Презентация на тему Задачи оптимизации

и практическим применением методов наиболее эффективного управления различными организационными

системами.
Цель исследования операций — количественное обоснование принимаемых решений по организации управления.
При решении задачи управления применение методов исследования операций предполагает:
построение экономических и математических моделей для задач принятия решения в сложных ситуациях или в условиях неопределенности;
изучение взаимосвязей, определяющих впоследствии принятие решений, и установление критериев эффективности, позволяющих оценивать преимущество того или иного варианта действия.

качества выпускаемых изделий на заводе организуется система выборочного контроля.

Требуется выбрать такие формы его организации — например, назначить размеры контрольных партий, указать последовательность контрольных операций, определить правила отбраковки, — чтобы обеспечить необходимое качество при минимальных расходах.
Задача 2. Для реализации определенной партии сезонных товаров создается сеть временных торговых точек. Требуется выбрать параметры сети — число точек, их размещение, количество персонала — так, чтобы обеспечить максимальную экономическую эффективность распродажи.
Задача 3. Металлургический комбинат имеет 4 доменных печи. Производимый ими чугун транспортируется в 4 сталеплавильных цеха. Известны значения расходных коэффициентов чугуна, показывающих, сколько тонн чугуна из каждой доменной печи расходуется на производство одной тоны стали в каждом сталеплавильном цехе. Определить сколько нужно производить стали в каждом цехе и из чугуна какой доменной печи, так, чтобы прибыль от производства была максимальной.

достижение цели.
Результат операции зависит от способа её проведения и

организации, т.е. выбора определенных параметров.
Всякий определенный выбор параметров называется решением.
Оптимальным решением считают те, которые по тем или иным соображениям лучше других.

операции с помощью математического аппарата (различного рода функций, уравнений,

систем уравнений и неравенств и т.п.)
Эффективность операции - степень ее приспособленность к выполнению задачи - количественно выражается в виде критерия эффективности - целевой функции.
Z = f(x1,x2,…,α1,α2,…)
αj – постоянные факторы (условия проведения операции)
xi – зависимые факторы (элементы решения)

быть классифицированы в зависимости от природы и свойств операции,

характера решаемых задач, особенностей применяемых математических методов.
Классы задач:
Оптимизационные задачи
Задачи сетевого планирования и управления
Задачи массового обслуживания
Задачи управления запасами
Задачи распределения ресурсов
Задачи ремонта и замены оборудования
Задачи составления расписания (календарного планирования)
Задачи планировки и размещения
Задачи выбора маршрута, или сетевые задачи
Задачи принятия оптимальных решений в конфликтных ситуациях (игровые модели)
Многокритериальные задачи исследования операции и т.д.

которые удовлетворяют системе неравенств (уравнений)
φi (x1,x2,…,xn)

≤ bi , i=1,…,m
и обращающие в максимум (или минимум) целевую функцию
Z = f(x1,x2,…,xn) →max (min)
Решением является точка n-мерного пространства

программирования
линейного
целочисленного линейного
нелинейного
выпуклого
динамического
геометрического
параметрического
стохастического
эвристического
программирования

Бусленко, Е.С. Вентцель, Н.Н. Воробьев, Н.Н. Моисеев, Д.Б.

Юдин и многие другие
зарубежные ученые: Р. Акоф, Р. Беллман, Г. Данциг, Г. Кун, Дж. Нейман, Т. Саати, Р. Черчмен, А. Кофман и др.

Леонид Витальевич Канторович
(6 (19) января 1912, Санкт-Петербург — 7 апреля 1986, Москва) — советский математик и экономист, лауреат Нобелевской премии по экономике 1975 года (с Т. Купманс (1910-1985, родился в Нидерландах, работал в основном в США) «за вклад в теорию оптимального распределения ресурсов». Пионер и один из создателей линейного программирования.

