Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Теорема Гаусса-Маркова

Уравнение множественной регрессииНаилучшая линейная процедура получения оценок параметров уравнения (1) и условия, при которых эта процедура дает несмещенные и эффективные оценки, сформулирована в теореме Гаусса-Маркова.(1)
Теорема Гаусса-МарковаЭконометрика Уравнение множественной регрессииНаилучшая линейная процедура получения оценок параметров уравнения (1) и условия, Постановка задачиИмеем случайную выборку наблюдений за поведением экономического объекта объемом nВыборка наблюдений Сформируем вектора и матрицу коэффициентов на основе системы (2)Y – вектор выборочных Теорема Гаусса-МарковаЕсли матрица Х неколлинеарна и вектор случайных возмущений удовлетворяет следующим требованиям:Математическое Тогда наилучшей линейной процедурой оценки параметров модели (1) является: ДоказательствоВоспользуемся методом наименьших квадратов Для получения необходимого условия экстремума дифференцируем (6) по вектору параметров Докажем несмещенность оценок (3)Вычислим ковариационную матрицу оценок (3)Несмещенность оценки (3) доказанаВ результате получено выражение (4) Выводы1. Теорема Гаусса-Маркова формулирует наилучшую линейную процедуру расчета оценок параметров линейной модели
Слайды презентации

Слайд 2 Уравнение множественной регрессии
Наилучшая линейная процедура получения оценок параметров

Уравнение множественной регрессииНаилучшая линейная процедура получения оценок параметров уравнения (1) и

уравнения (1) и условия, при которых эта процедура дает

несмещенные и эффективные оценки, сформулирована в теореме Гаусса-Маркова.

(1)


Слайд 3 Постановка задачи
Имеем случайную выборку наблюдений за поведением экономического

Постановка задачиИмеем случайную выборку наблюдений за поведением экономического объекта объемом nВыборка

объекта объемом n

Выборка наблюдений за переменными модели (1)
Первый индекс

– номер регрессора
Второй индекс – номер наблюдения






(2)
(2) - Система уравнений наблюдений, связывающая наблюдения в выборке

Слайд 4 Сформируем вектора и матрицу коэффициентов на основе системы

Сформируем вектора и матрицу коэффициентов на основе системы (2)Y – вектор

(2)

Y – вектор выборочных значений эндогенной переменной
U – вектор

выборочных значений случайного возмущения
A - вектор неизвестных параметров модели
х – вектор регрессоров
X – матрица коэффициентов при неизвестных параметрах

Слайд 5 Теорема Гаусса-Маркова
Если матрица Х неколлинеарна и вектор случайных

Теорема Гаусса-МарковаЕсли матрица Х неколлинеарна и вектор случайных возмущений удовлетворяет следующим

возмущений удовлетворяет следующим требованиям:

Математическое ожидание всех случайных возмущений равно

нулю

Дисперсия случайных возмущений постоянна во всех наблюдениях
(условие ГОМОСКЕДАСТИЧНОСТИ)

Случайные возмущения в разных наблюдениях не зависимы

Случайные возмущения и регрессоры не зависимы


Слайд 6 Тогда наилучшей линейной процедурой оценки параметров модели (1)

Тогда наилучшей линейной процедурой оценки параметров модели (1) является:

является:

(3)

Которая удовлетворяет методу наименьших квадратов
При этом:



Слайд 7 Доказательство
Воспользуемся методом наименьших квадратов

ДоказательствоВоспользуемся методом наименьших квадратов


(4)
Где

(5)
Подставив (5) в (4) получим



(6)



Слайд 8 Для получения необходимого условия экстремума дифференцируем (6) по

Для получения необходимого условия экстремума дифференцируем (6) по вектору параметров

вектору параметров






(7)



Откуда система нормальных уравнений для определения искомых параметров получает вид

Решение системы (7) в матричном виде есть

Выражение (3) доказано


Слайд 9 Докажем несмещенность оценок (3)







Вычислим ковариационную матрицу оценок (3)

Несмещенность

Докажем несмещенность оценок (3)Вычислим ковариационную матрицу оценок (3)Несмещенность оценки (3) доказанаВ результате получено выражение (4)

оценки (3) доказана
В результате получено выражение (4)


  • Имя файла: teorema-gaussa-markova.pptx
  • Количество просмотров: 109
  • Количество скачиваний: 0