Презентация на тему по математике по теме Одночлены и многочлены 8 урок

условий для осознанного восприятия нового материала.
?
в) u2 + u

+ v – 1 ;

?

б) 99;

?

в) x = - 2 ;

?

б) x = 0,875;

?

б) – 10n2 + 70n – 30 ;

случаев, знание которых очень полезно.
Это, в частности, умножение

двучлена на самого себя, т. е. возведение двучлена в квадрат.

плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат

второго выражения
(а + в)2 = а2+2ав+в2
Доказательство:

(а + в)2= (а +в )(а + в)= а2 + ав + ав + в2 =
=а2 + 2ав + в2

КВАДРАТ СУММЫ

?

+ в)
S1- площадь квадрата со стороной а
S2 - площадь

квадрата со стороной в
S3 – площадь прямоугольника со сторонами а и в

КВАДРАТ СУММЫ

в2

а2

ав

ав

в

а

а

в

а

в

а

в

S1

S2

S3

S3

минус удвоенное произведение первого на втрое выражение, плюс квадрат

второго выражения.

(а –в)2 = а2 _ 2ав + в2

квадрат разности

?

(разности) двух чисел равен квадрату первого числа плюс (минус)

удвоенное произведение первого и второго числа плюс квадрат второго числа.

условий для осознанного восприятия нового материала.
Представьте в виде многочлена

стандартного вида. Вспомните все необходимые правила.

связи
Преобразуем в многочлен выражение (а + b)2:
(a + b)2

= (а + b)((a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2аb + b2.
Таким образом, (a + b)2 = a2 + 2аb + b2.
Мы получили формулу квадрата суммы.

Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа.

Утверждение, которое выражается формулой квадрата суммы, было известно ещё в древности. Оно описано, например, древнегреческим учёным Евклидом (III в. до н. э.). Доказательство, приведённое Евклидом, вы можете воспроизвести самостоятельно, воспользовавшись рисунком

связи
С помощью полученной формулы можно возводить в квадрат сумму

любых двух выражений.

1
?
x2

y2

?

x2 x 1

?

9z2 3zx x2

?

4y2 +20y + 25

?

9a2 +12ab + 4b2

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

1
?
b

a2 2ab

?

1

?

1

?

x2

?

49b2

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

t2 + 2tv + v2
№ 727
?
25y2 +

10y + 1

?

9a2 + 12a + 4

?

9 + 36c + 36c2

?

25+ 30t + 9t2

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

+ 6x2 + 9
№ 732
?
(a + 1)2
?

(y + 5)2

?

(2x + y)2

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

д, з),
№729(е),
№732(з, и, л).

в квадрат двучлены

задание.
Некоторые правила сокращённого умножения были известны ещё около 4

тысяч лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности.
Вавилоняне и древние греки говорили не «а2», а «квадрат на отрезке а», не «ab», а «прямоугольник, заключённый между отрезками а и b».
В III в. до н. э. во второй книге «Начал» Евклида было сформулировано правило возведения в квадрат суммы а и b.