Презентация на тему Схема Горнера

многочлена при определенном значении переменной. Использование схемы Горнера значительно

упрощает вычисления, а также помогает эффективно подбирать корни.

Учился и работал там же, затем в школах Бата.

Основные труды по алгебре. В 1819г. опубликовал способ приближенного вычисления вещественных корней многочлена, который называется теперь способом Руффини-Горнера (этот способ был известен китайцам еще в XIII в.) Именем Горнера названа схема деления многочлена на двучлен х-а.

х — а,
основанный на том, что

коэффициенты неполного частного

и остаток r связаны с коэффициентами делимого многочлена и с а формулами:

Разделить
Неполное частное равно х3—х2+3х — 13
и остаток

равен 42=f(—3).

возможность быстрого деления многочлена на двучлен. По сути, схема

Горнера является другой формой записи метода группировки, хотя, в отличие от последнего, является совершенно ненаглядной. Ответ (разложение на множители) тут получается сам собой, и мы не видим самого процесса его получения. Мы не будем заниматься строгим обоснованием схемы Горнера, а лишь покажем, как она работает.

и найдем частное от деления.
Решение.
Используя схему Горнера,

найдем Р(7):



Отсюда получаем Р(7)=0, т.е. остаток при делении многочлена на х-7 равен нулю и, значит, многочлен Р(х) кратен (х-7).При этом числа во второй строке таблицы являются коэффициентами частного от деления Р(х) на
(х-7), поэтому
Р(х)=(х-7)(х3+х2+7х+56).

коэффициенты. Если целое число является корнем этого многочлена, то

оно является делителем числа 16. Таким образом, если у данного многочлена есть целые корни, то это могут быть только числа ±1; ±2; ±4; ±8; ±16. Непосредственной проверкой убеждаемся, что число 2 является корнем этого многочлена, то есть
x3 – 5x2 – 2x + 16 = (x – 2)Q(x), где Q(x) − многочлен второй степени

который получается при делении исходного многочлена на x – 2. Значит,

результат деления: 1 · x2 + (–3)x + (–8) = x2 – 3x – 8. Степень многочлена, полученного в результате деления, всегда на 1 меньше, чем степень исходного. Итак: x3 – 5x2 – 2x + 16 = (x – 2)(x2 – 3x – 8).

многочлен x + 3 запишется так:



В процессе деления сначала

заполняется верхняя строка и крайняя левая клетка нижней строки; затем по приведенным выше формулам определяются коэффициенты частного – по очереди, начиная со старшего, – и помещаются в клетки нижней строки. Последним определяется остаток, который оказывается в крайней правой клетке. В нашем примере частное равно 2x2 -10x+30, а остаток равен -85.)