и численные методы решения задач нахождения экстремума (максимума или

минимума) линейной функции многих переменных при наличии линейных ограничений, т.е. линейных равенств или неравенств, связывающих эти переменные.
Общая постановка задачи линейного программирования
Найти значения переменных x1, x2,…,xn, максимизирующие линейную форму

при условиях:

c1 Х1 + с2 Х2 +…+сn Xn→ max ,

Ограничения:

a11 Х1 + a12 Х2 +…+a1n Xn ≤ b1 ,
a21 Х1 + a22 Х2 +…+a2n Xn ≤ b2 ,
….
ak 1 Х1 + ak 2 Х2 +…+ak n Xn ≤ bk , k ≤m
ak+1 1 Х1 + ak+1 2 Х2 +…+ak+1 n Xn = bk+1 ,
…..
am 1 Х1 + am 2 Х2 +…+am n Xn = bm ,

Условие неотрицательности: Х1 ≥ 0 , Х2 ≥ 0,…, Хh ≥ 0 , h ≤ n .

Искомые переменные: Х1, Х2,…, Хn

ресурсов
Задача 1
Цех может производить стулья и столы. На производство

стула идет 5 единиц материала, на производство стола - 20 единиц (футов красного дерева). Стул требует 10 человеко-часов, стол - 15. Имеется 400 единиц материала и 450 человеко-часов. Прибыль при производстве стула - 45 долларов США, при производстве стола - 80 долларов США. Сколько надо сделать стульев и столов, чтобы получить максимальную прибыль?
Математическая модель задачи имеет вид:
Обозначим: Х1 - число изготовленных стульев, Х2 - число сделанных столов.
Целевая функция: 45 Х1 + 80 Х2  → max ,
Ограничения: 5 Х1 + 20 Х2 ≤ 400 ,
10 Х1 + 15 Х2 ≤ 450 ,
Х1  ≥ 0 , Х2 ≥ 0 и целые.

ресурсами, станками, автотранспортом и погрузочным оборудованием, использующимися для производства

изделий двух типов. В таблице приведены затраты времени по каждому ресурсу, необходимые для изготовления изделий, а также ресурсы производственных мощностей. Составить оптимальный план производства продукции, при котором прибыль предприятия от реализации всей продукции была бы максимальной, если прибыль от реализации единицы продукции первого вида составляет 3 руб., а от единицы продукции второго вида - 4 руб. Так же необходимо учитывать, что существует норма выработки на общее количество изделий – не менее 4 штук.

Математическая модель задачи имеет вид:
Х1 - число изготовленных изделий №1,
Х2 - число изделий №2.
Целевая функция:
3 Х1 + 4 Х2  → max ,
Ограничения:
2 Х1 + Х2 ≤ 16 ,
Х1 + Х2 ≤ 10 ,
Х2 ≤ 6,
Х1 ≤ 7 ,
Х1 + Х2 ≥ 4,
Х1  ≥ 0 , Х2 ≥ 0 и целые.

работают контролеры разрядов 1 и 2. Норма выработки ОТК

за восьмичасовой рабочий день составляет не менее 1800 изделий. Контролер 1 разряда проверяет 25 изделий в час, причем не ошибается в 98% случаев. Контролер 2 разряда проверяет 15 изделий в час, и его точность составляет 95%.
Заработная плата контролера 1 разряда равна 4 $ в час, контролер 2 разряда получает 3 $ в час. При каждой ошибке контролера фирма несет убыток в размере 2 долл. Фирма может нанять максимум 8 контролеров 1 разряда и 10 контролеров 2 разряда.
Определить оптимальный состав ОТК, при котором общие расходы фирмы на контроль будут минимальными.

Математическая модель задачи имеет вид:
Обозначим: Х1 - число контролеров 1 разряда, Х2 - контролеров 2 разряда
Целевая функция (общие затраты на оплату труда контролеров в час):
4Х1 + 3 Х2  + 2(25∙0,02 ∙ Х1 + 15∙0,05 ∙ Х2)→ min ,
Ограничения: 8 ∙(25 Х1 + 15 Х2 ) ≥ 1800 ,
Х1  ≤ 8 ,
Х2  ≤ 10 ,
Х1  ≥ 0 , Х2 ≥ 0 и целые.

различных целей две смеси А и В. Смесь А

содержит 60% бензина первого и 40% бензина второго сорта, смесь В - 80% бензина первого и 20% бензина второго сорта.
Составить оптимальный план образования смесей, при котором будет получен максимальный доход, если имеется 50000 л бензина первого и 30000 л второго сорта. и продажная цена 1 л смеси А составляет 10 руб., а смеси В - 12 руб. При этом, смеси А должно быть не менее, чем в 2 раза больше, чем смеси В.

