Презентация на тему по математике на тему Комплексные числа

умножение;
д) деление;
е) возвышение в степень.
4. Геометрическое изображение комплексного числа.
5.

Тригонометрическая форма комплексного числа.
6. Число – важнейшее математическое понятие.

назовём мнимой единицей. Ясно, что i2=-1 и (√-a)2=-a.
Любое мнимое

число может быть выражено в виде произведения i на некоторое действительное число. Например, √-16= √16(-1)=4√-1=4i.
Тогда, уравнение x2=-4 имеет корни x=±2i;
Уравнение x2+9=0 имеет корни x=±3i;
Уравнение x2-2x+4=0 имеет корни x=1±3i.

Назад

– вещественные числа(действительные), называются комплексными числами. В них a

называется вещественной частью, bi – мнимой частью.
При a=0 оно обращается в чисто мнимое число bi; при b=0 получим число a+0i, которое рассматривается как вещественное число a.
Комплексные числа вида a+bi и a-bi называются сопряжёнными. Комплексные числа вида a+bi и –a-bi называются противоположными.
Два комплексных числа равны тогда и только тогда, когда равны их вещественные части и мнимые.
a+bi=a'+b'i<=>a=a',
b=b'a+bi=0, если a=0, b=0.

Назад

переместительным и сочетательным.
Вычитание.
(a+bi)-(a1+b1i)=(a-a1)+(b-b1)i.
Сумма или разность двух комплексных чисел может

оказаться числом вещественным. Например, сумма сопряжённых комплексных чисел (a+bi)+(a-bi)=2a.

Назад

числа. Произведение двух сопряжённых комплексных, не равных нулю чисел

равно положительному вещественному числу.
(a+bi)(a-bi)=a2+abi-abi-b2i2, но i2=-1; следовательно,
(a+bi)(a-bi)=a2+b2.
Деление.
(a+bi)/(a1+b1i)=((a+bi)(a1-b1i))/((a1+b1i)(a1-b1i))=((aa1+bb1)+(a1b-ab1)i)/(a12-(b1i)2==(aa1+bb1)/(a12+b12)+(a1b-ab1)i/(a12+b12)
Возвышение в степень.
Найдём результат возвышения в степень мнимой единицы

i1=i;
i2=-1
i3=i2i=-1i=-i
i4=i2i2=1

Получим четыре чередующихся значения: i; -1; -i; 1. Тогда
(a+bi)2=a2+2abi+b2i2=(a2-b2)+2abi.
(a+bi)3=a3+3a2bi+3a(bi)2+(bi)3= (a3-3ab2)+(3a2b-b3)i.

i5=i4i=i
i6=i5i=i2=-1
i7=i6i=-i
i8=i4i4=1

Назад