L-M - точки пересечения ребер пирамиды с гранью FED

призмы.
3. Опорную точку К пересечения ребра АS пирамиды с гранью призмы определили с помощью вспомогательной плоскости ГАS, ГП2. Плоскость Г пересекла призму по линии а(1,2).
а ∩АS=К.

с гранью призмы определили с помощью вспомогательной плоскости ТВS,

ТП2. Плоскость Т пересекла призму по линии b(3,4).
b ∩ ВS=L.

с гранью призмы определили с помощью вспомогательной плоскости Σ

СS, Σ П2. Плоскость Σ пересекла призму по линии с(5,6).
с ∩ СS=М.

ломаной линии, которые принадлежат одной паре пересекающихся граней пирамиды

и призмы, соединяем отрезками прямых с учетом видимости.
Ломаная К-L-M на П1 видима, на П2 не видима, так как являются результатом пересечения невидимой на П2 грани призмы FDE с поверхностью пирамиды.
Ребра пирамиды на П1 следует довести до точек пересечения.

Обозначить проекции опорных точек. Определить видимость проекций линии пересечения

и очерков геометрических фигур.
1. Заданы многогранники.
Все ребра пирамиды пересекают грани призмы.
Имеем случай проницания. Призма занимает проецирующее положение на П2.

ломаные линии: плоскую 1-2-3 и пространственную 4-5-6-8-7-9-4.
Фронтальная проекция

линии пересечения совпадает с проекцией призмы в пределах очерка пирамиды.
Горизонтальная проекция точки 7 определяется пересечением ребра SB с передней гранью призмы.

6 пересечения ребер пирамиды с гранями призмы определены по

линиям связи из условия принадлежности ребрам пирамиды.

с гранью ASC пирамиды определена с помощью линии аIIAС,

принадлежащей пирамиде.

с передней гранью призмы определена с помощью линии bIIBС,

принадлежащей пирамиде.

ребер призмы с гранями пирамиды определены с помощью плоскости

ГП1, пересекающей пирамиду по линиям с и d, проходящих через точку 7 и точки пересечения Г с АВ и ВС основания пирамиды.

ломаной линии, которые принадлежат одной паре пересекающихся граней пирамиды

и призмы, соединяем отрезками прямых с учетом видимости.
Ломаная 1-2-3 на П1 видима Участки и 4-5-6 ломаной на П2 невидимы, так как являются результатом пересечения невидимой на П2 грани пирамиды АCS с поверхностью призмы. Ломаная 4-5-6-8-7-9-4 на П1 не видима, так как закрыта верхней гранью призмы.

опорных точек. Определить видимость проекций линии пересечения и очерков

геометрических фигур.
1. Заданы две призмы. Призмы не занимают проецирующее положение. Проекции линии пересечения на чертеже нет. Случай врезки.

линия: 1-2-3-4-5-6-8-7-1.

зелёной призмы определена с помощью плоскости Г П2, пересекающей

синюю призму по линии а, параллельной верхнему ребру синей призмы.

синей призмы с поверхностью зеленой призмы определены с помощью

плоскости Σ  П2, пересекающей зеленую призму по линиям b и b', параллельной верхнему ребру зеленой призмы.

пересечения передней грани синей призмы с рёбрами зеленой призмы

определены из условия принадлежности, так как передняя грань синей призмы является горизонтально проецирующей плоскостью.