Примеры задач линейного программирования: задача составления смесей или задача о диете

Математическая модель задачи имеет вид:
Обозначим: Х1 – количество смеси А, Х2 - количество смеси В (тыс. литров)
Целевая функция (доход от реализации смесей) в тыс. руб.:
10Х1 + 12 Х2 → max ,

Ограничения: 0,6Х1 + 0,8 Х2  ≤ 50 ,
0,4Х1 + 0,2 Х2  ≤ 30 ,
Х1 - 2 Х2  ≥ 0 Х1  ≥ 0 , Х2 ≥ 0.

самый дешевый рацион питания цыплят, содержащий необходимое количество определенных

питательных веществ (например, тиамина Т и ниацина Н).
 

 Пищевая ценность рациона должна быть не менее 400 калорий. Смесь для цыплят изготавливается из двух продуктов. Известно содержание тиамина и ниацина в этих продуктах, а также питательная ценность. Сколько унций каждого продукта надо взять для одной порции куриного корма, чтобы цыплята получили необходимую им дозу веществ Н и Т и калорий (или больше), а стоимость порции была минимальна?

Задача линейного программирования имеет вид:
3,8 Х1 + 4,2 Х2 → min ,
0,10 Х1 + 0,25 Х2 ≥ 1,00 ,
1,00 Х1 + 0,25 Х2 ≥ 5,00 ,
110,00 Х1 + 120,00 Х2 ≥ 400,00 ,
Х1 ≥ 0 , Х2 ≥ 0 .

разрезать на заготовки длиной 45, 35 и 50 см.

Требуемое количество заготовок данного вида составляет соответственно 40, 30 и 20 шт. Возможные варианты разреза и величина отходов при каждом из них приведены в следующей таблице:

Примеры задач линейного программирования: задача о раскрое

Определить, сколько прутьев по каждому из возможных вариантов следует разрезать, чтобы получить не менее нужного количества заготовок каждого вида при минимальных отходах.

Математическая модель задачи имеет вид:
Обозначим: Хi – количество прутьев, разрезанных по i-му варианту разреза, i=1,…,6
Целевая функция (отходы), см: 20Х1 + 30 Х2 +15 Х3+5 Х4+25 Х5 +10 Х6 → min
Ограничения: 2Х1 + Х2 + Х3 ≥40
Х2 + 3Х4 + Х5 ≥30
Х3+ Х5 + 2Х6 ≥20
Хj  ≥ 0 , j=1,…,6 и целые.

м и 5 м в соотношении 2:1:3 на распил

поступают 195 бревен длиной 6 м. Определить план распила, обеспечивающий максимальное число комплектов.

Математическая модель задачи имеет вид:
Обозначим: Хi – количество бревен, разрезанных по i-му варианту разреза, i=1,2,3,4;
x – количество комплектов;
Целевая функция: x → max (максимизация кол-ва комплектов)
или : 0,6 Х2 +Х4 → min (минимизация отходов)
Ограничения: Х1 + Х2 + Х3 + Х4 = 195
5Х1 + 2Х2 =2x
Х2+ 2Х3 =x
Х4 =3x
Хj  ≥ 0 , j=1,2,3,4 и целые.

(simplex (лат) – простой)
Метод искусственного базиса (больших штрафов)
Модифицированный симплекс-метод
Метод

потенциалов
Венгерский метод
Метод отсечения
Метод Гомори
Метод ветвей и границ и др.

выпускает пряжу двух видов: П1 и П2. Продукция поступает

в оптовую продажу. Для производства используется три вида сырья – шерсть, капрон и акрил. Максимально возможные суточные запасы этих материалов составляют 6, 8 и 5 тонн соответственно. Расходы сырья на партию пряжи и оптовые цены приведены в таблице:

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на пряжу П2 никогда не превышает спроса на пряжу П1 более чем на одну партию. Кроме того, установлено, что спрос на пряжу П2 никогда не превышает 2 партий.

Вопрос: Какое количество пряжи (в партиях) каждого вида должна производить фабрика, что бы доход от реализации продукции был максимальным?

