Презентация на тему по алгебре. Свойства функций

ºС) от времени суток t (час)
Определить:
Сколько часов длилось

наблюдение?

Какой диапазон температуры?

Во сколько часов температура была равна 0 градусов?

Во сколько часов была самая низкая и самая высокая температуры?

Определите промежутки времени, в течение которых
температура понижалась?

Определите промежуток времени, в течение которого
температура повышалась?

Мы выяснили некоторые свойства функции p = f(t), где t – время, р – температура

на рисунке.
ООФ:
ОЗФ:

нуль, называются нулями функции.
у=0 при х=-3, х=7

промежутками знакопостоянства.
y>0 при -3

убывания функции.
Функция y = f (x) называется возрастающей в

некотором промежутке, если для любой пары значений аргументов x1, x2 из неравенства x1 < x2 следует неравенство f (x1) < f (x2).

Функция y = f (x) называется убывающей в некотором промежутке, если для любой пары значений аргументов x1, x2 из неравенства x1 < x2 следует неравенство f (x1) > f (x2).

Если функция возрастает на всей области определения, то её называют возрастающей функцией, а если убывает на всей области определения – убывающей функцией.

то её называют возрастающей функцией,
а если убывает на

всей области определения –
убывающей функцией.

Убывающая функция

3].
[3; 9].

алгебраическими свойствами, которые могут оказаться полезными при исследовании функций.

Если функции f и g возрастают (убывают) на интервале (a,b), то сумма функций f+g также возрастает (убывает) на этом интервале.
Если функция f возрастает (убывает) на интервале (a,b), то противоположная функция −f убывает (возрастает) на этом интервале.
Если функция f возрастает (убывает) на интервале (a,b), то обратная функция 1/f убывает (возрастает) на этом интервале.
Если функции f и g возрастают (убывают) на интервале (a,b) и, кроме того, f≥0, g≥0, то произведение функций fg также возрастает (убывает) на этом интервале.
Если функция g возрастает (убывает) на интервале (a,b), а функция f возрастает (убывает) на интервале (c,d), где g:(a,b)→(c,d), то композиция функций f∘g (т.е. сложная функция y=f(g(x))также возрастает (убывает) на интервале (a,b).

у = kx + b

где k и b – заданные числа

Графиком линейной функции является прямая

0;
kx+b = 0;
kx = -b;
x = -b/k

0;
kx < -b;
x < -b/k
k>0; y >0;
kx+b > 0;
kx

> -b;
x > -b/k

0;
kx < -b;
x > -b/k
k0;
kx+b > 0;
kx

> -b;
x < -b/k

y=kx+b является
убывающей
Промежутки монотонности линейной функции

нулей не имеет.