Презентация на тему Вольтерровская модель взаимодействия двух видов с “логистической поправкой”на конкуренцию

существуют изолированно на ограниченной территории. Среда стационарна и обеспечивает

в неограниченном количестве всем необходимым для жизни жертвы. Другой вид – хищник также находится в стационарных условиях, но питается лишь особями первого вида
В отсутствие хищника жертва развивается по мальтусовскому закону роста. Коэффициент прироста жертвы в отсутствие хищника равен 1
Хищник питается только жертвой. В отсутствие жертвы он развивается по экспоненциальному закону гибели, при этом коэффициент смертности хищника равен 2
Поедание жертвы хищником пропорционально численности жертвы и равно 0,01
Прирост биомассы хищников пропорционален количеству съеденной биомассы жертв и равен 0,2
Убывание численности карасей и карпов вследствие внутривидовой конкурентной борьбы равны 0,01 и 0,02 соответственно
Требуется отследить динамику изменения численности популяции карпов и карасей при совместном существовании с учетом внутривидовой конкурентной борьбы за 15 лет, при условии, что начальная численность карасей составляет 200 особей, а карпов - 100 особей.

времени;
t0 — начальный момент времени;
h — шаг интегрирования;
dx/dt

— скорость прироста популяции жертв;
dy/dt— скорость прироста популяции хищников;
x — численность популяции жертвы;
y — численность популяции хищника;
x(t0) — численность популяции жертв в начальный момент времени t0;
y(t0) — численность популяции хищников в начальный момент времени t0;
a — коэффициент естественного прироста жертвы;
b — коэффициент истребления жертвы хищником;
c — коэффициент естественной смертности хищника;
d — коэффициент усвоения биомассы жертв хищником;
α — коэффициент внутривидовой конкуренции жертв;
β — коэффициент внутривидовой конкуренции хищников

конкуренцию
Модель Вольтерра:



Решение системы
Принимая во внимание x=x(t0) и y=y(t0) получим

систему, состоящую из двух уравнений:

B7 записываем выражение
B6+$I$2*B6*($B$2-$C$2*C6-$G$2*B6)

В ячейку C7
C6+$I$2*C6*($F$2*B7-$E$2-$H$2*C6)