X2 - суточный объем производства пряжи П2 в количестве

партий.
Получаем следующую математическую модель задачи:
3Х1 + 2Х2 → max
при ограничениях
Х1 + 2Х2 ≤ 6 (а)
2Х1 + Х2 ≤ 8 (б)
Х1+0,8Х2 ≤ 5 (в)
-Х1 + Х2 ≤ 1 (г)
Х2 ≤ 2 (д)
Х1 ≥ 0, Х2 ≥ 0 (е)

Линия уровня
3Х1 + 2Х2 = const

Решение задачи 8

она лежит на пересечении прямых (а) и (б). Для

определения ее координат решим систему уравнений:
Х1 + 2Х2 = 6
2Х1 + Х2 = 8.
Откуда Х*1 = 10/3; X*2 = 4/3 или = (10/3 ; 4/3).
Подставляя значения Х*1 и X*2 в функцию , найдем
max = = 3 . 10/3 + 2 . 4/3 = 38/3=12,67.
Ответ: фабрике необходимо производить пряжи первого вида 3 и 1/3 партий, а второго вида – 1 и 1/3 партий. При этом фабрика получит максимальный доход от реализации всей пряжи 12,67 тыс. у.е.

Решение задачи 8

(КЗЛП)













Симплексные метод решения ЗЛП – это метод последовательного улучшения

плана, который позволяет за конечное число шагов либо найти оптимальный план, либо установить его отсутствие.
Симплексный метод состоит из трех основных этапов:
Отыскание начального опорного плана.
Переход от одного опорного плана к другому, значение целевой функции в котором больше, чем в предыдущем.
Проверка оптимальности полученного плана, позволяющая своевременно остановить перебор опорных планов или сделать вывод об отсутствии оптимального плана.

Приводим систему линейных неравенств к каноническому виду, вводя в каждое неравенство дополнительную неотрицательную переменную. Получим систему линейных уравнений:

Целевая функция будет иметь вид

Составляем симплекс – таблицу:

В. Потребители продукции готовы приобрести за неделю 100 единиц

продукции А по цене 3000 руб за единицу и 50 единиц продукции В по цене 3200 руб за единицу.
Предприятие использует в производственном процессе 9 агрегатов. Структура технологических маршрутов предприятия с длительностью операций представлена на рисунке.
Общий фонд времени работы каждого агрегата за неделю 2400 мин (5 дней по 8 часов).
Для производства единицы изделия А используется два вида исходного сырья: «а» по 600 руб/ед и «б» по 400 руб/ед. Изделие В изготавливается из сырья «б» и «в» по 400 руб/ед.
Необходимо определить максимальную прибыль, которую может получить предприятие за неделю, если объем постоянных расходов составляет 100 тыс. руб.

В.М. Салганик и др. Методология и алгоритмы методов теории ограничений для производственного планирования и менеджмента качества. – Магнитогорск: МГТУ, 2009

Задача 9

А, производимых за планируемую неделю;
x2 - количество изделий В,

производимых за планируемую неделю.
Целевая функция – прибыль предприятия, рублей за неделю:
f = (3000 - 600 – 400)x1 + (3200 – 400 – 400)x2 – 100000 → max
Ограничения на переменные:
по фонду времени работы каждого агрегата:
агрегат 1: 20∙x1 + 0∙x2 ≤ 2400
агрегат 2: 10∙x1 + 0∙x2 ≤ 2400
агрегат 3: 15∙x1 + 0∙x2 ≤ 2400
агрегат 4: 10∙x1 + 0∙x2 ≤ 2400
агрегат 5: 5∙x1 + 5∙x2 ≤ 2400
агрегат 6: 15∙x1 + 30∙x2 ≤ 2400
агрегат 7: 0∙x1 + 10∙x2 ≤ 2400
агрегат 8: 0∙x1 + 20∙x2 ≤ 2400
агрегат 9: 0∙x1 + 15∙x2 ≤ 2400
ограничения со стороны службы сбыта:
спрос на А: 1∙x1 + 0∙x2 ≤ 100
спрос на В: 0∙x1 + 1∙x2 ≤ 50
неотрицательность переменных: x1  ≥ 0 , x2 ≥ 0.

2000 x1 + 2400 x2 – 100 000 → max
x1 ≤ 120
x1 ≤ 240
x1 ≤ 160
x1 ≤ 240
x1 + x2 ≤ 480
x1 +2 x2 ≤ 160
x2 ≤ 240
x2 ≤ 120
x2 ≤ 160
x1 ≤ 100
x2 ≤ 50
x1  ≥ 0 , x2 ≥ 0

роста
grad(f)=(2000; 2400)
E
2000 x1 + 2400 x2 -100000

→ max
x1 ≤ 120 (1)
x1 ≤ 240 (2)
x1 ≤ 160 (3)
x1 ≤ 240 (4)
x1 + x2 ≤ 480 (5)
x1 +2 x2 ≤ 160 (6)
x2 ≤ 240 (7)
x2 ≤ 120 (8)
x2 ≤ 160 (9)
x1 ≤ 100 (10)
x2 ≤ 50 (11)
x1  ≥ 0 , x2 ≥ 0

Ответ: точка D (100; 30), т.е. изделия А – 100 ед; В – 30 ед. Прибыль составит 172 000 рублей

решения» в MS Excel. Пример 9
Рисунок 1
Рисунок 2

«Поиск решения» в MS Excel. Пример 9
Рисунок 4
Рисунок 5
Рисунок

6

каждой задачи линейного программирования по определенным правилам можно поставить

двойственную задачу. Переменными двойственной задачи будут двойственные оценки ресурсов (теневые, неявные, учетные, объективно обусловленные цены ресурсов).
Результаты решения двойственной задачи можно увидеть при решении ЗЛП в MS Excel, если заказать отчет по результатам и отчет по устойчивости (они выводятся на отдельные листы)

Таблица 1

двойственная задача строится по следующим правилам:

Каждому неравенству системы ограничений

исходной задачи ставим в соответствие переменную yi.
Составляем целевую функцию, коэффициентами которой являются свободные члены системы ограничений исходной задачи. Если исходная задача на максимум, то двойственная – на минимум.
Составляем систему ограничений. Коэффициенты системы ограничений образуют транспонированную матрицу коэффициентов системы ограничений исходной задачи. Знаки неравенств меняются на противоположные.
Свободными членами системы ограничений являются коэффициенты целевой функции исходной задачи.
Все переменные двойственной задачи неотрицательные.

задачи находится автоматически, используя 1 и 2-ую теоремы двойственности

(см лит-ру). При этом наблюдается взаимно однозначное соответствие переменных:

x2 -100000 → max
x1 ≤ 120 |y1
x1 ≤ 240

|y2
x1 ≤ 160 |y3
x1 ≤ 240 |y4
x1 + x2 ≤ 480 |y5
x1 +2 x2 ≤ 160 |y6
x2 ≤ 240 |y7
x2 ≤ 120 |y8
x2 ≤ 160 |y9
x1 ≤ 100 |y10
x2 ≤ 50 |y11
x1  ≥ 0 , x2 ≥ 0

T

120 y1 +240 y2 +160 y3 +240 y4+480 y5 +160 y6 + 240 y7 + 120 y8 +160 y9+ 100 y10 + 50 y11 → min

y1 + y2 +y3 + y4+ y5 + y6 +y10 ≥ 2000
y5 + 2 y6 +y7 + y8+ y9 + 2 y10 +y11 ≥ 2400
yi ≥ 0 , i=1,…,11

того, как запущена работа надстройки Поиск решения, в окне

Результаты поиска решения предложат заказать 3 типа отчета. Щёлкните по первым двум: Результаты и Устойчивость.
Эти отчеты появятся на отдельных листах Вашей книги в MS Excel.

исходное значение целевой функции и конечное (результат), которое достигается

при оптимальном плане.
В средней таблице – значения изменяемых ячеек в начале (исходное значение) и в конце (результат) – оптимальный план.
В нижней таблице значения левых частей системы ограничений (столбец «Значение»), разница с правыми частями системы ограничений (столбец «Разница») и статус ограничения: «связное» или «не связное», т.е. указываются соответственно дефицитные и недефицитные виды ресурсов, на которые наложены ограничения задачи.

В столбце «Разница» указываются неиспользованные запасы ресурсов. Например, агрегат 1 будет простаивать 400 минут (6 часов 40 минут) в неделю; спрос на изделие В не будет удовлетворен на 20 единиц.

изменяемых ячейках, т.е. об оптимальном плане:
Результ. значение – оптимальный

план.
Нормир. стоимость – значение, на которое уменьшиться целевая функция, если в план принудительно включить производство единицы продукции, отсутствующей в оптимальном плане. Поскольку в данной задаче обе переменные присутствуют в оптимальном плане (≠0), то их нормировочная стоимость равна нулю.

Допустимое увеличение и допустимое уменьшение – интервал устойчивости для целевого коэффициента, изменение его в этих пределах (при прочих равных) не приведет к изменению оптимального плана. (1Е+30 – символ бесконечности) Например: если бы маржинальная прибыль от изделия А была бы на сколько угодно больше или на 800 рублей меньше (2000-800=1200), то оптимальное значение 100 ед. в плане производства не изменилось бы.

2000-800 ≤ с1 ≤ 2000+∞
2400-2400 ≤ с2 ≤ 2400+1600

выводятся значения левых частей системы ограничений (столбец «Результ. значение»);
Теневые

цены ресурсов, они показывают, на сколько может увеличиться значение целевой функции, если увеличить запасы соответствующего ресурса на 1 единицу.

В данной задаче под запасами ресурсов понимается доступный фонд времени работы всех агрегатов (2400 мин) и величина планируемого спроса на изделия (100 и 50 ед). Эти ограничения выведены здесь в столбце «Ограничение Правая часть»). Например, теневая цена по агрегату 6 равна 80, значит, если бы фонд времени агрегата 6 увеличился бы на 1 минуту, то это бы привело к изменению оптимального плана и принесло дополнительную маржинальную прибыль в 80 рублей.
Теневая цена по спросу на А равна 800 рублей, значит, если бы величина планируемого спроса на изделие А была бы не 100 а 101 единица, то это бы привело к изменению оптимального плана и принесло дополнительную маржинальную прибыль в 800 рублей.
Таким образом, в столбце «Теневые цены» ненулевыми значениями отмечаются, так называемые, «узкие места» как производства, так и отдела сбыта.
Мало того, в двух последних столбцах указаны границы интервалов устойчивости для правых частей системы ограничений, т.е. на сколько можно увеличить или уменьшить запасы ресурса (при прочих равных), от чего его теневая цена не измениться. Например, если фонд времени работы агрегата 6 будет составлять от 2400-900=1300 мин до 2400+600=3000 мин в неделю, то его теневая цена не измениться, т.е. он будет оставаться «узким местом». Что бы его расшить нужно фонд времени его работы увеличить как минимум на 601 минуту.

2400-900 ≤ b6 ≤ 2400+600

календарного 
и оперативного планирования
и др.

Количество
В1 b1
В2 b2
…
Вn bn
ГРУЗ
Известна стоимость сij перевозки единицы груза

от i-го поставщика к j-му потребителю.
Необходимо составить самый дешевый план перевозок, позволяющий вывести все грузы у поставщиков и полностью удовлетворить потребителей.

запланированных к перевозке от i-го поставщика к j-му потребителю.

Систему ограничений получаем из следующих условий задачи:
а) все грузы должны быть перевезены, т.е.

б) все потребности должны быть удовлетворены, т.е.


Целевая функция - стоимость всех перевозок: → min

предприятий-производителей на пять региональных торговых складов. При этом необходимо

учесть возможности поставок каждого из производителей при максимальном удовлетворении запросов потребителей.
Товары могут доставляться с любого завода на любой склад, однако, очевидно, что стоимость доставки на большее расстояние будет большей. Требуется определить объемы перевозок между каждым заводом и складом, в соответствии с потребностями складов и производством заводов, при которых транспортные расходы будут минимальны.

Пример транспортной задачи 1

грузов составит 3200 р.

печи, выпускающих соответственно 3020, 3220, 2920, 3020 т чугуна

в сутки. Чугун транспортируется в четыре сталеплавильных цеха - кислородно-конвертерный (ККЦ), два мартеновских Цеха (МЦ1 и МЦ2) и в электросталеплавильный цех (ЭСПЦ). Известны расходные коэффициенты чугуна на производство одной тонны стали определяющие, сколько чугуна необходимо использовать для производства одной тонны стали. (приведены в таблице)

Известно, что в каждой доменной печи на конец суток остается переходящий запас чугуна в размере соответственно 200, 370, 340 и 320 т. Определить, сколько нужно производить стали в каждом цехе и из чугуна какой доменной печи, так, чтобы прибыль от производства была максимальной. Известно, что цена продажи тонны стали 1000 руб, а себестоимость выплавки 1 т стали в ККЦ составляет 378 руб., в мартеновском цехе 1 - 549 руб., в мартеновском цехе 2 - 552 руб. и в электросталеплавильном цехе - 555 руб.